必刷题《11.2.1-课时2-直角三角形的性质与判定》刷基础

2/2必刷题《11.2.1课时2直角三角形的性质与判定》刷基础知识点一直角三角形的性质1.[2019四川攀枝花校级月考]在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A.120°B.90°C.60°D.30°2.[2020四川巴中期中]直角三角形的一个锐角是另个锐角的4倍，那么这个锐角的度数是（）A.18°B.36°C.54°D.72°3.[2020河北沧州校级期中]如图，AB∥CD，DE⊥CE，则与∠1互余的角为（）A.∠EDCB.∠BECC.∠DCED.∠BEC和∠DCE4.[2020山西交城期中，中]将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠1的度数为（）A.15°B.65°C.75°D.60°5.[2020广西马山期中]在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，那么较小锐角的度数是.6.[2020福建闽清期中]如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠ADE=.7.[2020江苏连云港期末]如图，已知点P是射线ON上动点（即点P在射线ON上运动），∠AON=30°，当∠A=时，△AOP为直角三角形.8.[2020湖北武汉黄陂区期中，中]如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC交BC于点E，求∠DAE的度数.9.[中]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，EF⊥AB交CB于点F.（1）求证：CD∥EF；（2）若∠A=70°，求∠FEC的度数.知识点二直角三角形的判定10.[2020辽宁鞍山月考]已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能11.[2019四川达州月考，中]在下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=2∠C；④∠A：∠B：∠C=1：2：3中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.0个12.[2020重庆九龙坡区校级月考]如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB上一点，CE交AD于点M，且∠DCM=∠MAE，求证：△ACE是直角三角形.答案1.答案：D解析：因为直角三角形的两个锐角互余，所以一个锐角为60°，则另一个锐角为90°-60°=30°，故选D.2.答案：D解析：设这个锐角的度数是，则另一个锐角的度数是90°-.由题意得，=4（90°-），解得=72°，所以这个锐角的度数是72°.3.答案：D解析：∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠1+∠BEC=90°，则∠BEC与∠1互余.∵AB∥CD，∠1=∠EDC.∵∠DEC=90°，∠EDC+∠DCE=90°，∠1+∠DCE=90°，则∠DCE与∠1互余，故选项D正确.4.答案：C解析：∵∠2=60°-45°=15°，∠1+∠2=90°，∴∠1=90°-15°=75°，故选C.5.答案：36°解析：设两个锐角的度数分别为2，3.由题意得2+3=90°，解得=18°，所以较小锐角的度数为2=36°.6.答案：46°解析：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°-∠A=68°，由折叠的性质可得∠CED=∠B=68°，∴∠AED=180°-∠CED=112°，∠ADE=180°-∠A-∠AED=46°.7.答案：60°或90°解析：若∠APO是直角，则∠A=90°-∠AON=90°-30°=60°；若∠APO是锐角，∵∠AON是锐角，∴∠A=90°.综上所述，∠A=60°或90°.8.答案：【解】∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-30°-70°=80°∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，∴∠DAE=60°-40°=20°.9.答案：（1）【证明】∵：CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠FEB=90°，∴CD∥EF（2）【解】∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°-70°=20°.∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB，∴∠ACE=45°，∴∠DCE=45°-20°=25°∵CD∥EF，∴∠FEC=∠DCE=25°.10.答案：C解析：∵∠A=37°，∠B=53°，∴∠A+∠B=90°，即∠A与∠B互余，则△ABC为直角三角形，故选C.11.答案：B解析：∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则△ABC为直角三角形，①能确定；∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∴∠A=∠B=72°，∴△ABC不是直角角形，②不能确定；∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠A=180°，∠A=45°，∴∠C=90°，则△ABC为直角三角形，③能确定；∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，则令∠A=，∠B=2，∠C=3，+2+3=180°，=30°，∴∠C=90°，则△ABC为直角三角形，④能确定.故能确定△ABC为直角三角形的共有3个，