2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型训练：二次函数（二）（含解析）

《二次函数》（二）

考查内容：主要涉及二次函数定义域问题

选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

J—/+3x+4的定义域是（

1.函数y=

Inx

A.(0,1)U(1,4]B.(0,4]

c.(0,1)D.(0,1)U[4,+00)

2.函数y=的定义域为（）

2/—3x—2

A.(-00,-1]B.

、

c.[1,2)52,”)D.

7

3..函数y=17+6x——的定义域是（)

A.[-7,1]B.(-00,-7]kJ[1,00)

c.[-1,7]D.ST37,oo)

函数y=los2

4.Jl(x-l的定义域是（)

A.L五，-1)U(1,V2]B.L-DU(1,V2)

C.[-2,-1)U(1,2]D.(-2,-1)U(1,2)

5.函数/（%）=-/=^=的定义域为（)

\Jx-2x

A.（。,2）B.[0,2]

C.(-oo,0)(2,-HX))D.(-CO,0]I[2,+oo)

6.函数/（%）=,以2+4%+3的定义域为R,则实数a的取值范围是（）

/4

0444

A.(-°，。).0，£B.-co,一C.—,+coD.—,+co

333

7.函数y=lg1—2x-3）的定义域为（)

A.（T3）B.

C.(-co,-3)U(l,-H»)D.(^0,-1)I,I(3,+00)

8.已知函数/(无)=,_如2+67nx+8的定义域为R,则实数机取值范围为

A.{m|-l<m<0}B.{m|-l<m<0}

C.{m|m<0}D.{加M<一1或根>0}

9.若函数/(%)=/,1的定义域为R,则实数a的取值范围是()

yjax-2ax+2

A.0<a<2B.0<a<2c.0<a<2D.0<a<2

21nx-3

10.函数/(%)=下「一的定义域为R,则实数机的取值范围是()

7mx+mx+l

A.(0,4)B.[0,4)C.[0,4]D.(0,4]

11.已知函数/(x)的定义域为[-2,3],则函数g(x)=的定义域为()

y尤2—x-2

A.(F,—l)J(2,+(x))B.[-6,-l)u(2,3]

c.[-^,-l)u(2,V5]D.[-2,-1)52,3]

12.若函数/(X)=log2(侬2—侬+1)的定义域为R,则实数加的取值范围是

()

A.(0,4)B.[0,4)C.(0,4]D.[0,4]

二.填空题

13.函数/(x)=d—+a的定义域为[―1,1],值域为[—2,2],则a的值为一

14./(%)=\上2一2%+左的定义域为R,则实数上的取值范围为.

15.已知/(%)的定义域为[—2,2]求/(£—1)的定义域______

16.已知函数/(—f+4x—1)的定义域为[0,机],则可求得函数/(2x—1)的定义域

为[0,2],求实数m的取值范围_________.

三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.求函数y=吁二;的定义域.

18.已知函数/(无)=J-x2+2尤+3+无

(1)求/'(x)的定义域；

(2)求/(x)的最小值.

19.对于函数/(%)=1呜仁一2狈+3),解答下述问题:

2

(1)若函数的定义域为R,求实数&的取值范围；

(2)若函数的值域为(9,-1],求实数”的值.

20.若函数"x)=I1的定义域为R，则机的取值范围为多少?

'7mx2+x+3

21.已知函数f(x)=^(l-a2)x2-(l-«)x+2.

(1)若/(x)的定义域为一，求实数”的值；

(2)若/(%)的定义域为R,求实数”的取值范围.

22.对于函数/(%)=loSi(办2—2x+4)meR)

2

(1)当a=—1时，函数g(x)=J/(x),求函数g(x)的定义域；

(2)若/(x)的值域为[-3,+8),求实数。的值构成的集合.

《二次函数》(二)解析

v—x2+3x+4-x?+3x+420

1.【解析】kInx

Inx0,x>0

-l<x<4

/.xe(0,l)u(l,4]故选：A

x>0,x1

1-X2>0

2.【解析】要使得函数y=&一♦有意义,必须满足《

2

2X2-3X-22x一3%—2w0

解得：—l<xv—或—vxKl,故选D

22

3.【解析】易得7+6x—即(％—7)(x+l)W0,解得xe[—1,7].

故选：C

x2-1>0

hog/——1

4.【解析】函数y的定义域满足log](必—1),0

x2-l>0

即《，解得^LA/2J,故选：A

x2-l<l

5.【解析】由％2-2%>0，得工<0或1>2.

・・・函数)("=勺定义域为(T&。)(2,内).故选：C.

V3x-~2x^

3

6.【解析】由题依2+4x+320恒成立，当。=0时，得X2——，不符合题意,

4

a>044

当时，贝必得—.综上可得：—.故选：C

A=16—12〃<033

7.【解析】由题，/―2%—3>0,即(*—3乂%+1)>0,解得％>3或x<-L

故选：D

8.【解析】\,函数/(x)=J—+6/x—，+8的定义域为R，

函数y=-mx2+6znx-m+8的函数值非负，

(1)当加=0时，y=8,函数值非负，符合题意；

(2)当相加时，要Tn/+6如；_m+8恒为非负值，则-m>0,

且关于I的方程-皿2+6蛆_m+8=0根的判别式zl<0,即-心0,

且(6m)2-4(-m)(-m+8)<0,即m<0,且加2+加0(),解得-lSn〈0.

综上，-iSnSO.故选A.

9.【解析】由题意可知：当xeR时，不等式or?—2公+2>0恒成立.

当4=0时，依2一24a+2=2>0显然成立，故。=0符合题意；

当4/0时，要想当xeR时，不等式依2一2依+2>0恒成立，

只需满足q>0且(―2a>—4刀,2<0成立即可，解得：0<。<2,

综上所述：实数”的取值范围是04。<2.故选：D

10.【解析】由题意+/nx+l>0恒成立,

若加=0,则不等式为1〉0恒成立，满足题意;

m>0

若加,解得0<加<4.

A=m2-4m<0

综上0«加<4.故选：B.

11•【解析】因为函数/(九)的定义域为［-2,3］,

所以要使g(x)=X)有意义，

&2—X-2

只需二一一：二，解得：—或2<%4

所以函数g(x)的定义域为［-指,-1)u(2,括］.故选C.

12.【解析】：函数/(x)=log2(7nx2-7nx+l)的定义域为R,

***mx2+初x+l>0在R上恒成立，

①当根=0时，有1>0在H上恒成立，故符合条件；

fm>0

②当冽。0时，由〈2//八，解得0<加<4,

.=m-4m<0

综上，实数冽的取值范围是［0,4).故选B.

13.【解析】由题可得二次函数开口向上故函数的最大值只能在区间端点处取得，当

/(X)max=/(D=2时，则。=一1，验证当。=一1,定义域为卜1,1］时函数的值域为

［—2,2］故成立，当/(》)1^=/(-1)=2时，则a=；,验证a=g,定义域为［—1,1］

2

时，值域为：［§,2］故不符合题意，综合得〃=-1

14.【解析】由/(力=，四2一2%+4的定义域为R,可得小一2%+左20恒成立,

当左=0,不等式等价为-2xN0,不恒成立，不满足条件;

当左/0,要使心/—2%+左n0恒成立，

%>0k>0

则L.c，解得］1、综合可得上31,故答案为：左31.

A=4-4左2<0［上4—1或左

15.【解析】因为/(*)的定义域为[—2,2],所以有

—_］w2n—lVx2V30一6《无《后故答案为：{x\-y/3<x<y/3}

16.【解析】函数/(2x—1)的定义域为［0,2］,.•.0<xW2,;.—1<2%—1<3,令

t=-x2+4%-1,^-1<?<3,由题意知，当xe［0,7句时，［-1,3］，作出函数

/=—/+4%—1的图象，

如图所示，由图可得，当x=0或x=4时，，=一1,当％=2时，

Z=3,.-.2<m<4,时.,.实数加的取值范围是2W〃zW4,

故答案为2W〃zW4.

2—x—x~>0,

17.【解析】函数的定义域由不等式组卜+120,确定

Jx+1-1H0

-2<x<1,

解不等式组,得1,/.xe[-1,0)0(0,1].

xw0

所以函数y=S—x—x-的定义域为[T,0)u(0,1].

Vx+1-1

18.【解析】(1)由一/+2%+320，解得一1WXW3.

所以函数/(x)的定义域为[-1,3].

(2)因为/(%)=J—(%—I)2+4+x，所以(％-1)2<4.

令1—1=2sina[—5<a<—j,则于(a)=^4(1-sin2a)+2sincr+1,

f(a)-2cosa+2sino+l=20sin[a+?]+l.

因为一工<。<工，所以一工<。+工4四，所以一也《sin(a+2]«1,

224442I4；

所以—1W20sin[a+?]+1<20+1,所以/(%)的最小值为—1.

19.【解析】设"=g(x)=炉-2ax+3=(x-a]+3-4

(1)因为M>0对尤eR恒成立，所以Mmin=3-/〉0,所以一6<“<石

(2)因为函数“力的值域为(e,—1],所以8(力的值域是[2,+8),即g(x)的最

小值是3—储=2,所以。=±1

20.【解析】函数〃x)=«xT的定义域为R,.•.皿2+X+3*0,

mx2+x+3

若加=0,则工工一3,不满足条件.，

若相。0,则判别式A=l—12相v0