2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试（新高考专用）指数与指数函数 含解析

专题10指数与指数函数

知考纲要求

识考点预测

梳常用结论

理方法技巧

题型一：指数幕的运算

题型二：指数型复合函数的定义域和值域

题题型三：指数函数的图象及应用

型题型四：比较指数式的大小

归题型五：解简单的指数方程或不等式

类题型六：指数函数性质的综合应用

训练一：

培训练二：

优训练三：

训训练四：

练训练五：

强单选题：共8题

化多选题：共4题

测填空题：共4题

试解答题：共6题

一、【知识梳理】

【考纲要求】

1.理解有理数指数嘉的含义，了解实数指数暴的意义，掌握指数募的运算性质.

2.通过实例，了解指数函数的实际意义，能用描点法或借助计算工具画出指数函数的图象.

3.理解指数函数的单调性，特殊点等性质，并能简单应用.

【考点预测】

1.根式的概念及性质

(1)概念：式子;后叫做根式,这里〃叫做根指数，a叫做被开方数.

⑵①嵬数没有偶次方根.

n

②0的任何次方根都是0,记作加=。

n

③(W)"=e(〃eN*,且〃>1).

血伊=a(”为大于1的奇数).

=同=¥'(〃为大于1的偶数).

l-a,a<0

2.分数指数募

m8.__

规定：正数的正分数指数基的意义是％=立伍>0,m,〃GN*,且〃>1)；正数的负分数指数累

m■!

的意义是4：=3(a>0,m,〃£N*,且〃>1)；0的正分数指数幕等于0；0的负分数指数募没

有意义.

3.指数鬲的运算性质

实数指数幕的运算性质:aras=ar，s；(。丁=四(abY=arbr,其中a>0,b>0,r,s^R.

4.指数函数及其性质

(1)概念：函数>=优(“>0,且aWl)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.

(2)指数函数的图象与性质

a>\0<a<l

y=aJ\F

建华7=1

图象*

-oi%

定义域R

值域(0,+8)

过定点(0,1),即x=0时，y=1

当x>0时,y>l；当x<0时，y>l；

性质

当x<0时，0<y<l当x>0时，0勺<1

在(一8,+8)上是增函数在(-8,+8)上是减函数

•，与的图象关于y轴对称

【常用结论】

1.画指数函数y="zX）,且21）的图象，应抓住三个关键点：（1,a）,（0,1）,[-b力.

2.指数函数y=a，m>0,且。#1）的图象和性质跟。的取值有关，要特别注意应分与0<。<1

来研究.

3.在第一象限内，指数函数夕=优5>0,且aWl）的图象越高，底数越大.

【方法技巧】

1.指数赛的运算首先将根式、分数指数赛统一为分数指数霹，以便利用法则计算，还应注意：

①必须同底数幕相乘，指数才能相加.

②运算的先后顺序.

2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.

3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.

4.对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、

对称变换得到.特别地，当底数。与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.

5.有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.

6.比较指数式的大小的方法是：

（1）能化成同底数的先化成同底数赛，再利用单调性比较大小；

（2）不能化成同底数的，一般引入“0或1”等中间量比较大小.

7.指数方程（不等式）的求解主要利用指数函数的单调性进行转化.

8.涉及指数函数的综合问题，首先要掌握指数函数相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉

及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.

二、【题型归类】

【题型一】指数器的运算

（\\1（4心]

【典例1】—出——JgO,b>0）=________.

⑷（0.1），..尸）5

33_3

r版店小2-42a2b?8

【解析】原式=----1『=£・

10■户

33

1।y-2_3

【典例2]若x2+X2=3(x>0),则一「一

x2+X-2-2

【解析】由x2+X2=3,

两边平方，得x+x^=7,

再平方得f+/2=47,

.♦.N+x2—2=45.

33(I]/-1V

+/+X

(1_1>

#+X5(X-1+xI)

=3X(7T)=18.

3_3

.+x2-3

1,―+婷一2-31

【典例3】已知心0,则化为（）

A.小B.小

5

C./D.凉

【解析】原式=

L工A

=a?”=a'2.故选B.

【题型二】指数型复合函数的定义域和值域

【典例11求下列函数的定义域和值域.

X

自一卜+1|2j2…

（l»=bJ;（2）尸&7；（3）尸2、一叫

2'十1

【解析】（1）定义域为R.因为一|x+l|WO,

pl—|x+i|f21o

所以y=（3j213j=1,所以值域为［1,4-°°）.

2x11i

（2）定义域为R.又因为y=------=1———,而OVq一VI,所以一IV———<0,则OVy

“2、+12'+12*+12、+1”

<1,所以值域为(0,1).

(3)令一《一3》+420,解得一4<xWl,所以函数y=2口一二的定义域为[一4,1].设〃=

[―x2—3x+4(-4WxW1),易得“在x=—]时取得最大值会在x=-4或1时取得最小值0,

即所以函数产2"的值域为2°,2五，即函数(=2J/-3X+4的值域为口,4也].

【典例2】求下列函数的定义域和值域.

]plx2-6x+17

(l»=82x—1；(2»=4叶2,+1；(3»=〔2j

1Lh手L

【解析】(1)因为2x-lW0,所以xWj所以原函数的定义域是t2..

令/=」一，则f^R且fWO,所以由y=8，(f£R,得y>0且}#1.

2x—1

所以，原函数的值域是{_y[y>0且yWl}.

(2)定义域为R,因为丁=4'+2/1+1=(2')2+22'+1=(2，+1)2,且2、>0.

所以^=4'+2.+1的值域为3y>1}.

(X|x2—6x+17

(3)设〃=%2—6x+17,由于函数u=x2-6x+17的定义域是(一8,+8),故夕=匕)

的定义域为(-8,-J-OO).

又函数“=x2—6x+17=(x—3/+828,所以吩・呼，又d”>0,故原函数的值域为

【题型三】指数函数的图象及应用

【典例1】(多选)已知实数。，b满足等式2021。=2022〃，下列等式可以成立的是()

A.a=b—OB.a<b<0

C.0<a<bD.0<b<a

【解析】如图，观察易知，。<人<0或0<b<</或a=6=0,故选ABD.

【典例2】在同一直角坐标系中，指数函数y=W，二次函数歹=双2一次的图象可能是(

)

【解析】指数函数的图象位于x轴上方，据此可区分两函数图象.二次函数歹=仆2—

hx=(ax-h)x,有零点'，0.

a

A,B选项中，指数函数y=H在R上单调递增，故”1,故A错误，B正确.

a

C,D选项中，指数函数在R上单调递减，故0<丝1,故C,D错误.

a

故选B.

【典例3】若存在正数x使e*(x+a)<l成立，则。的取值范围是()

A.(—8,4-0°)B.(—8,1)

C卜8,

D.(―0°,—1)

【解析】由题设知，使x+a<e”成立,

令尸x+a,y\=ex,

.,.x>0时有yi=eYG(O,1),

而丁=刀+4{5，+°°),

.•.当a<l时，3xX),使得e，(x+a)<l成立.

【题型四】比较指数式的大小

【典例1］若a=0.3°7,b=O.l03,c=1.203,则a,b,c的大小关系是()

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.a>c>b

【解析】•••函数y=0.3，在R上是减函数，

.,.0<0.3°-7<0,303<0.3°=1,

又•..得函数丁=》。-3在(0,+8)上单调递增，

0.3<0.7,

.,.0<0,3°3<0.7°3,

0<a<b<1,

而函数y=1.2、是R上的增函数，

.,.c=1.203>1.2°=l,：.c>b>a.

故选B.

【典例2】若2」2)<3]—3>，则()

A.ln(y—x+1)>0B.ln(y—x+1)<0

C.ln|x-y|>0D.Inpc-y|<0

【解析】设函数/)=2*—3了

因为函数y=2'与y=-3，在R上均单调递增，所以/(X)在R上单调递增.

原式等价于2、-3r<2』3工

即所以x<y,即y—x>0,所以A正确，B不正确.

因为|%一川与1的大小关系不能确定，所以C,D不正确.

故选A.

【典例3】若一1<"0,则3。，)，凉的大小关系是.(用连接)

11

【解析】易知3">0,a3<0,6f3<0,又由一lva〈0,得0<—所以(一a)3V,即一标<一

!!1

a3,所以a3>,因此3a>a3>cP.

【题型五】解简单的指数方程或不等式

4''20

【典例1]已知实数aWl,函数/(》)=,''''若/(I—a)=/(a—1),则a的值为.

[2%x<0,

【解析】当。<1时，4'-«=2',解得a=；；

当时，代入不成立.故a的值为1.

2

【典例2】若偶函数大力满足_/(x)=2'—4(x20),则不等式/-2)>0的解集为.

【解析】；危)为偶函数，

当x<0时，-x>0,则/(x)=/(一》)=2七一4,

%—4,x20,

:.心=,

[2x-4,x<0,

,.lx—2^0,(r—2<0,

当时，有，，或，+,

/(x-2)>0_jr+2

b。—4>o[2-4>0,

解得x>4或x<0.

，不等式的解集为{x|x>4或x<0}.

【典例3】已知丁=4'-32叶3的值域为[1,7],则x的取值范围是()

A.[2,4]B.(—8,0)

C.(0,1)U[2,4]D.(-8,0]U[l,2]

【解析】•.?=4'-32+3的值域为[1,7],

.•.1W4-3W7.

；.一1W2yl或2W2V4.

.♦.xWO或1WxW2.

故选D.

【题型六】指数函数性质的综合应用

【典例1】已知函数_/（x）=23F（"为常数），若於）在区间［2,+8）上单调递增，则小的取值

范围是.

加］「加

--4-ooII—oo—

【解析】令f=|2x-“|,贝卜=|2x-m|在区间_2J上单调递增，在区间I2上单调递

减.而y=7是增函数，所以要使函数./（x）=23F在［2,+8）上单调递增，则有

即加W4,所以〃？的取值范围是（-8,4］.

【典例2】（多选）下列各式比较大小正确的是（）

2

A.1.725>1.73

C.1.7°-3>0.93-'

【解析】力印才为增函数，••.1.72-5<1.73,故A不正确;

y=日为减函数,

二（53>（；）=2环故B正确;

V1,7O3>1,而0.93/e(0,1),

.,.1,703>0.931,故C正确；

为减函数，.

2

又在(0,+8)上单调递增，

22

呜<丁

32

，故D正确.

故选BCD.

【典例3】函数/(x)=x2—bx+c满足/(x+D=/(l—x),且/(0)=3,则次的与/C)的大小关系是

()

A.a')(依)B./(加尼依)

C../(^)>/(^)D.与x有关，不确定

【解析】1)=/(1—幻，.••/(X)关于x=l对称，

易知6=2,c=3,

当x=0时，b°=c0=l,

当x>0时，3A2>1,又/(x)在(1,+8)上单调递增，：.@)矶吟,

当x<0时，3X<2X<1,又Xx)在(一8,1)上单调递减，

•••/(”(力，

综上，/(")W/(c)故选A.

三、【培优训练】

【训练一】定义在R上的函数人x)单调递增，且对VxWR,有/(仆)一2，)=3,则/(log43)=

【解析】根据题意，对DXCR,有/(/(x)—2，)=3,

又V/U)是定义在R上的增函数，

...在R上存在常数a使得/(a)=3,

：.f(x)=2x+a,.•./(a)=2"+a=3,

解得a=l,

.•决x)=2，+l,

.•mlog43)=2鹤'+1=#+1.

【训练二】设兀0=|2门一1|,a々且/⑷>/©,则2。+2。4.(选填“>”“=")

【解析】«r)在(-8,1］上是减函数，在口，+8)上是增函数，故结合条件知必有a<\.

若c〈l,则2a<2,2，W2,故2"+2y4；

若c>l,则由得1—-1,

即2c-1+2a-l<2,即2"+2。<4.

综上知，总有2"+2y4.

11

【训练三】已知函数/(x)=%—；、+4(—lWxW2).

(1)若2=3，求函数段)的值域；

(2)若方程/(x)=0有解，求实数2的取值范围.

【解析】—含+4

42

=82'-2>H+4(-1WXW2).

设》=日，得g(t)=-一z"+dL、'、2).

a

当丸=；时，g(/)=/2-3/+4

547

所以/(X)max=~,/(X)min=:，

164

253

故函数月x)的值域为14'16.

(2)方程/(x)=0有解可转化为

/1=22，+；・#-1WXW2).

设夕(%)=2-2*+丁口2J,

2-2'

当2"=],即X=-1时，夕(X)min=2；

当2*=4,即X=2时，8(X)max=，.

8

...函数夕(X)的值域为一2'Y].

L651

故实数2的取值范围是L8」.

【训练四】已知函数/(X),若在其定义域内存在实数X满足/(—x)=—/(X),则称函数/(X)为“局

部奇函数”，若函数{x)=4'一加2、-3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数机的取值范

围是()

A.[—2,2)B.[—2,+0°)

C.(一8,2)D.[-4,-2)

【解析】根据"局部奇函数”的定义可知，方程/(—x)=—/(x)有解即可，即4r一加-2r

—3=—(4V—ni-2x—3),所以4V+4A—m(2~x-}-2x)—6=0,

化为(2七+2，)2—加(21+2，)-8=0有解，

令2二+2'=/«22),

则有P一皿-8=0在[2,+8)上有解，

设g(/)=「一'/"/T,对称轴为x=；.①若m2,则/=加+32>0,满足方程有解；②若m<4,

要使t2-mt-8=0在1^2时有解，

m<4'

贝需.

|g(2)=-2加一4W0，

解得一2Wm<4.

综上可得实数取的取值范围为[-2,+8).故选B.

【训练五】已知函数1],函数g(x)=/(x)—24/(x)+3的最小值为//(a).

(1)求h(a)；

⑵是否存在实数加，〃，同时满足以下条件：

①加>〃>3；

②当〃(a)的定义域为[〃，加]时，值域为[〃2,m2].

若存在，求出相，〃的值；若不存在，说明理由.

3

【解析】(1)因为工£[-1,1],所以第

设吩=/,31则虱x)=9«)=F_2〃+3=«-a)2+3_a2.

；2a

当"V；时，〃伍)=4|3|28

当;WaW3时，〃(a)=s(a)=3一屋;

当°>3时,〃(a)=e(3)=12—6a.

282a

93

所以h(a)=|3—a2,

\2~6a,a>3.

(2)假设存在满足条件的实数加，n.

因为加>〃>3,间，所以〃(a)=12—6a

12-6明=序,

因为〃(a)的定义域为[〃，m],值域为"，"百，且/?(〃)为减函数，所以两式相

12—6/7=?H2,

减得6(m一〃)=(加一〃)(加+〃)，因为m>〃,所以加一〃W0,得加+〃=6,但这与“小>〃>3"

矛盾，故不存在满足条件的实数加，n.

【训练六】已知函数兀0=2叶"-地为常数,aGR).

(1)讨论函数/(x)的奇偶性；

(2)当人对为偶函数时，若方程_A2x)—"a)=3在xG[0,l]上有实根，求实数人的取值范围.

【解析】(1)..,函数人》)=2，+/2、的定义域为xGR,

又••,次一行=2"+。2、

...①当X-x)=/(x),

即27+/2*=2*+02X时，可得a=l,

即当a=l时，函数｛x)为偶函数;

②当人一%)=一加)，

即2二+4・2'=—(2'+/2、)

=-2*—时,

可得a=-1,

即当。=-1时，函数/(X)为奇函数.

(2)由(1)可得，当函数./(X)为偶函数时，。=1,

即贝x)=2>+2%,

f(2x)=2^+22=(2"+2'A-2,

由题可得，

(2*+2*)2—2—网2'+2*)=3=(2'+2v)2—左(2*+2*)—5=0,

令t=2x+2~x,

则有t1—kt—5=0,

VxG[0,l],/.2^[1,2],

2-

根据对勾函数的性质可知，2'+2【G'2,

r2

即fG2J,

方程心一5=0在fG1'+上有实数根，

5

则k=

令夕")=/一',

5

・.(p'1上单调递增,

且。(2)=—金，(P

22

_1X

实数”的取值范围是一一52

四、【强化测试】

【单选题】

1.若实数A0,则下列等式成立的是()

A.（一2厂2=4B.2屋3=工

2a3

_1i

C.（-2）°=-lD.（a4）4=-

a

【解析】对于A,（—2）-2=：,故A错误；对于B,2/3=W，故B错误；对于C,（—2）。=1,

4a3

,11

故C错误；对于D,（。4）4=上，故D正确.故选D.

a

2.已知Q=2。，Z>=0.402,C=0.406,则原b,c的大小关系是（）

A.a>h>cB.a>c>b

C.c>a>bD.b>c>a

【解析】y=0⑷为减函数,

・・・0.40・6<0.4°2<0.4°=1,

又20,2>1,即,故选A.

।—2一％

3.已知函数段）=,',1'则函数危）是（）

2X—1,x<0,

A.偶函数，在［0,+8）上单调递增

B.偶函数，在［0,+8）上单调递减

C.奇函数，且单调递增

D.奇函数，且单调递减

【解析】作出函数/（X）的图象（图略），由图可知/（X）为奇函数，且/（x）在R上为增函数.

故选C.

4.已知函数y=Ax+a的图象如图所示，则函数的图象可能是（）

【解析】由函数y=Ax+a的图象可得上<0,0<。<1.因为函数y=Ax+a的图象与x轴交点的横

坐标大于1,所以A>一1,所以一1<后<0.函数的图象可以看成把y=a*的图象向右平移

一左个单位长度得到的，且函数y=a'+A,是减函数，故此函数与y轴交点的纵坐标大于1,结合

所给的选项，选B.

5.设函数八乃二%2,-"与g(x)=a，(a>l且aW2)在区间(0,+8)上具有不同的单调性，则A/=(q

ploi

—1)。2与N=QJ的大小关系是()

A.M=NB.MWN

C.M<ND.M>N

【解析】因为7(x)=x2-"与g(x)=a(a>l且aW2)在区间(0,+8)上具有不同的单调性，所以

plo.i

a>2,所以河=(0—1严>1,N=U<1,所以M>N,故选D.

6.已知函数/(x)=|2*—1|,a<b<c且./(a)>/(c)》(b),则下列结论中，一定成立的是()

A.a<0,b<0,c<0

B.a<0,620,c>0

C.2~a<2c

D.2a+2c<2

［解析］慧手二

作出函数火力=|2"—1］的图象,如图，

因为a<b<cJL,

结合图象知，0勺⑷<1,a<0,c>0,

所以0<2"<L

所以/⑷=|2"—11=1-2"<1,

所以/©<1,所以0々<1.

所以1<2C<2,所以«)=|2,-11=2。-1,

又因为义幻>/匕)，

所以1—2a>2。-1,

所以2"+2。<2,故选D.

7.基本再生数凡与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传

染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以

用指数模型：/«)=即描述累计感染病例数/⑺随时间/(单位：天)的变化规律，指数增长率，•与

Ro,T近似满足尺o=l+".有学者基于已有数据估计出R)=3.28,7=6.据此，在新冠肺炎疫情

初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(In2po.69)()

A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天

【解析】由Ro=l+",/?o=3.28,7=6,

得r=^^=3,28~1=0.38.

T6

由题意，累计感染病例数增加1倍,

则他)=2/(介),

即e03M=2e.3M,

所以e°3M-4)=2,

即0.38(/2-n)=ln2,

所以12一九=近2七跑心18故选口.

0.380.38

7(x)/(x)WK

8.设歹=/(x)在(-8,I]上有定义，对于给定的实数K,定义次(x)=,‘、、’给出

K,f(x)>K.

函数Xx)=2x+|—平，若对于任意xe(—8,1],恒有4(x)=Xx),则()

A.K的最大值为0B.K的最小值为0

C.K的最大值为1D.K的最小值为1

【解析】根据题意可知，对于任意xd(-8,1],若恒有4(外=危)，则./(x)WK在xWl上恒

成立，即./(X)的最大值小于或等于K即可.

令2'=f,则fW(0,2],./(/)=-？+2/=-(/-1)24-1,可得/⑺的最大值为1,所以K21,故选

D.

【多选题】

9.已知函数/(x)=a「i+l(a>0,aWl)的图象恒过点/,下列函数图象经过点/的是()

A.y=%/l—x+2B.y=|x—2|+1

C.y=log2(2x)+lD.y—2x^^

【解析】函数/(x)=a-i+l(a>0,a=Al)的图象恒过点/,令x—1=0,得x=l,/(l)=2,所以

恒过点4(1,2).把x=l,歹=2代入各选项验证，只有D中的函数没经过该点.故选ABC.

10.函数丁=“*—a(a>0,a#1)的图象可能是()

【解析】当4>1时，丁=优一。为增函数，且过点(1,0),

当x=0时，y=1—a<0,故选项A不正确，B正确.

当0<a<l时，y=ax-a为减函数，且过点（1,0）,

当x=0时，y=1—aG（0,l）,故选项C正确，D不正确.

故选BC.

11.设函数/（x）=”对于任意的XI,X2（»WX2）,下列命题中正确的是（）

A../（X1+X2）=/（X1）；/（X2）

B.XxrX2）=Xxi）+y（X2）

X\-X2

D.32）

【解析】2XL2X2=2XI+X2,所以A成立，

2ri+2x2#2XIX2,所以B不成立，

函数Xx）=2•，在R上是增函数，

若X1>X2,则J（X1）刁（X2）,则曲）於2）>（）,

X\~X2

若Xl<X2,则火不）守（》2）,则/S）―/M）>0,故C正确，

Xl—X2

pl+%2^

了应说明函数是凹函数，可知/（x）=2，的图象满足条件，故D正确.

故选ACD.

12.下列各式比较大小正确的是（）

2

f1V」

A.1.725>1.7*23B.->23

32

f2VMA3

C.1.7°3>0.931D.-<-

【解析】•.）=17为增函数，，1.725<1.73,故A不正确.

2T=（£f，为减函数，故B正确;

V1.7°-3>1,而0.93」C(0,l),...1.7。3>0.93」，故C正确;

y=日为减函数，’j（停3,

22

又歹=%3在（0,+8）上递增，.・.（：）3<]:）3,

322

，图4<（沪图,故D正麻

故选BCD.

【填空题】

13.计算：(29?-5+0.r22

3—3JI°+—=

48

副+4+作H-3+义

【解析】原式=

20.1248

=±5+100+9—-3+3—7=100.

31648

答案：100

14.函数y=a'-b（a>0且aWl）的图象经过第二、三、四象限，则心的取值范围是.

【解析】因为函数b的图象经过第二、三、四象限，所以函数），=〃一b单调递减且其

0<a<l>

图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.令x=0,则y=o°—b=1-6,由题意得/°解得

0<«<1

故〃6(0,1).

b>\.

答案：（0，1）

—'aWx<0，

15.已知函数/（x）=的值域是[—8,1],则实数。的取值范围是,

—x2-1-2x10WxW4

【解析】当0Wx<4时，火x)W[-8,1],

-1,-11

当aWx<0时，2aJ,

--L-11

所以-2"J[-8,1],

即一8W-L-1,即一3Wa<0.

2a

所以实数4的取值范围是［-3,0).

答案：［—3,0)

16.已知函数/(x)=|2*—11,aV6Vc,且/(a)>/(c)>J［b),则下列结论中，一定成立的是.

①aVO,b<0,cVO；②aVO,bNO,c>0；③2［<2°；®2a+2c<2.

【解析】作出函数/口)=|2，-1|的图象，由图象可知a<0时，b的符号不确定，l>c>0,故①②

错；因为,/(4)=|2。一1|,/匕)=|2。一1|,所以|2。一1|>|2。一1|,即故2“+2y2,④成

立；又2"+2>23而；所以2"+，<1,所以a+c<0,所以一a>c,所以2丁>2。，③不成立.

答案：④

【解答题】

17.己知函数义x)=6f+b(a>0且aWl)的图象过点(0,—2),(2,0).

(1)求a与b的值；

(2)求》6［—2,4］时，/(x)的最大值与最小值.

。°+6=—2，

【解析】⑴因为点(0,-2),(2,0)在函数/(x)=^+b(a>0且a#l)的图象上,所以「

a2+b=Q

a=±S'

所以，

b=-3.

又a=一\'3不符合题意，所以，

b=-3.

(2)由(1)可得./(X)=(小》一3.因为1,所以夕=(3尸在其定义域上是增函数，所以.危)=(心尸

一3在区间［一2,4］上单调