重庆市南岸区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（解析版）

2022-2023学年度上期九年级期末质量监测试题数学

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1.试题卷上各题的答案用签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成；4

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号

为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑.

l.sin30。的值为（）

A.1B.走C,—D.B

2223

【答案】A

【解析】

【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.

【详解】sin30°=1

故答案为：A.

【点睛】本题考查了锐角三角函数的问题，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

2.一元二次方程/+%—4=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【答案】A

【解析】

【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.

【详解】解：A=l2-4xlx（^）=17>0,

方程有两个不相等的两个实数根

故选：A

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程分2+6x+c=0（。*0）的根与A=Z?2-4«C有如下关系：

当A>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当A=0时，方程有两个相等的两个实数根；当A<0时,

方程无实数根；解题关键是掌握一元二次方程根的判别式.

3.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸

出红球的频率稳定在0.2左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.1B.2

C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数.

【详解】解：由题意可得，

10x0.2=2（个），

即袋子中红球的个数最有可能是2个，

故选：B.

【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出红球的个数.

4.如图，在菱形A3CD中，对角线AC,相交于点。，若AC=6,BD=8,则菱形A3CD的周长

为（）

A.12B.16

C.20D.40

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出A5的长，进而得出答案.

【详解】解：：在菱形A3CD中，对角线AC,相交于点。，AC=6,BD=8,

ZAOB=90°>AO=—AC=3,BO=—BD=4,

22

AB=5,

菱形ABCD的周长是：5x4=20.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理等知识，正确把握菱形的性质是解题关键.

5.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下。与全身b的高度比值接

近0.618,可以增加视觉美感，若图中Z>=3m,则。约为()

A.1.236mB.1.416m

C.1.584mD.1.854m

【答案】D

【解析】

【分析】由黄金分割的定义得3/0.618,即可得出答案.

b

【详解】解：由黄金分割的定义得：0.618,

b

a~0.618x3«1.854(m),

故选：D.

【点睛】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割的比值是解题的关键.

6.在平面直角坐标系内，Q钻的顶点为0(0,0),4(2,2),8(4,2),如图.若以点。为位似中心，在

第三象限内作与Q43的相似比为g的位似图形OCD,则点C的坐标为()

A.----B

////

*

N_/

DC

A.(-1,—1)B.(-2,-1)

C.(―1,—2)D.(—2,—2)

【答案】A

【解析】

【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以-工即可求解.

2

【详解】解：：（MB和OCD以点。为位似中心，位似比为!■，点C在第三象限，4（2,2）,

点对应点C的坐标为故A正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为

k,那么位似图形对应点的坐标的比等于左或—左.

7.如图，直线直线AC和。歹被4，,2，4所截，若AB=3,BC=4.5,EF=3,则OE

长为（）

A.1B.2

C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可.

【详解】解：〃73，

.ABDE

•,法一诉’

又AB=3,BC=4.5,EF=3,

.3DE

••一,

4.53

:.DE=2.

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此

题的关键.

8.临近春节某干果店迎来了销售旺季，12月的第一周销售额为2万元，第三周的销售额为2.88万元，设

这两周销售额的周平均增长率为x,则根据题意，可列方程为（）

A.2（l+2x）=2.88B,2（1+%）2=2.88

C.2（1+3%）=2.88D.2(1)2=2.88

【答案】B

【解析】

【分析】设这两周销售额的周平均增长率为x,根据题意列出一元二次方程，即可求解.

【详解】解：设这两周销售额的周平均增长率为%则根据题意，可列方程为2（1+X）2=2.88,

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键.

9.如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为

（）

B.181

C.24〃D.78不

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用三视图得出几何体的形状，再利用圆柱体积求法得出答案.

【详解】解：由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1,大圆半径是2,

则大圆面积为：乃义2?=4"，小圆面积为：TIXF=冗，

故这个几何体的体积为：6x4%—6*%=24兀-67r=18%.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确判断出几何体的形状是解题关键.

10.任意给定一个正三角形甲，以下说法正确的是（）

A.存在正三角形乙，乙的周长和面积分别是甲的周长和面积的一半

B.存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的五倍

C.存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的3倍

D.存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的4倍

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形相似比就是周长比，面积比是相似比的平方即可求解

【详解】：任意两个正三角形都是相似三角形，

•••三角形相似比就是周长比，面积比是相似比的平方，

.••面积比是周长比的平方

A.存在正三角形乙，乙的周长和面积分别是甲的周长和面积的一半，该说法错误，不符合题意；

B.存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的行■倍，该说法错误，不符合题意；

C.存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的3倍，该说法错误，不符合题意；

D.存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的4倍，该说法正确，符合题意；

故选：D

【点睛】本题考查了三角形的相似比，熟练掌握面积比是相似比的平方，周长比等于相似比是解题的关键

11.在平面直角坐标系内，如图，矩形A3CD的点A,B在X轴正半轴上，E是的中点，尸是AD边

上一点，反比例函数y经过点E.若AB=3,BC=8,AF=AE+2,则左的值为（）

A.4B.7

C.12D.28

【答案】D

【解析】

【分析】利用反比例函数图像上的坐标特点，得出=进而求出。4的值，即可得出答案.

【详解】VBC=8,E为的中点，

/.BE=4,

'：AB=3,

,,AE=J??+42=5,

VAF=AE+2=5+2=7,

设OA=a,贝UOB=a+3,

•；£、尸都在反比例函数图像上，

OA*AF-OB>BE，

即左=7a=4（a+3）,

解得：a=4,

则左=7x4=28,

故选：D

【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数上的几何意义，根据中点坐标公式表示出各点坐标是解题的

关键.

12.如图，正方形ABCD的边长为4,E是边CD的中点，尸是边AD上一动点，连接,将△ABE

沿正翻折得到.GBP，连接GE.当GE的长最小时，。产的长为（）

DEC

A.2#）-2B.2君-4

C.475-6D.6-275

【答案】D

【解析】

【分析】根据正方形的性质和勾股定理可得5G的长，再由翻折知3G=84=4,得点G在以8为圆心,

4为半径的圆上运动，可知当点G、E、3三点共线时，GE最小.

【详解】解：：正方形A3CD的边长为4，

AZC=ZA=90°,BC=CD=4,

•・•点E是边CD的中点，

CE=DE=2，

BE=7BC2+CE2=2y/5，

V将AABF沿BF翻折得到GBF,

：.BG=BA=4,

...点G在以B为圆心，4为半径的圆上运动,

，当点G、E、3三点共线时，GE最小，

连接所，设。尸=尤，

•S梯形ABED=SEDF+SABF+SEBF'

.•.-(2+4)X4=-X2X^+-X4X(4-^)+-(4-X)X2A/5

2222

解得x=6-2#)，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了翻折的性质，正方形的性质，勾股定理以及辅助圆，确定当点G、石、3三点共线

时，GE最小是解题的关键，同时注意运用面积法求垂线段的长度.

二、填空题：(本大题4个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上.

13.己知关于x的方程N+3尤+左=0的一个根是一1,则上的值是.

【答案】2

【解析】

【分析】将x=—1代入好+3了+左=0中，即可求出左的值.

【详解】解：将x=—1代入N+3x+%=0中

可得：(-1)2+3X(-1)+A:=0

解得左=2

故答案为：2.

【点睛】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义：一元二次方程的根就是一元二次方程的

解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.

2

14.在平面直角坐标系内，点(2,%),(5,为)在反比例函数y=—的图象上，则%一力(填"“或

X

<”).

【答案】>

【解析】

【分析】根据反比例函数的性质，2>0,函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小,

进行判断即可.

【详解】解：2>0,

，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，

2<5,

；•%>为，

故答案为：>.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键.

15.数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的48两点的距离，同学们在A3外选择一点C,测得

AC,5C两边中点的距离OE为10m（如图），则A,B两点的距离是_______________m.

【答案】20

【解析】

【分析】根据题意得出。石为AABC的中位线，然后利用其性质求解即可.

【详解】解：：点。、E为AC,BC的中点，

.••OE为AA8C的中位线,

,：DE=10,

：.AB=2.DE='2O,

故答案为：20.

【点睛】题目主要考查三角形中位线的判定和性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题关键.

AT）DEAE

16.如图，在工45。中，ZA=30°,NB=90°,D为AB中点，E在线段AC上一点，一=—，则一=

ABBCEC

D

BC

【答案】1或工

3

【解析】

【分析】分两种情况，利用平行线截线段成比例解答.

【详解】解：为A3中点，

.AD_1

••—.

AB2

当时，△ADEsAABC,

ADDEAE1

则nl-------------——，

ABBCAC2

"1,

EC

当。石与不平行时，过。作。尸〃3c交AC于点片如图,

ADDF

AB~BC

ADDE

AB~BC

DE=DF，

VZA=30°,ZB=90°,

/.ZADF=9Q°,ZAED=60°,

：._/郎是等边三角形，

ZADE=ZDEF-ZA=30°=ZA,

/.AE=AF

•••。为AB中点，

.AD_DF_AF

"AB~BC^AC~2,

.AE1

••----——.

EC3

故答案为：1或一.

3

【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长

线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

三、解答题：（本大题9个小题，17、18题各8分；19-25题每小题10分，共86分）解答

时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题

卡中对应的位置上.

17.解方程：

（1）X2-2X=0;

（2）x2—3x—1=0.

【答案】（1）玉=0,访=2

“、3+岳3-V13

（2）%=--------，--------

122

【解析】

【分析】（1）用因式分解法解方程即可.

（2）用公式法解方程即可.

【小问1详解】

:炉―2%=0，

%（兀-2）=0,

，x=0或％—2=0,

【小问2详解】

=b=—3c=-lr

：.△=/-4ac=(-3)2-4x1x(-1)=9+4=13,

.-6±7A-(-3)±V133土而

,•x--------------------------------------,

2a22

.3+7133-713

••X----------9X)—---------•

]1222

【点睛】本题考查了解一元二次方程，用恰当的方法解方程是解决问题的关键.

18.如图，小林要测量塔CD高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°,再往塔的方向前进30m至B

处仰望塔顶，测得仰角为60°,那么该塔的高度是多少？(小林的身高忽略不计，结果精确到1m.参考

数据：血仪1.4,A/3«1.7)

D

【答案】26m

【解析】

【分析】由题意得NA=30°,ZDBC=60。,DC±AC,再证3。=A3=30m,然后解直角三角形即

可求解.

【详解】解：ZA=30°,ZCBD=60°,

ZADB=Z.CBD-ZA=60°-30°=30°.

AB-BD—30m.

NDC3=90。,

CD

...sinZCBD=——.

BD

CD=BD-sin60°=30x^»15x1.7»26(m).

答：塔的高度约为26nl.

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，三角形外角的性质，等角对等边，证得

是解题的关键.

19.共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享

服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B,C、。的四张卡片(除字母和内容外，其余完全相

同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

QO

0D

力共享出行|8共享服务C共享物品|。共享知识

（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是—;

（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的

方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号A、

B、C、。表示）

【答案】（1）—;（2）—

46

【解析】

【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；

（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结

果数为2,根据概率公式求解可得.

【详解】（1）•.•有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，

...小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是工，

故答案为:

（2）画树状图如图:

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2,

21

.•.抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.

126

【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回

实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.某气球内充满一定质量的理想气体，当温度不变时，气球内气体的气压尸（kpa）是气体体积V（nP）

的反比例函数，其图象如图所示.

PkPa

(1)写出这一函数的表达式；

(2)当气体体积为2n?时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于150kpa时，气球将爆炸.为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

【答案】(1)尸=%(V>0)

(2)当气体的体积为2m3,气压是50kpa

2

(3)为了安全起见，气体的体积应不小于§nP

【解析】

【分析】(I)根据题意可知P与V的函数关系式为P=1,利用待定系数法即可求得函数解析式;

(2)直接把V=2代入解析式可求得；

(3)利用“气球内的气压小于等于140kPa”作为不等关系解不等式求解即可.

【小问1详解】

由图知，尸是V的反比例函数，故设尸=8,当V=l,P=100.

V

・•・左=1x100=100.

/.P=—(V>0).

V

【小问2详解】

当V=2m3时，2=122=50；

2

所以，当气体的体积为2m3,气压是50kpa.

【小问3详解】

当气球内的气压等于150kpa时，v=^=[m3.

因为尸随y的增大而减小，所以V22m3.

3

2

答：为了安全起见，气体的体积应不小于5m3.

【点睛】主要考查了反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到

对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式.会用不等式解决实际问题.

21.如图，已知乙BAM.

B

（1）用尺规作图：作线段A3的垂直平分线，垂足为交40于点C,连接BC；作的平分

线CN,在CN上截取CE=AD,连接跖；

（2）求证：（1）中所作的四边形60CE是矩形.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）依题意作图即可；

（2）由（1）可知，NBDC=90。，利用角的关系求出NMCE=NA,证明CE〃此，再证明CD5E是

平行四边形，即可.

【小问1详解】

如图所示；

【小问2详解】

证明：CDLAB,AD=BD=CE,

:.ZBDC=90°,AC=BC,

ZA=ZCBA,

CN平分线NBCM,

/MCE=|ZMCB=1(ZA+ZCBA)=1(ZA+ZA)=ZA,

:.CE//AB,

：.CE//BD,

BD=CE,

.•.awE是平行四边形，

NBDC=90。，

四边形GD5E是矩形.

【点睛】本题考查了尺规作图、矩形的证明；根据题意正确作图，结合题意证明平行四边形是解题的关

键.

22.学习了相似三角形后，数学课外兴趣小组利用相似测量旗杆的高度.他们先选一名观察者，如图1,

在观察者与旗杆之间的地面放一面镜子，在镜子上做一个标记，观察者看着镜子来回移动，直到看到旗杆

顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.

(1)利用图2,为求出旗杆的高度。E,请把还需要画出的线段补充完整，把需要测量的线段的长度分别

用x,y,z等字母表示；

(2)用含字母x,V,z等表示旗杆的高度。E,并说明理由.

【答案】(1)见解析(2)ED=—,理由见解析

y

【解析】

【分析】(1)根据题意画出图形，构造相似三角形；

(2)先证明,ABCjEQ。,得到竺_=空，即可得到ED=三.

BCDCy

【小问1详解】

解：如图，测出AB=x,BC=y,CD=z；

E

【小问2详解】

解：由题意得NACB=NECO,NABC=NE£)C=90。,

:.ABCsEDC，

.ABED

"茄一5E'

XED

即一=

yz

ELDC=—XZ

y

【点睛】本题考查了相似三角形的应用-测高问题，理解题意得到NACB=NECD,

ZABC=ZEDC=90°,证明一ABC^EDC是解题关键.

23.如图，一个长为acm,宽为"cm的矩形铁片.

（1）如果a=30,b=2Q,在矩形的中央挖掉一个200cm2的矩形后，成为一个各条边一样宽的铁框，

求这个铁框的宽度；

（2）如果a=2b,在四个角上分别裁掉四个边长为4cm的正方形，把它制作成一个体积为4576cm3的

无盖长方体，求原矩形的面积.

【答案】（1）5cm

（2）1800cm2

【解析】

【分析】（1）设这个铁框的宽度为xcm,根据中央矩形的面积为200cm2列出方程，解方程即可;

（2）根据长方体的体积为4576cm3,列出关于6的方程，解方程即可得出答案.

【小问1详解】

解：设这个铁框的宽度为xcm,根据题意得：

（30-2尤）（20-2x）=200,

解方程，得玉=5,%=20（舍去），

答：这个铁框的宽度为5cm.

【小问2详解】

解：根据题意，可得：

9-2x4）（2/2-2x4）x4=4576,

解方程，得伪=30,d=一18（舍去）.

.•.26=2x30=60

/.原矩形的面积为60x30=1800（cm2）,

答：原矩形的面积为1800cm?.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确计算.

24.如图，在平面直角坐标系内，反比例函数y=人的图像和一次函数y=ax+b的图像交于点

x

A（6,l）,.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点尸（不与点A,8重合）在线段AB上，过点尸分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C,D,在

图中补全图形.若矩形OCPD的面积为10,求点尸的坐标.

【答案】（1）一次函数的表达式为y=-x+7,反比例函数的表达式为y=-

（2）点尸的坐标为（2，5）或（5,2）

【解析】

【分析】（1）先求出反比例函数解析式，确定优的值，然后运用待定系数法求得反比例函数解析式即可;

（2）先根据题意补全图形，然后根据图形和矩形面积列式求得r的值，进而确定点尸的坐标.

【小问1详解】

解：：丁=人的图像经过点（6,1）,

6

k=6.

...反比例函数的表达式为y=-.

X

,：B（1,m）在y=g的图像上，

X

6

m=—=o.

1

•・•一次函数y=依+人的图形经过A（6,1）,B（1,6）,

6a+Z7=1,a=-1,

\解得：＜

a+b=6.[b=/.

所以，一次函数的表达式为y=-x+7.

【小问2详解】

解：补全图形，如图所示.

令尸（■,—t+7）.

则矩形OCPO的面积为：r（-r+7）=10.

解方程，得。=2,=5.

所以，点P的坐标为（2,5）或（5,2）.

【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数综合、待定系数法、矩形的性质等知识点，掌握数形结

合思想成为解答本题的关键.

25.在四边形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿匹翻折到所处，直线所交四边形

ABCD的一边所在的直线于点G.

A

(1)如图1,四边形A3CD是正方形，点G在CD边上，求证：ABFGmLBCG；

(2)如图2,四边形A3CD是矩形，AB=6,AD=8,点G在边上，延长正交CD于点H.若

FH=CH,求AE的长;

(3)如图3,四边形ABCD是边长为3的菱形，点E为AD边上的三等分点，NA=60，直线所交直

线CD于点G,直接写出EG的长.

9

【答案】(1)见解析(2)AE=-

2

77

(3)EG=—或EG=—

45

【解析】

【分析】(1)根据将方沿BE翻折到△BEF处，四边形A3CD是正方形，得AB=BF,

ZA=ZBFE=90，得AB=BC,ZA=ZC=90，NBFE=NBFG=9。,BF=BC，即可证明

RtBFG之RtBCG；

(2)延长DC,EG相交于点K,由题意可得NAZ3EE=NKFH=90,ZBCH=90，证明

BCHWKFH,得BH=KH,根据£H=CH,得CK=FB=6,BC=KF=8,根据勾股定理

DE-+DK2=EK->得(8-AE)2+12?=(8+AE)2，从而可得AE■的值；

(3)分两种情况：当AE=：AD=1时，连接砂1与AD交于点。，设EO=x,则

1FOx2—x

DO=2—x,证明△EFOS^BDO，得一=----=,得FO=------,BO=3x,根据

32-xBO3

2-x77EOEF

■9+50=3得3%+------=3,解得％=—,即石。二一，证明，EO尸S-XGO得一=——，即

388EGED

7

L72

81，得EG=—；当AE=—AD=2时，延长庄、84交于点Q,过。点作连接

---二-43

EG2

BD交EF于点、0,设24=羽。石=丁，根据勾股定理得。82+族2=。石2,即

2)2=>2①，证明AEDOsABFO,设EO=m,则OF=2—m,

EDEQDO1mDO2—m

,Drt即一二---=-----,得8。=3加,。。=------,根据30+00=9=3得

~BF~「而一~FO3BO2—m3

2-m721QBQDBO

3m+：3,解得m=-BO=3m=—,证明△QBOS^QEB,得乐=乐=即

3.8f8QFQBBF

y=-x+—联立①②解得x=9,y=—,证明△QAES^GDE,得些=蛙,即2=上,

7755DEGE1GE

y7

从而可得GE=2=—.

25

【小问1详解】

解：与一EEB关于阿轴对称,

:.ZA=ZBFE,BA=BF.

四边形A3CD是正方形，

AB=BC,ZA=ZC=90-

NBFE=ZBFG=90,BF=BC

在RtZ\BFG和RtBCG,

BF=BC,

BG=BG.

RtBFG^RtBCG

小问2详解】

解：延长DC,EG相交于点K.

AEB与.在B关于BE轴对称，

.-.FB=AB=6,EF=EA.

四边形A3CD是矩形，

ZA=NBFE=NKFH=9。,