人教版高中政治必修一课件61储蓄存款和商业银行

章末整合章末整合1人教版高中政治必修一课件62专题一

导数的几何意义

例1已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程;(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;(3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.专题一导数的几何意义

3解:(1)∵f'(x)=(x3+x-16)'=3x2+1,∴f(x)在点(2,-6)处的切线的斜率为k=f'(2)=13.∴切线的方程为y=13(x-2)+(-6),即y=13x-32.(2)法一:设切点为(x0,y0),∴x0=-2.∴y0=(-2)3+(-2)-16=-26.k=3×(-2)2+1=13.∴直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).解:(1)∵f'(x)=(x3+x-16)'=3x2+1,∴4法二:设直线l的方程为y=kx,切点为(x0,y0),∴y0=(-2)3+(-2)-16=-26.k=3×(-2)2+1=13.∴直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).法二:设直线l的方程为y=kx,切点为(x0,y0),∴y5∴切线的斜率k=4.设切点坐标为(x0,y0),即切点为(1,-14)或(-1,-18).切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.即y=4x-18或y=4x-14.∴切线的斜率k=4.即切点为(1,-14)或(-1,-18)6规律方法1.导数的几何意义的应用:利用导数的几何意义可以求出曲线上任意一点处的切线方程y-y0=f'(x0)(x-x0),明确“过点P(x0,y0)的曲线y=f(x)的切线方程”与“在点P(x0,y0)处的曲线y=f(x)的切线方程”的异同点.2.围绕着切点有三个等量关系:已知切点(x0,y0),则(1)k=f'(x0);(2)y0=f(x0);(3)(x0,y0)满足切线方程.规律方法1.导数的几何意义的应用:利用导数的几何意义可以求出7变式训练1曲线y=esinx在(0,1)处的切线与直线l平行,且与l的距离为,求直线l的方程.m=-1或3.∴直线l的方程为:x-y-1=0或x-y+3=0.变式训练1曲线y=esinx在(0,1)处的切线与直线l平8专题二

利用导数研究函数的单调性问题

例2(1)f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf'(x)-f(x)≤0,对任意正数a,b,若a<b,则必有(

)A.af(b)<bf(a)B.bf(a)<af(b)C.af(a)<bf(b)D.bf(b)<af(a)专题二利用导数研究函数的单调性问题

9答案:A当a≥0时,f'(x)>0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.当a<0时,令g(x)=ax2+(2a+2)x+a,由于Δ=(2a+2)2-4a2=4(2a+1),第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)答案:A当a≥0时,f'(x)>0,函数f(x)在(0,+10第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二11所以x∈(0,x1)时,g(x)<0,f'(x)<0,函数f(x)单调递减,x∈(x1,x2)时,g(x)>0,f'(x)>0,函数f(x)单调递增,x∈(x2,+∞)时,g(x)<0,f'(x)<0,函数f(x)单调递减,综上,当a≥0时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)所以x∈(0,x1)时,g(x)<0,f'(x)<0,函数f12规律方法(1)解决问题的过程中,只能在函数的定义域内进行.(2)在划分函数的单调区间时,除了必须确定使导数等于0的点外,还要注意定义区间内的不连续点或不可导点.此外,求得的根要判断是否在定义域中.(3)涉及含参数的函数的单调性或单调区间问题,一定要弄清参数对导数在某一区间内的符号是否有影响.若有影响,则必须分类讨论.第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)规律方法(1)解决问题的过程中,只能在函数的定义域内进行.第13变式训练2(1)已知函数f(x)=xekx-1,g(x)=lnx+kx,若f(x)在(1,+∞)上为减函数,g(x)在(0,1)上为增函数,求实数k的值;(2)已知函数f(x)=-a(x-1)2+x-lnx,其中a>0,求函数f(x)的单调区间.第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)变式训练2(1)已知函数f(x)=xekx-1,g(x)=l14当a=1时,f'(x)≤0在(0,+∞)内恒成立,所以f(x)在(0,+∞)内单调递减,无单调递增区间;第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)当a=1时,f'(x)≤0在(0,+∞)内恒成立,第五章章15专题三

利用导数研究函数的极值、最大(小)值问题

第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)专题三利用导数研究函数的极值、最大(小)值问题

第五章16解:(1)f'(x)=3x2+3(1-a)x-3a=3(x-a)(x+1),令f'(x)=0,解得x1=-1,x2=a,因为a>0,所以x1<x2.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:所以当x=-1时,f(x)有极大值2,即3a+2b=3.(2)当0<a≤3时,由(1)知,f(x)在[0,a)上为减函数,在(a,3]上为增函数,所以f(a)为最小值,第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)解:(1)f'(x)=3x2+3(1-a)x-3a=3(x-17规律方法(1)求函数y=f(x)的极值点时一般需确定f'(x)=0的根和函数y=f(x)的单调性,对于常见连续函数,先确定单调性即可得极值点,当连续函数的极值点只有一个时,相应的极值点必为函数的最值点.(2)求闭区间上可导函数的最值时,对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断,只需要直接与端点的函数值比较即可获得结论.第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)规律方法(1)求函数y=f(x)的极值点时一般需确定f'(x18变式训练3设a为实数,函数f(x)=x3-x2-x+a.(1)求f(x)的极值;(2)当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点?解:(1)f'(x)=3x2-2x-1.令f'(x)=0,则x=-或x=1.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)变式训练3设a为实数,函数f(x)=x3-x2-x+a.解:19(2)函数f(x)=x3-x2-x+a=(x-1)2(x+1)+a-1,由此可知,x取足够大的正数时,有f(x)>0,x取足够小的负数时,有f(x)<0,所以曲线y=f(x)与x轴至少有一个交点.第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)(2)函数f(x)=x3-x2-x+a=(x-1)2(x+120变式训练4已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象上一点P(1,0)且在点P处的切线与直线3x+y=0平行.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间[0,t](0<t<3)上的最大值和最小值.解:(1)因为f'(x)=3x2+2ax,曲线在P(1,0)处的切线斜率为f'(1)=3+2a,即3+2a=-3,a=-3.又函数过(1,0)点,即-2+b=0,b=2.所以a=-3,b=2,f(x)=x3-3x2+2.(2)由f(x)=x3-3x2+2,得f'(x)=3x2-6x.由f'(x)=0,得x=0或x=2.①当0<t≤2时,在区间(0,t)上,f'(x)<0,f(x)在[0,t]上是减函数,所以f(x)max=f(0)=2,f(x)min=f(t)=t3-3t2+2.②当2<t<3时,当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)变式训练4已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象上一点P(21f(x)min=f(2)=-2,f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个.f(t)-f(0)=t3-3t2=t2(t-3)<0,所以f(x)max=f(0)=2.第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)f(x)min=f(2)=-2,f(x)max为f(0)与f22专题四

生活中的优化问题

例4某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱体,左右两端均为半球体,按照设计要求容器的体积为

立方米.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱体部分每平方米建造费用为3千元,半球体部分每平方米建造费用为4千元.设该容器的总建造费用为y千元.(1)将y表示成r的函数,并求该函数的定义域;(2)确定r和l为何值时,该容器的建造费用最小,并求出最小建造费用.第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)专题四生活中的优化问题

第五章章末整合-人教A版（20123第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二24规律方法解决优化问题的步骤(1)分析问题中各个数量之间的关系,建立适当的函数模型,并确定函数的定义域.(2)通过研究相应函数的性质,如单调性、极值与最值,提出优化方案,使问题得以解决.在这个过程中,导数是一个有力的工具.(3)验证数学问题的解是否满足实际意义.第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)第五章章末整合-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共39张PPT)章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件规律方法解决优化问题的步骤第五章章末整合-人教A版（20125变式训练5某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两个桥墩相距am,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为xm的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+)x万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式;(2)当a=640时,需新建多少个桥墩才能使y最小?章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件变式训练5某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两个桥墩相距a26当0<x<64时,f'(x)<0,f(x)在区间(0,64)内为减函数;当64<x<640时,f'(x)>0,f(x)在区间(64,640)内为增函数,所以f(x)在x=64处取得最小值.章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件当0<x<64时,f'(x)<0,f(x)在区间(0,64)27专题五

导数的综合应用

角度1

利用导数研究方程的根(函数的零点)例5设a为实数,函数f(x)=x3-x2-x+a.(1)求f(x)的极值;(2)若方程f(x)=0只有一个实数根,求实数a的取值范围.章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件专题五导数的综合应用

章末整合人教A版高中数学选择性必修第28解:(1)由已知得f'

(x)=3x2-2x-1,令f'

(x)=0,得x=-或x=1,当x变化时,f'

(x),f(x)变化情况如下表:章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件解:(1)由已知得f'(x)=3x2-2x-1,令f'(29章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件章末整合人教A版30规律总结根据方程的根求参数的解题策略方程f(x)=0的根,就是函数y=f(x)的零点,以及y=f(x)图象与x轴交点的横坐标.因此与方程的根(函数的零点)有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的单调区间与极值点,并结合特殊点,得到函数的大致图象,结合图象讨论它与x轴的位置关系,进而确定参数的取值范围.章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件规律总结根据方程的根求参数的解题策略章末整合人教A版高中数学31变式训练6设函数f(x)=x3-6x+5,x∈R.(1)求f(x)的极值点;(2)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求实数a的取值范围;(3)已知当x∈(1,+∞)时,f(x)≥k(x-1)恒成立,求实数k的取值范围.章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件变式训练6设函数f(x)=x3-6x+5,x∈R.章末整合人32(3)法一:f(x)≥k(x-1),即(x-1)(x2+x-5)≥k(x-1),因为x>1,所以k≤x2+x-5在(1,+∞)上恒成立,令g(x)=x2+x-5,由二次函数的性质得g(x)在(1,+∞)上是增函数,所以g(x)>g(1)=-3,所以所求k的取值范围为(-∞,-3].法二:直线y=k(x-1)过定点(1,0)且f(1)=0,曲线f(x)在点(1,0)处切线斜率f'(1)=-3,由(2)中草图知要使x∈(1,+∞)时,f(x)≥k(x-1)恒成立需k≤-3.故实数k的取值范围为(-∞,-3].章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件(3)法一:f(x)≥k(x-1),章末整合人教A版高中数学33角度2

利用导数研究不等式问题例6已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若对任意x∈(0,+∞),2f(x)≤g'(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.分析:(1)可通过解不等式f'(x)>0和f'(x)<0得到单调区间;(2)先将不等式进行参数分离,把待求范围的参数a移至不等式的一边,再利用导数求另一边函数的最值,从而求得参数的取值范围.章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件章末整合人教A版高中数学选择性必修第二册课件角度2利用导数研究不等式问题分析:(1)可通过解不等式f'34解:(1)∵函数f(x