中考数学《相似三角形 》训练(附答案解析)

中考数学《相似三角形》专题训练（附答案解析）

-单选题

∆βI

1.已知AABC—=-若BC=2则EF=（）

DE2

A.4B.6C.8D.16

【答案】A

【解析】根据相似三角形的性质得到普=g代入求解即可.

DEEF

【详解】

解：,:八ABCSADEF

.ABBC2_1

DEEF2EF2

解得EF=4.

故选：A.

【点睛】

此题考查了相似三角形的性质解题的关键是熟练掌握相似三角形性质.相似三角形性质：相似三角形对

应边成比例对应角相等.相似三角形的相似比等于周长比相似三角形的相似比等于对应高对应角

平分线对应中线的比相似三角形的面积比等于相似比的平方.

（^）Λ1

2.如图以点。为位似中心作四边形ABC。的位似图形AZCD，已知W==若四边形ABa）的

OA3

面积是2则四边形ABcD的面积是（）

A.4B.6C.16D.18

【答案】D

【解析】两图形位似必相似再由相似的图形面积比等于相似比的平方即可求解.

【详解】

解：由题意可知四边形ABCO与四边形ABC力相似

由两图形相似面积比等于相似比的平方可知：9gɪ

ABCD9

又四边形ABC。的面积是2

，四边形A.8C√＞的面积为18

故选：D.

【点睛】

本题考察相似多边形的性质属于基础题熟练掌握相似图形的性质是解决本题的关键.

3.如图五线谱是由等距离等长度的五条平行横线组成的同一条直线上的三个点4BC都在

横线上.若线段AS=3则线段BC的长是（）

23

A.-B.1C.-D.2

32

【答案】C

【解析】过点A作五条平行横线的垂线交第三四条直线分别于。E根据题意得AD=2DE

然后利用平行线分线段成比例定理即可求解.

【详解】

解：过点A作五条平行横线的垂线交第三四条直线分别于。E

根据题意得AD=2DE

,/BD//CE

,ABAO

••-----=-------=Z.

BCDE

又,：AB=3

故选：C

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例的应用作出适当的辅助线是解题的关键.

4.如图图形甲与图形乙是位似图形。是位似中心位似比为2:3点AB的对应点分别为点W

B'.若AB=6则AE的长为（)

C.10D.15

【答案】B

【解析】直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案.

【详解】

解：图形甲与图形乙是位似图形。是位似中心位似比为2:3

•AB一2

,,A7F-3

,.∙AB=6

.62

,'A'B'~3

/.AE=9

故答案为：B.

【点睛】

此题主要考查了位似变换正确掌握位似图形的性质是解题关键.

5.在如图所示的网格中以点。为位似中心四边形ABCD的位似图形是（）

A.四边形NPMQB.四边形NPMR

C.四边形M7M。D.四边形AWMR

【答案】A

【解析】以。为位似中心作四边形ABCQ的位似图形根据图像可判断出答案.

【详解】

解：如图所示四边形ABa）的位似图形是四边形NPM。.

故选：A

【点睛】

此题考查了位似图形的作法画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心②分别连接并延长位似中心

和能代表原图的关键点③根据相似比确定能代表所作的位似图形的关键点顺次连接上述各点

确定位似图形.

6.生活中到处可见黄金分割的美如图在设计人体雕像时使雕像的腰部以下“与全身b的高度比值

接近0.618可以增加视觉美感若图中。为2米则“约为（）

A.1.24米B.I.38米C.1.42米D.1.62米

【答案】A

【解析】根据6∕I⅛≈0.618且8=2即可求解.

【详解】

解：由题意可知α:反0.618代入6=2

Λα≈2×0.618=1.236≈1.24.

故答案为：A

【点睛】

本题考查了黄金分割比的定义根据题中所给信息即可求解本题属于基础题.

7.如图在一ABC中点D在AB边上若BC=3BD=2且NBCr>=NA则线段AO的长为

()

D

BC

59

A.2B.-C.3D.-

22

【答案】B

【解析】由NBCD=NAZB=ZB可判定△8CDS从而可得比例式再将BC=3BD=

2代入可求得BA的长然后根据AD=BA-BO可求得答案.

【详解】

解：VZBCD=ZANB=NB

.".∆BCD^∆BAC

.BCBD

VBC=3BD=2

,

"BA~3

•PΛ-9

•∙∏Λ--

2

95

.,.AD=BA-BD=一一2=一.

22

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

Λp,2

8.（2020∙湖南永州）如图在ABC中EFHBC,——=-四边形BCfE的面积为21则ABC的面

EB3

积是（）

BC

A.—B.25C.35D.63

3

【答案】B

【解析】在ABC中EFHBC即可判断ZAMsABC然后由相似三角形的面积比等于相似比的平

方即可得出结果.

【详解】

解：TEFHBC

,ZAEF=NB,ZAFE=ZC

・二AEFsABC

..AE_2

•~EB~3

2

•.•-A-E-=—

AB5

SABC15J25

.*SjAEB__42_

S四边形BCFE21

,∙*S四边形8CΛ∙E-21

∙*∙SAEB=4

∙*∙Sabc=25

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质难度不大注意相似三角形的面积比等于相似比的平方.

9.（2020・四川成都）如图直线

直线AC和。尸被乙I24所截AB=5BC=6

EF=4则£>E的长为（）

________________A/

；/V-Il

11

-Z

ZV3

A.2B.3C.4D.—

3

【答案】D

【解析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式代入已知线段得长度求解即可.

【详解】

解：•・•直线/|〃/2〃，3

.ABDE

Λ,~BC~~EF'

∖ΛAB=5BC=6EF=4

.5DE

.・—=---.

64

.n.ιo

3

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关

键.

10.(2020.重庆)如图在平面直角坐标系中ABC的顶点坐标分别是A(l,2)θ(ɪ,ɪ)C(3,l)以

原点为位似中心在原点的同侧画ADEF使DEP与43C成位似图形且相似比为2：1则线段

。尸的长度为()

A.√5B.2C.4D.2√5

【答案】D

【解析】把AC的横纵坐标都乘以2得到。尸的坐标然后利用两点间的距离公式计算线段。尸的长.

【详解】

解：：以原点为位似中心在原点的同侧画AOEF使ADEF与△48C成位似图形且相似比为2：1

而A(I2)C(31)

：.D(24)F(62)

,2

.∙DF=λ∕(2-6)'+(4-2)=2√5

故选：D.

【点睛】

本题考查了位似变换：在平面宜角坐标系中如果位似变换是以原点为位似中心相似比为k那么位

似图形对应点的坐标的比等于a或-%.

11.（2020・重庆）如图ZMBC与ADEF位似点。为位似中心.已知OA：OO=I：2则AABC与ADEF

的面积比为（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5

【答案】C

【解析】根据位似图形的性质即可得出答案.

【详解】

由位似变换的性质可知ABHDE,ACHDF

,OAOB\

'~~OD~^OE~2

.ACOA_1

"~DF~~OD~2

，ZkABC与△DEF的相似比为：1：2

ABC与△。£尸的面积比为：1：4

故选C.

【点睛】

本题考查了位似图形的性质熟练掌握性质定理是解题的关键.

12.（2020.浙江嘉兴）如图在直角坐标系中△048的顶点为O（O0）4（43）8（30）.以

点。为位似中心在第三象限内作与△OAB的位似比为g的位似图形△OCQ则点C坐标（）

44

A.(-1-1)B.(^--1)C.(-1--)D.(-2-1)

33

【答案】B

【解析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系把A点的横纵坐标都乘以即可.

【详解】

解：；以点。为位似中心位似比为:

而A（43）

4

.∙∙A点的对应点C的坐标为（-§-1）.

故选：B.

【点睛】

本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中如果位似变换是以原点为位似中心相似比为A那么位

似图形对应点的坐标的比等于左或

13.（2020•贵州遵义）如图AABO的顶点A在函数y=A（x>0）的图象上NABO=90。过4。边

X

的三等分点MN分别作X轴的平行线交AB于点P。.若四边形MNQ尸的面积为3贝必的值为（）

【答案】D

【解析】由AN=NM=OM,NQ//PM〃0B得到相似三角形利用相似三角形的性质得到三角形之间的面

积关系利用反比例函数系数的几何意义可得答案.

【详解】

解：AN^NM=OM,NQ//PM//OB,

:.ANQSAMP,AMiAoB,

四边形MNQP的面积为3

.S∆ANQ_1

•∙~^~，

kSjΛANQ+3"4

*'•^∆ANQ=L

,•∙"∆qΛΛ∕P=r4,

AMP^AoB,

.SMM.∕AM][4

FOz)[Aθ)9'

•∙SΔ4OB=9，

∙"∙k=2SiAoB=ɪ&

故选D.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质反比例函数系数的几何意义掌握以上知识是解题的关键.

（•辽宁沈阳）如图与位似

14.2021ABC"8∣G位似中心是点0若。4：QA1=1:2则ABC与

△A4G的周长比是（）

D.k√2

【答案】A

【解析】根据位似图形的概念得到

ΔABCs^AAGAC∕∕Λ,CI进而得出ΔAOCS^AOG根据相

似三角形的性质解答即可.

【详解】

解：.ΔA3C与4A4Cl位似

.∙.MJBCS△Λ1βlC,AC//A1C1

.∙.ΔAOC^ΔA°Cl

,ACOA1

,AV-OA7-2

,

ΛΔABCJΔAB1C,的周长比为1:2

故选：A.

【点睛】

本题考查的是位似图形的概念相似三角形的性质掌握位似图形是相似图形位似图形的对应边平

行是解题的关键.

ΔΓ）Ap1

15.（2021•四川巴中）如图ABC中点OE分别在A8AC上且把二空=L下列结论正

DBEC2

确的是（）

A.DEtBC=I:2

B.ADE与ABC的面积比为1：3

C.AOE与ABC的周长比为1：2

D.DEUBC

【答案】D

【解析】根据相似三角形的判定与性质进行逐判断即可.

【详解】

fe2..AD_AE_l

DBEC2

：.AD：AB=AE:AC=I:3

,.∙ZA=ZA

：.∕∖ADE^∕∖ABC

：.DE：BC=I:3故A错误

,.∙∕∖ADE^∕∖ABC

...△AOE与448C的面积比为1：9周长的比为1：3故B和C错误

,.∙∆ADE^∆ABC

：.ZADE=ZB

J.DE//BC.故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.

16.（2021•湖南湘西）如图在ΔE8中NC=90。ABJ_EC于点8AB=l.2EB

BC=12.4则CD的长是（）

D

C.10.5D.9.3

【答案】C

【解析】由题意易得NAβE=NC=90°EC=14则有A8〃Co然后可得.AδEsDCE然后根据

相似三角形的性质可求解.

【详解】

解：VZC=90oABlfC

.∙.ZAaE=NC=90°

/.ABUCD

：.-ABESDCE

.ABEB

"TD~~EC

；A8=1.2EB=16BC=12.4

/.EC=14

.1.21.6

,'CD~~i4

：.CD=10.5

故选C.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质与判定熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.

17.（2021•山东济宁）如图已知ABC.

（1）以点A为圆心以适当长为半径画弧交AC于点M交AB于点M

（2）分别以MN为圆心以大于gw的长为半径画弧两弧在々AC的内部相交于点P.

（3）作射线AP交BC于点D.

（4）分别以A。为圆心以大于（4。的长为半径画弧两弧相交于GH两点.

（5）作直线G"交ACAB分别于点EF.

3

依据以上作图若A/=2CE=3BD=-则。。的长是（）

9

C.-D.4

4

【答案】C

［解析］连接FD,ED则:BDFSBCA根据相似三角形对应边成比例即可得出结果

【详解】

如图连接方。,互＞

.GH垂直平分AD

，FD=FA=2,DE=AE

Af）平分ZMC

AFAD=AEAD

FD=FA

.∖ZFAD=ZFDA

.∙.ZFDA=ZEAD

.∙.AEHFD

同理可知A£//尸。

••・四边形AED户是平行四边形

又FD=FA

・•・平行四边形4。尸是菱形

AE=AF=2

FDHAC

:.ABDF=ABCA

又，NB=NB

・•・BDFSBCA

.BDDF

,~BC~HC

3

CE=3BD=-

2

3

.,2-2

-+CD2+3

2

9

解得：CD=-

4

故选C

【点睛】

本题考查了由已知作图分析角平分线的性质垂直平分线的性质相似三角形菱形的性质与判定

熟知上述各类图形的判定或性质是解题的基础寻找未知量与己知量之间的等量关系是关键.

18.(202)广西)已知ABC与△4/小。是位似图形位似比是1：3则△ABC与△A/B/C/的面积比

()

A.1：3B.I：6C.1：9D.3：1

【答案】C

【解析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方即可得到答案.

【详解】

「△ABC与A48∕C∕是位似图形位似比是1:3

.♦.△ABC与A4B/C/的面积比为1：9

故选：C.

【点睛】

本题主要考查位似图形的性质熟练掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解题的关键.

19.(2022•黑龙江哈尔滨)如图A3〃CZ),AC,B。相交于点EAE=I,EC=2,OE=3则BO的长为

()

39

A.-B.4C.—D.6

22

【答案】C

【解析】根据相似三角形对应边长成比例可求得BE的长即可求得3D的长.

【详解】

YABHCD

JjABESrCDE

.AEBE

**EC^DE

•：AE=∖,EC=2,DE=3

3

JBE=-

2

*.*BD=BE+ED

9

：.BD=-

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的对应边长成比例解题的关键在于找到对应边长.

∆n2

20.(2022•山东临沂)如图在，4?C中DE//BC—=-若AC=6则EC=()

【答案】C

AnOADAF9

【解析】由。石〃8C黑=5可得黑=芸再建立方程即可.

DB3DBEC3

【详解】

ΔΓ)r)

解：DE//BC—

DB3

、ADAE

~DB~~EC~3

AC=G

二,

CE3

1Q

解得：CE=£.经检验符合题意

故选C

【点睛】

Λ∩ApO

本题考查的是平行线分线段成比例证明“妥=笠=?’是解本题的关键.

DBEC3

AnO

21.（2022.四川雅安）如图在AABC中DE分别是AB和AC上的点DE//BC若==T那

BD1

/DE

么==()

BC

aB.cd

∙F2∙I∙I

【答案】D

Anɔnr∆rιɔ

【解析】先求解筹=；,再证明，">EjABC,可得芸=黑=；

AB3BCAB3

【详解】

解：-=-

BD1

、AD2

\——=-,

AB3

DE//BC

ADEjABC,

、DEAD_2

BC^AB^3,

故选力

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质证明ΛADESAABC是解本题的关键.

22.（2022•江苏盐城）“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法

步骤:

第一步：水平举起右臂大拇指紧直向上大臂与身体垂直

第二步：闭上左眼调整位置使得右眼大拇指被测物体在一条直线上

第三步：闭上右眼睁开左眼此时看到被测物体出现在大拇指左侧与大拇指指向的位置有一段横向

距离参照被测物体的大小估算横向距离的长度

第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10）得到的值约为被测物体离观测点

的距离值.

如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图该汽车的长度大约为4米则汽车到观测

点的距离约为（）

睁开左眼时，

被测√⅛大拇指指向

物体的位置

A.40米B.60米C.80米D.100米

【答案】C

【解析】参照题目中所给的“跳眼法''的方法估测出距离即可.

【详解】

由“跳眼法''的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的IO倍.

观察图形横向距离大约是汽车长度的2倍为8米

所以汽车到观测点的距离约为80米

故选C.

【点睛】

本题主要考查了测量距离正确理解"跳眼法''测物距是解答本题的关键.

23.（2022・贵州贵阳）如图在,ABC中。是AB边上的点ZB=ZACDACA6=L2则

AQC与AACS的周长比是（）

A.lι√2B.1:2C.1:3D.1:4

【答案】B

【解析】先证明AACDsZV1BC即有生=qg=*=!则可得答学士*=:问题得解.

ABACBC2AB+AC+BC2

【详解】

VZBɪZACDZΛ=ZA

.∙.∆ACP^∆ABC

.ACADCD

"~AB~^∖C~~BC

..ACI

'AB~2

.ACADCD1

"~ΛB~~∖C~~BC~2

.ACADCDAC+AD+CD_ɪ

"~AB~~AC~~BC~AB+AC+BC~2

.♦.△AOC与AACB的周长比1:2

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质证明△ACQSAABC是解答本题的关键.

24.(2022∙江苏连云港)如图将矩形ABCD沿着GEECGF翻折使得点AB。恰好都落在

点。处且点GOC在同一条直线上同时点EO尸在另一条直线上.小炜同学得出以下结

论：①GF〃EC®AB=AD③GE=RDF④OC=2亚OF(g)∆COF<^∆CEG.其中正确的是

()

A.①@③B.①③④C.①④⑤D.②③④

【答案】B

【解析】由折叠的性质知NFGE=90。NGEC=90。点G为AQ的中点点E为AB的中点设

AD=BC=IaAB=CD=2h在AACQG中由勾股定理求得6=缶然后利用勾股定理再求得

DF=FO=/据此求解即可.

【详解】

解：根据折叠的性质知NoGF=NoGFZAGE=ZOGE

/.NFGE=NOGF+NOGE=；(NDGO+NAGO)=90°

同理NGEC=90°

J.GF∕∕EC故①正确

根据折叠的性质知DG=GOGA=Go

.,.DG=GO=GA即点G为AQ的中点

同理可得点E为AB的中点

½AD=BC=IaAB=CD=Ib则QG=GO=GA=αOC=BC=IaAE=BE=OE=h

：.GC=3a

在RsCDG中CG2^DG2+CD2

即(3〃)2=〃2+(2。)2

∙,∙⅛=√2α

.'.AB=2y[2a-∖∣2AD故②不正确

设DF=FO=X则FC=2b-x

在RtACOF中CF2=OF2WC2

即(26x)2=N+(2α)2

⅛2_2aEa

：.x=；a=正BPDF=FO=ɪ

GE=J/+/=Ca

.匹=息=而

∙∙DFa

√2

：.GE=限DF故③正确

生=%=2及

/•OFa

五

：.OC=2®OF故④正确

∙.∙NFCO与NGCE不一定相等

，ACOFs^CEG不成立故⑤不正确

综上正确的有①③④

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了折叠问题解题时我们常常设要求的线段长为X然后根据折叠和轴对称的性质用含

X的代数式表示其他线段的长度选择适当的直角三角形运用勾股定理列出方程求出答案.

25.（2022∙重庆）如图ABC与二DEF位似点。为位似中心相似比为2:3.若一ABC的周长为4则

.DEF的周长是（)

A.4B.6C.9D.16

【答案】B

【解析】根据周长之比等于位似比计算即可.

【详解】

设,.DEF的周长是X

∙.,ABe与△£>Eb位似相似比为2:3ABC的周长为4

.∙.4:x=2：3

解得：x=6

故选：B.

【点睛】

本题考查了位似的性质熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键.

26.（2021,山东淄博）如图在RrABC中NAC3=90。,CE是斜边AB上的中线过点E作瓦LAB交

AC于点F.若BC=4,ZXAEF的面积为5则SinNCEF的值为（）

1

bEΛ

3坡

ar√5C.-D.

5555

【答案】A

【解析】由题意易得,AE尸SUACB^CE=BE=AE=x则有48=2X则有AC=J常―16

2

IO4-√4X-16

EF=-然后可得而^-----过点C作CHJ_A8于点H进而根据三角函数及勾股定理可求解

X

X

问题.

【详解】

解：VEFA-ABZACB=90°

：.ZAEFZACB=9Qo

，..AEFs,..ACB

：CE是斜边AB上的中线

/.CE^BE=AE=-AB

2

TStCE=BE=AE=X则有A8=2x

∙/BC=A

，由勾股定理可得AC=AB2-BC-=√4X2-16

；_A£F的面积为5

.•.EFrR=—1°

X

•；_AEFsACB

RrAr4_∖∣4-,x~—16

.∙.∣∣=4⅛即而=―X—化筒得：√-25x2+100=0

EFAE

X

解得：召=5或炉=20

当χ2=5时则AC=2与题意矛盾舍去

二当d=20时即x=26过点C作CH，AB于点”如图所示:

，HE=yjCE2-CH2=—

HE3

.,.sinZCEF=sinNECH=—=-

CE5

故选A.

【点睛】

本题主要考查三角函数相似三角形的性质与判定及勾股定理熟练掌握三角函数相似三角形的性

质与判定及勾股定理是解题的关键∙

27.(2021•吉林长春)如图在平面直角坐标系中点AB在函数y=A(%>0,χ>0)的图象上X过点A

X

作X轴的垂线与函数y=-V(x>O)的图象交于点C连结BC交X轴于点D.若点A的横坐标为1

X

BC=3>BD则点B的横坐标为()

22

【答案】B

【解析】首先设出4的坐标根据题意得出C的坐标表示出CE的长度过点8作BF垂直X轴证

明YCED:7BFD由题目条件8C=38D得出相似比代换出点B的纵坐标即可求出B的横坐标.

【详解】

设点A的坐标为(1,6设AC与X轴的交点为E过点8作BFLX轴垂足为F如图：

k

•・・点C在函数》=——(X>O)的图象上且A。，X轴

X

・・・C的坐标为(1,-幻

：•EC=k

VBFl.x^CE±x

：.NCED-,NBFD

.BFBD

ΛΛ~CE~~CD

又∙.∙BC=3BD

.BD1

•∙=

CD2

.BF_∖_BF

・•---———---

CE2k

即BF=Lk

2

，点8的纵坐标为代入反比例函数解析式：y=-

2X

]X=-A.=2

当y=；左时1,

2”

•••8点的横坐标是2

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数及相似三角形解题关键是将线段比转化为两个相似三角形的相似比由相似三角

形的对应边得出点的坐标.

28.（2021.黑龙江黑龙江）如图平行四边形ABEC的对角线AR8C相交于点E点。为AC的中点

连接8。并延长交FC的延长线于点。交AF于点G连接AE>OE若平行四边形ABFC的面

积为48则的面积为（）

A.4B.5C.2D.3

【答案】C

【解析】由题意易得A8=FC,AB〃尸Ci⅛rf∏RTWOEHCFHAB,OE=-CF=-AB则有OEGSBAG

22

然后根据相似比与面积比的关系可求解.

【详解】

解：：四边形ABFC是平行四边形

*

..AB=FC,ABHFCAE=EFS.∕a1ΓfVc=—2S八aDbrfLc

；平行四边形ABFC的面积为48

=

•∙Sλfc=万SABFC24

Y点。为AC的中点

.∙.OEHCFHAB,OE=LCF=LAB

22

.∙.,OEGS.BAGAoES.AeF

.cICAEGOEl

-SAOE^-S,AFC=6—=-=-

.∙.EG=-AE

3

；.OEG和∆AOE同高不同底

,ς=J.S-ɔ

•∙ɔOEG-3JA0E-

故选C.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质与判定平行四边形的性质及三角形中位线熟练掌握相似三角形的性

质与判定平行四边形的性质及三角形中位线是解题的关键.

29.（2021•黑龙江）如图在正方形ABCZ）中对角线AC与B。相交于点。点E在BC的延长线上

连接。E点尸是DE的中点连接。尸交CD于点G连接CP若CE=4OF=6.则下列结论：

®GF=2②OD=OoG®tanZCDE=④NOQF=NOCF=90°⑤点。到CF的距离为

座.其中正确的结论是（）

5

A.①@③④B.①@④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

【答案】C

【解析】由题意易得8C=CD,8O=OO=Q4=OC,NBOC=45o,N8S=NOCE=90°①由三角形中位线

可进行判断②由A。。C是等腰直角三角形可进行判断③根据三角函数可进行求解④根据题意可

直接进行求解⑤过点。作CF交CF的延长线于点”然后根据三角函数可进行求解.

【详解】

解：・.・四边形ABCO是正方形

・・・BC=CD,BO=OD=OA=OaZBDC=45o,ZBCD=NDCE=90°AC-LBD

Y点尸是OE的中点

・•・OF=-BE,OFHBE

2

VOF=6CE=4

・•・BE=12K∣JCL>=BC=8

•：OF//BE

:∙∕∖DGFS4DCE

・DGGFi

β,~CD~~CE~2

:∙GF=2故①正确

・・・点G是CD的中点

・•・OGLCD

∙/NOQe=45。

C是等腰直角三角形

：・OD=OOG故②正确

VCE=4CD=8NQeE=90。

CF1

tanNCDE=宇=；故③正确

CD2

,.*tanZ.CDE=—≠1

2

.∙.ZCDE≠45°

：.ZODF≠90°故④错误

过点。作DHLCF交。产的延长线于点H如图所示：

・・•点/是8的中点

：.CF=DF

：.ZCDE=ZDCF

.∙.tanZ.CDE-tanZDCF--

2

设Wy=X则C"=2x

在RA。”C中X2+4√=64

解得：X=±8'

5

ΛDH=-故⑤正确

5

•••正确的结论是①②③⑤

故选C.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质相似三角形的性质与判定及三角函数熟练掌握正方形的性质相似三

角形的性质与判定及三角函数是解题的关键.

30.（2021・海南）如图在菱形ABS中点E、尸分别是边BC、C£＞的中点连接A£、AREF.若

菱形ASCD的面积为8则一AE尸的面积为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】连接AC,即相交于点。AC交EF于点、G先根据菱形的性质可得

AC±BD,OA=OC^ACBD=8再根据三角形中位线定理可得E尸〃=然后根据相似三

角形的判定与性质可得意=会=J从而可得AG==AC最后利用三角形的面积公式即可得.

V-X乙I

【详解】

解：如图连接AC,8。相交于点。AC交E广于点G

D

四边形ABCo是菱形且它的面积为8

.∖AC-LBD,OA=OC^AC∙BD=S

点区厂分别是边3。、CO的中点

.∙.EFHBD,EF=-BDXF=-CD

22

..EFLACCFG〜CDO

•CGCF\

''OC~'CD~2

：.CG=-OC=-AC

24

3

.∙.AG=-AC

4

1113ɜ

则“AEE的面积为:EF∙AG==*彳BQ∙7AC==x8=3

22248

故选：B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质三角形中位线定理相似三角形的判定与性质等知识点熟练掌握菱形的性

质是解题关键.

31.（2021.广西来宾）如图矩形纸片ABC。ADιAB=√2:1点E/分别在ADBC上把

EF

,

纸片如图沿叱折叠点A8的对应点分别为AB连接AY并延长交线段C。于点G则∙777

ACJ

的值为（）

A.在B.-C.ɪD.好

2ɜ23

【答案】A

【解析】根据折叠性质则可得出EF是A4的垂直平分线则由直角三角形性质及矩形性质可得

NAEO=NAGDNFHE=ND=90。根据相似三角形判定推出△再利用矩形判定及性

质证得FH=AB即可求得结果.

【详解】

解：如图过点尸作尸”，于点H

：点A3的对应点分别为AB'

：.EA=EA'FB=FB

二EF是44'的垂直平分线.

NAOE=90°.

四边形ABCD是矩形

二ZBAD=NB=NO=90。.

二ZOAE+ZAEO=ZOAE+ZAGD

：.ZAEO=ZAGD.

,:FHA.AD

：.ZFHE=ZD=90o.

：.AEFHsAGM

.EFFH

"*AG^^AD"

'/ZAHF=ZBAD=NB=90。

，四边形A8FH是矩形.

：.FH=AB.

•EFFHAB1√2

*'AG-AD-AD^√2V

故选:A.

【点睛】

本题考查了矩形的折叠问题掌握折叠的性质矩形及相似三角形的判定与性质是解题的关键.

4

32.（2021•江苏连云港）如图ABC中BD±ABBDAC相交于点OAD=-A