辽宁省名校联盟2023-2024学年高三年级上册12月联合考试数学试题（含答案）

辽宁省名校联盟2023年高三12月份联合考试

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时，选出每小题答案后,用铅箔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交网。

一'选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.已知集合M=（i|3.--17N&O},N=（HeZ|-2<］<4},则MHN=

A.{1.2,3}B.（0,1,2>C.<0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3）

2.若发数彳匣+5-i为纯虚数，则，”=

A.5B.-5C.3D.-3

3.巳知函数/（外=2/+而，则“八"在区间［1,2］上难调递增”的一个充分不必要条件为

A.a<—4B.a<.0C.a>—5D.a>4

,1.老张为假炼身体，增强体质，计划从下个月1号开始慢跑，第一天跑步3公里，以后每天跑步比前

一天增加的距离相同.若老张打算用20天跑完98公里，则预计这20天中老张日跑步址超过5公

里的天数为

A.8B.9C.13D.14

5.如图①所示,圆锥绣球星虎耳用科绣球闻植物，在中国主要分布于西北、华东、华南、西南等地区，

抗虫害能力强，其花序硕大，类似于圆俳形，因此得名•现将某网锥绣球近似看作如图②所示的圆

锥模型，已知dm,直线5A与IMI锥底面所成角的余弦值为名，则该网锥的侧面积为

6.将函数/（工）=0（3—曰“>0）的图像向右平移就个单位长度后得到函数g（z）的图像，若函

数产以力在区间［。片］上单调递增•则3的最大值为

1B2C.1D.3

A.：03

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7,已知立线Z：z_y+2=0与圆Oi/+y=1,过直线Z上的任意一点P作间0的切线1'A，PB,切

点分别为A,8,则sin/AOB的最大值为

A.囱B.yC.yD,1

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8.已知在正方体ABCDAiBiGDi中，AB=4,点P,Q,丁分别在棱8B1,CG和A3上，旦氏P=3,

GQ=］,BT=3,记平面PQT与侧面ADDiAi，底面AI3CD的交线分别为必，〃，则

A.切的长度为蜉B.，〃的长度为警

C.”的长度为竽D.”的长度为呼

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知正项等比数列｛4｝的公比为g,前”项和为S“，4=2,八=8,则

A.q=2B.a］。=256

C.数列O是递减数列D.S,=2"-'-^

10.已知函数/（工）=213—6才+1,则

A.g（a-）=/（x）-l为奇函数

B./Cr）的单调递增区间为（-1,1）

C./Gr）的极小值为一3

D.若关于工的方程“外一切=0恰有3个不等的实根，则m的取值范围为（-3,5）

11.已知正数了~满足z'+了》+：/=9,则

A.;ry<2B.xz^~yt^6C.z+y&2遍D.jr+y26

12.已知椭圆C：£+£=l（a>b>0）的左、右焦点分别为居，B,左、右顶点分别为M,,Mz，离心率

为e,点A（ar0，y。）在C上，则

A,若的面积为3/，则tanZFMF2=f

B.若直线AM-AMz的斜率之积为人则』一久=i

C.若e=§，则以F,F,为直径的例O与C无交点

O

D.若IAFJ426,则e的最大值为孩

□

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知。=（2,-3）5=（-l,2）,c=Gl,3）,若（2a+b）_Lc,则入=.

14.巳知函数人］）的定义域为R,且/（外的图像是一条连续不断的曲线，则同时满足下列三个条件

的一个/（工）的解析式为/（x）=.

①Vm,”WR,/（帆+〃）=/（#+/（”）；②/（工）为奇函数；③/Cr）在R上单调递减.

15.已知在直三棱柱ABGAi场G中,AB_LAC,AB=AC,若直三棱柱存在内切球（与各面均相切）且

该球的表面积为16〃,则该直三棱柱的体积为.

16.已知抛物线C4=2加「>0）的焦点为F,直线/过点F且与C交于P,Q两点，且|PQ|=洛

10

△OPF与△OQF的面积之比为1•，其中。为坐标原点，则p=.

O"

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

—

已知数列｛a”）满足（2）=3,a,+]=2a,2.

（1）求证：｛a,—2｝为等比数列；

（2）求数列｛〃4｝的前"项和S..

18.（12分）

已知AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,6,c,且2c（sinC-sinAcosB）一加inC=0.

⑴求A；

（2）若a=26,求6+2c的最大值，

19.（12分）

如图，相距10m的/i,/2之间是一条马路（A，/z可近似看作两条平行直线），为了测髭河对岸一点

A到马路一侧，2的距离/1，小明在4这一侧东边选择了一点B,作为测盘的初始位置，其中AB与

八交于点M,现从点B出发沿着人向西走15m到达点N,测得MNJJz，继续向西走300m到达

点Q,,中AQ与八交于点P，继续向西走5m到达点R,测得PRJJz.根据上述测量数据，完成

下列问题.

（1）求sin/BAQ的值；

（2）求h的值.

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（12分）-cm方形E为梭PD的中点'PA=

如图，在四极锥P-ABCD中，已知PAPD,底面ABCD是正方形通为

AD=2,PC=2曲.

（1）求点B到平面ACE的距离；

（2）求平面PAC与平面ACE夹角的余弦值，

21.（12分）

已知双曲线C：,一£=1（。>0">0）的左、右顶点分别为4，4,点P（3,空）在C上，且

21Azp|=3.

（1）求C的方程；

（2）直线liy=kx+l与C交于M,N两点，记直线AM,