云南省昆明市五华区2021-2022学年七下期末数学试题（解析版）

云南省昆明市五华区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1.以下调查中，适宜采用全面调查的是（）A.中央电视台《开学第一课》收视率 B.调查某批次灯泡的使用寿命C.即将发射的载人航天器零部件的质量 D.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准【答案】C【解析】【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力，物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A，中央电视台(开学第一课)的收视率，采用抽样调查方式，故此选项不符合题意．B，调查某批次灯泡的使用寿命，具有破坏性，不适宜采用全面调查，故此选项不符合题意．C，即将发射的载人航天器的零部件质量，必须采用普查方式，故此选项符台题意．D，调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查方式，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行调查，全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减求解A，根据算术平方根求出B和C，利用立方根求解D．【详解】解：A．，原选项计算错误，此项不符合题意；B．，原选项计算错误，此项不符合题意；C．，原选项计算错误，此项不符合题意；D．，原选项计算正确，此项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的加法，算术平方根和立方根，理解相关知识是解答关键．3.如图，直线，在，之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A，B分别在直线，上．若，则等于（）A.115° B.65° C.26° D.25°【答案】D【解析】【分析】作CD∥l1，由平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，作CD∥l1，则∠1＝∠ACD，∵l1∥l2，∴CD∥l2，∴∠2＝∠DCB，∵∠ACD＋∠DCB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝65°，∴∠2＝25°，故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．4.已知点位于平面直角坐标系的第三象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据第三象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵点P（m，m−1）在第三象限，∴，解得：m＜0，在数轴上表示为：

故选：C．【点睛】本题考查的是坐标与图形，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟知第三象限内点的坐标特点是解答此题的关键．5.下列命题中，真命题是（）A.两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角 B.已知直线，，则C.相等的角是对顶角 D.同旁内角互补【答案】B【解析】【分析】根据邻补角、平行线的性质、对顶角的意义可进行排除选项．【详解】解：A、两个角的和等于平角时，这两个角不一定互为邻补角，故原命题是假命题；B、∵，，∴，故原命题是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；故选B．【点睛】本题主要考查真假命题及邻补角、平行线的性质、对顶角的意义，熟练掌握邻补角、平行线的性质、对顶角的意义是解题的关键．6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，若入射角，折射角，则的度数为（）A.14° B.16° C.18° D.25°【答案】A【解析】【分析】利用对顶角相等即可求得∠BDF的度数，进而可求得答案．【详解】解：∵∠1与∠BDF是对顶角，∴∠1=∠BDF=50°，且∠2=36°，∴∠EDF=∠BDF-∠2=50°-36°=14°，故选：A．【点睛】本题考查了对顶角相等，熟练掌握两直线相交有对顶角是解题关键．7.如图，小明家相对于学校的位置，下列描述正确的是（）A.在距离学校300米处 B.在学校的北偏东32°方向C.在北偏东32°方向300米处 D.在学校北偏东58°方向300米处【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义即可解答．【详解】解：90°−32°＝58°，则小明家在学校北偏东58°方向300米处，故选：D．【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．8.为了解某校八年级400名学生60秒跳绳的次数，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图，每组数据包括左端值，不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：．则以下说法正确的是（）A.该年级50名学生跳绳次数不少于100次的占80%B.大多数学生跳绳次数在140~160范围内C.60秒跳绳次数最多的是160次D.由样本可以推断全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有48人【答案】A【解析】【分析】根据题意和直方图中的数据，逐一判断即可求解．【详解】解：A.该年级50名学生跳绳次数不少于100次的占，故A选项符合题意；B.大多数学生跳绳次数在120~140范围内，故B选项不符合题意；C.因为没有具体数据，则跳绳次数最多的无法确定，故C选项不符合题意；D.由样本可以推断全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有（人），故D选项不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了频数分布直方图，用样本评估总体，解题的关键是明确题意，从直方图中获取信息，利用数形结合的思想解决问题．9.如图，在数轴上表示实数点可能是点（）A.P B.Q C.M D.N【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义先判断出的范围，然后根据数轴进行判断即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴点可能表示．故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的大小，确定出的范围是解题的关键．10.如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，得到三角形DEF．若四边形ABFD的周长为20个单位长度，则三角形ABC的周长是（）A.17个单位长度 B.14个单位长度 C.11个单位长度 D.8个单位长度【答案】B【解析】【分析】利用平移的性质得到AD＝CF＝3个单位长度，根据四边形ABFD的周长＝AB＋BC＋CF＋DF＋AD等量代换求出AB＋BC＋AC即可．【详解】解：∵将三角形ABC向左平移3个单位长度，得到三角形DEF，∴AD＝CF＝3个单位长度，∵四边形ABFD的周长＝AB＋BF＋DF＋AD＝AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝AB＋BC＋AC＋CF＋AD＝20个单位长度，∴AB＋BC＋AC＝20－3－3＝14个单位长度，即三角形ABC的周长是14个单位长度，故选：B．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．11.将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友（）A.7位 B.6位 C.5或6位 D.37或42位【答案】C【解析】【分析】设小朋友为x人，根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，表示出苹果的个数，再由每位小朋友分8个苹果，根据人数为x人，表示出需要苹果的个数，减去苹果的总数，即为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用最后一位小朋友分到了苹果，但不足8个列出关于x的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得到x的值，即为小朋友的人数，即可得到一箱苹果的个数．【详解】解：设有x位小朋友，则苹果为个，依题意得：，可化为：，解得：．∵x是正整数，∴x取5或6，当时，5x+12=37；当x=6时，5x+12=42，∴有两种情况满足题意：①这一箱苹果有37个，小朋友有5位；②这一箱苹果有42个，小朋友有6位，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，其中根据题意表示出最后一名小朋友分到的苹果数是解本题的关键．12.如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置()A.3个球 B.4个球C.5个球 D.6个球【答案】C【解析】【分析】题目中的方程实际是说明了两个相等关系:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z.根据第一个天平得到:5x+2y=x+3z;根据第二个天平得到:3x+3y=2y+2z,把这两个式子组成方程组,解这个关于y,z的方程组即可.【详解】解:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z.

根据题意得到:

解得:;

第三图中左边是:x+2y+z=x+2x+2x=5x,因而需在它的右盘中放置5个球.

答:需在它的右盘中放置5个球.

所以C选项是正确的.【点睛】解决本题的关键是借助方程关系进行等量代换,进而求出球的数量.二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13.16的平方根是．【答案】±4【解析】【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4，故答案为：±4．14.若，则_______．（填，或）【答案】<【解析】【分析】不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质可得答案.【详解】解：，＜故答案为：＜【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键.15.把方程改写成用含x的式子表示y的形式为______．【答案】【解析】【分析】把含有x或y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1就可用含y或x的式子表示x或y．【详解】解：移项得：，系数化1得：，故答案为：．【点睛】本题考查的是解二元一次方程的基本运算技能，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．16.已知平面直角坐标系内不同的两点、到x轴的距离相等，则a的值为______．【答案】1或－3【解析】【分析】由A、B两点到x轴的距离相等，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出a值，再结合A，B两点为不同的两点，即可确定结论．【详解】解：∵平面直角坐标系内的两点A（a＋1，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴|2a＋2|＝4，解得：a1＝1，a2＝−3，当a＝1时，点A为（2，4），点B为（3，4），符合题意；当a＝−3时，点A为（−2，4），点B（3，−4），符合题意．故答案为：1或−3．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，由A、B两点到x轴的距离相等找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．17.如图1，点E、F是长方形纸带ABCD边上的两个点,，∠DEF=20°，将这个纸带沿EF折叠成如图2的形状后，再沿BF折叠成图3的形状，则图3中的∠CFE的度数是____度.【答案】120°【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC=140°，图3中根据∠CFE=∠GFC-∠EFG即可得出结论．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，图2中，∠GFC=180°-2∠EFG=140°，图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=140°-20°=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．18.若关于x的不等式组，有且只有三个整数解，则n的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据题意可得，然后根据“有且只有三个整数解”可直接进行求解．【详解】解：由关于x的不等式组可得：，∵不等式组的解有且只有三个整数解，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组解，熟练掌握一元一次不等式组的解是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19.计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质和二次根式的乘法运算法则计算即可；（2）利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：，由①得：③，②×6得：④，把③代入④得：，解得：，把代入③得：，∴．【点睛】本题考查了绝对值的性质，二次根式的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.解不等式组，并求出最小整数解与最大整数解的和．【答案】-1【解析】【分析】先求解每一个不等式的解集，从而得出不等式组解集，即可求得不等式组的整数解，即可得到不等式组的最小整数解与最大整数解，从而求解．【详解】解：由①得：x>-4，由②得：x≤2，∴，∴不等式组的整数解为：-3，-2，-1，0，1，2，∴最小整数解为，最大整数解为：2，∴最小整数解与最大整数解的和为：．【点睛】本题考查求不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解题的关键．21.如图所示．于点B，于点D，，证明：．证明：∵，（已知），∴______．∴（______）．∵．∴______（内错角相等，两直线平行）∴______（______）．∴（______）．【答案】见解析【解析】【分析】首先证明，然后根据平行线的判定得出EF，进而求出EF后根据平行线的性质得出结论．【详解】证明：∵，（已知），∴CDF，∴（同位角相等，两直线平行），∵，∴EF（内错角相等，两直线平行），∴EF（平行于同一直线的两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）．故答案为：CDF；同位角相等，两直线平行；EF；EF；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．22.以下是某网络书店1~4月关于图书销售情况的两个统计图：（1）求1月份该网络书店绘本类图书的销售额．（2）若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图2．（3）由图1可看出从3月后销售总额开始增长，按这个增长率，请估计5月份的销售总额．【答案】（1）绘本类图书销售额为4.2万元；（2）补图见解析；（3）72万元．【解析】【分析】（1）用1月份图书的月销售额乘以绘本类图书销售额占该书店当月销售总额的百分比即可得；（2）由4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同得出其销售额，再除以4月份总销售额即可得；（3）用4月份的销售额，乘以五月份占4月份的分率即可求解．【小问1详解】解：1月份绘本类图书的销售额为(万元)；【小问2详解】解：∵4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，1月份绘本类图书的销售额为万元，∴4月份绘本类图书销售总额占的百分比为，补全图形如下∶【小问3详解】解：∵5月销售额，4月销售额，∴增长率，∴5月销售额（万元）【点睛】本题主要考查条形统计图与折线统计图，解题的关键是从两幅统计图中得出解题所需的数据及两者间的关联．23.为更好地落实“双减”要求．提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．（1）七（1）班准备统一购买新的足球和跳绳．请你根据下图中班长和售货员的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；（2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球a个和跳绳b根，恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？【答案】（1）足球单价为100元，跳绳单价为20元（2）有2种方案，方案一：买足球18个时，跳绳24条；方案二：买足球20个时，跳绳8条【解析】【分析】（1）设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解；（2）根据题意列出方程，然后根据若1800元全买足球，可求出，从而得到a取16，17，18，19，20，21，22，即可求解．【小问1详解】解：设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意得∶，解得：，答：足球单价为100元，跳绳单价为20元；【小问2详解】解：若1800元全买足球，（个）∴，∵a，b均为正整数，∴a取16，17，18，19，20，21，22，当时，（不合题意，舍去）当时，（不合题意，舍去）当时，，当时，（不合题意，舍去），当时，（不合题意，舍去），当时，，当时，（不合题意，舍去）综上所述：有2种方案，方