2023年广东省江门市台山区南湾中学 九年级数学中考复习第一次模拟测试卷

广东省江门市台山区南湾中学

2022-2023学年第二学期九年级数学中考复习第一次模拟测试卷（附答案）

一、选择题（共30分）

1.-丄的倒数为（）

3

A.丄B.3C.-3D.-1

3

2.在突如其来的新冠疫情肆虐之下，2020年全球经济基本都出现负增长，但由于我国人民

齐心协力控制住疫情，我国2020年全年国内生产总值达101.6万亿元;比上年增长2.3%,

是全球唯一实现经济正增长的主要经济体.101.6万亿用科学记数法表示为（）

A.1.016X1012B.1O1.6X1O10C.1.016X1014D.101.6X1012

3.点尸关于x轴的对称点的坐标为（-2,3）,则点P关于y轴的对称点的坐标为（）

A.（2,-3）B.（-2,-3）C.（2,3）D.（3,-2）

4.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）

A.6B.5C.4D.8

5.一个不透明的盒子中有红黄两种颜色的小球12个，且它们除颜色外，其它都相同.小婷

从中随机抽取一个小球后又放回，经过反复多次试验，发现从中抽取的小球中，红色小

球和黄色小球的次数的比稳定在0.7左右，那么估计红色小球的个数为（）

A.5B.4C.3D.2

x-3〈3x+l

6.不等式组,、/尹16的解集是（）

D.-20V2

兀

D.1

~2

\+y=l

8.方程组，x+yx-y1的解为（

.-23~=^2

Afx=lnfx=2

[y=-2[y=-l

9.如图，8。和CE是△/8C的高，则图中相似三角形共有（

A.3对B.4对C.5对D.6对

10.如图是二次函数了=仆2+笈+。的图象，对称轴是直线/,则以下说法：①。-/>+。=0；②

4a+6=0；③也>0；④16。+56+2c>0,其中正确的个数是（）

二、填空题（共28分）

11.分解因式：1-6（x+>>）+9（x+y）2=.

12.函数y=j2x+3的自变量x的取值范围为.

13.计算：（cos30°）2-（IT-3.04）°=.

14.小王统计了一周家庭用水量,绘制了如图的统计图，那么这周用水量的众数是

中位数是.

15.定义：求乘方运算中的指数运算叫做对数，如果N=at则log/=x.例如log28=3,

那么log37^-XlogV22\/2=.

16.在学习完勾股定理后，小芳被“弦图”深深地吸引了，她也设计了一个类似“弦图”的

图案（如图），主体是一个菱形，把菱形分割成四个两两全等的直角三角形和一个矩形,

这四个直角三角形中有两个是等腰直角三角形，另两个三角形的两直角边分别是6CW?和

Scm,那么中间的矩形的面积是.

17.△NBC中，AB=AC^\3,8c=24,点。为△/8C的对称轴上一动点，过点。作0。

与5c相切，8。与。。相交于点E,那么ZE的最大值为.

三、解答题(共62分)

2

18.先化简后求值：:a子主纟,其中x=«.

X2+4X+4X+2

19.如图，△/BC中，ZC=90°.

(1)请你用直尺和圆规以BC为直径作一个圆与AB相交于点D；

(2)在(1)的条件下，若/。=1,BD=3,求的度数.

A

20.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对比新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：

戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查(被调查的学生只选一类

并且没有不选的)，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图.请根据图

中所给出的信息解答下列问题：

(2)请补全条形图；

(3)扇形图中，,节目类型E对应的扇形圆心角的度数是

(4)若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？

21.小军和小全在经过学习课本关于测量金字塔的高度的内容，他们在广场上利用了太阳光

（太阳光线可看作平行光线）测量了旗杆的高度.

（1）如图①，在同一时间小军测得小全和旗杆的影子长度分别为BE=2Am和DF=22.5m,

已知小全的身高月5为1.6加，求旗杆8的高度.

（2）测量完后，他们决定用第二种方法再测量一次，如图②，他们在G处用测角仪G"

测得旗杆顶部的仰角为40°,测角仪G4的高为18”，由于误差测得的结果比第一种方

法少0.2〃?，求测角仪与旗杆的距离。G.（精确到0.1m,已知sin40°=0.643,sin500=

0.766,tan400=0.839,tan50°=1.191）

22.某市为了排查新冠肺炎，进行了一次全民核酸检测，某小区的检测有如下三种方案：

①全部由甲医院检测预计需要若干小时；

②全部由乙医院预计需要的时间比甲医院多用6小时；

③第一天由甲医院检测10小时，第二天再由乙医院检测7小时，预计也能全部检测完.

（1）求两间医院单独检测各需多少小时.

（2）该市选择了方案③进行检测，但在检测了第一天后，由于任务紧急，临时决定至少

要提前3小时完成任务，因此第二天甲医院义无反顾地参加了支援工作，求甲医院至少

检测多长时间才能按时完成检测工作.

23.如图，矩形O/8C的边/8、8c分别与反比例函数y=4的图象相交于点。、E,OB与

x

DE相交于点F.

（1）若点B的坐标为（4,2）,求点。、E、F的坐标;

（2）求证：点尸是瓦）的中点.

y

0

24.点E为正方形45。的边CD上一动点，直线4E与5。相交于点F,与8c的延长线

相交于点G.

(1)如图①，若正方形的边长为2,设。E=x,/XOEG的面积为戸求y与x的函数关

系;

(2)如图②，求证：CF是aECG的外接圆的切线;

(3)如果把正方形换成是矩形或菱形，（2）的结论是否是否仍然成立?

图①图②

25.如图，抛物线'="2+》+6的图象与直线y=fcr+b有唯一交点/（-1,4）.

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）若抛物线与x轴的交点分别为点M、N,抛物线的对称轴上是否存在一点P,使PA+PM

的值最小？如果有，请求出这个最小值，如果没有，请说明理由.

（3）直线方与x轴交于点8,点。是x轴上一动点，请你写出使△Q18是等腰三

角形的所有点。的横坐标.

参考答案

一、选择题(共30分)

1.解：V(--)X(-3)=1,

3

二二的倒数为-3.

故选：C.

2.解：101.6万亿=101600000000000=1.016X1014.

故选：C.

3.解：・・,点尸关于x轴的对称点的坐标为(-2,3),

・・・点尸的坐标为：(-2,-3),

，则点尸关于y轴的对称点的坐标为：(2,-3)

故选：A.

4.解：设多边形的边数为力根据题意

(w-2)*180°=360°,

解得〃=4.

故选：C

5.解：设红色小球的个数为爲

根据题意，得：-^—^0.7,

12-x

解得：x^5,

即估计红色小球的个数为5.

故选：A.

\-3<3x+l①

解：12(x+l)《豐②‘

解不等式①，得：x>-2,

解不等式②，得：xW2,

.••该不等式组的解集是-2<xW2,

故选：C.

7.解：如图,

:四边形N8CA是正方形,

:EFL4B,

.♦.△ZE尸是等腰直角三角形,

'：AB=AE=2,

:.AF=EF=M，

斐兀X22

S^AEF-1.

'S阴=S扇形-360~

故选：D.

x+y=l

8.解：，x-tvx-y1，

~23-=T

整理得：卜W①，

[x+5y=-3(?)

②-①得：4y=-4,

解得y=-1,

把y=-1代入①得：x-1=1,

解得x=2,

故原方程组的解是：(x=2.

(y=-l

故选：B.

9.解：8。与CE相交于。点，如图，

=NADB=4EC=9O°,

ZOBE=AABD,NBED=ABDA,

:.△OBEs^ABD,

'：ZBOE=ZCOD,ZBEO=ZCDO,

JXOBEsXOCD,

：.XABDs"ACEs[\OBEs[\OCD,

二图中相似三角形有：AABDS/\OBE,AABDsAACE,"BDSAOCD；XOBEsx

ACE,XOBEsXOCD：/XACE^/XOCD,共6对相似三角形.

故选：D.

A

B

10.解：有图象知，抛物线过点(5,0),对称轴为直线x=2,

・•・抛物线过点(-1,0),

**.a-什c=0,

故①正确；

・・,抛物线的对称轴为直线尢=2,

，4。+6=0,

故②正确；

由图象知，抛物线开口方向向下，

・・・QV0,

•・・4Q+6=0,

・・・Q0,

而抛物线与歹轴的交点在y轴的正半轴上，

Ac>0,

.•.他V0,故③错误；

C

.4。+6=0,

：.h=-4af

■:a-Hc=0,

；・c=-5af

；・16Q+5b+2c=16。-20a-10。=-14。>0,

故④正确.

故选：C.

二、填空题(共28分)

11.解：原式=[1-3(rfy)卩=(1-3x-3y)2.

故答案为:(1-3x-3y)2.

12.解：根据题意得：2%+320,

解得：Q-言.

13.解：(cos30")2-(TT-3.04)0

=(粤)2-1

=2-)

4

=丄

4-

故答案为：

4

14.解：从统计图中得知：从星期日到星期六的每天用水量分别为：2,1,0.5,1.5,1,1.5,

1(单位：f).

出现次数最多的数字是1,即可众数是1.

将其按从小到大顺序排列为：0.5,1,1,1,1.5,1.5,2,

位于中间的数字为1,即中位数是1.

故答案为：1;1.

::33

15.解：,•,log3-^-=log33-=-3,logV22A/2=logA/2(V2)=3,

log3^-XlogV22^2=-3X3=-9.

故答案为：-9.

16.解：如图，由题意得：△/8E和ACOG是两个全等的等腰直角三角形，△8C”和△/£(尸

是两个全等的直角三角形，BH=DF=f>cm,CH=AF=Scm,四边形EFG〃是矩形，

•.•四边形ZBCZ)是菱形，

在RtZ\8C〃中，由勾股定理得：8C=梔谣瓦”=/瓦区=10(cm),

:AABE是等腰直角三角形，

.•.5£=J£=—5C=—X10=5A/2(cm),

222

：.HE=BE-BH=(5量-6)(cm),

EF=AF-AE=(8-5A/2)(cm),

，S”*EFGH=HE，EF=(5A/2-6)X(8-5A/2)=(70A/2-98)(cm2),

故答案为：(70A/2-98)cnfi.

A

\9AB=AC,

：./\ABC的对称轴DF丄BC,

・・・O。切8C于尸，

・・・。/是OO的直径，

:・/DEF=90°,

・・・N8E尸=180°-NDEF=90°,

・••点E在以8尸为直径的圆上，

VJF±BC,AB=AC=\3,

：.BF=CF=\2,

-,.71F=7AB2-BF2=5,

•，＞?,/=VAF2+FI2=A/52+62=V61，

：.AEma=AI+E'6^61.

三、解答题（共62分）

2

x-2xx-2

18.解:

X2+4X+4X+2

_x(x-2)一x+2

(x+2)2x-2

_X

一商’

当工=屜时，原式=•戈-=263.

V3+2

0。即为所求；

(2)连接CD,

,:BC是直径，

:.NBDC=NADC=90°,

:NB=NB,

：.△ACDs/\CBD,

.AD_CD

•石一丽’

:.CD=7>又3=如,

，/8=30°.

20.解：（1）由条形图可知，喜爱8类节目的学生有60人，从扇形统计图中可得此部分占

调查人数的20%,

本次抽样调查的样本容量是：604-20%=300,

故答案为：300；

（2）喜爱C类电视节目的人数为：300-30-60-105-15=90（人），

补全统计图如下：

节目类型E对应的扇形圆心角的度数是：360°X亠=18°,

300

故答案为：35,18；

（4）该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生有：1800XjL=180（人）,

300

答：该校喜欢新闻类节目的学生大约有180人.

21.解：（1）据同一时刻同一地方阳光下物体高度与影长成比例，

:*DC：DF=AB：BE,即。C：22.5=1.6：2.4,

解得。C=15（机），

...旗杆CD的高度为15米；

（2）如图②，由题意可知，NCMH=90°,CD=\5-0.2=14.8（米），

,四边形DGHM是矩形,

:.DM=GH=1.8（米），

CM=CD-DM=CM=13（米），

在RtZ\CM"中，ZCHM=40a,

rir

：.tanZCHM=—=0.839,

MH

:.MH=8R4.5（米），

0.839

：.DG=MH=[4.5（米）.

•••测角仪与旗杆的距离。G为14.5米.

c,

图②

22.解：(1)设全部由甲医院检测需要x小时，则全部由乙医院检测需要(x+6)小时，

根据题意得：也+三=1,

xx+6

整理得：X?-llx-60=0,

解得：町=15,x2=-4,

经检验，勺=15,超=-4均为所列方程的解，町=15符合题意，七=-4不符合题意,

舍去，

.,.x+6=15+6=21.

答：全部由甲医院检测需要15小时，全部由乙医院检测需要21小时；

110y

(2)设第二天甲医院检测了y小时，则乙医院检测了一；小时,

110y

11515

根据题意得：一］W7—3,

解得：

•••y的最小值为学.

7

答：甲医院至少检测半小时才能按时完成检测工作.

23.(1)解：•.•点8的坐标为(4,2),

点横坐标为4,E点纵坐标为2,

：.D(4,1),E(2,2),

设直线ED的解析式为了=厶+"

."4k+b=l

,2k+b=2

,b=3

，直线ED的解析式为y=--i-x+3,

♦.•直线08的解析式为y=£x,

，1

y=-x+3

联立方程组，］,

,y=7x

'K=3

解得《_3，

，一

：.F(3,—)；

2

(2)证明：'：D(4,1),E(2,2),

.••DE的中点坐标为(鱼2,丄2),即(3,岂),

222

,：F(3,—),

2

二点尸是即的中点.

.".S,4DC=-1-M£)»/?G=-i-X2X2=2,

SAADE=}.4D.DE=X,

S=S

•'•ADEG&ADG-S丿DE=2-x,即y=2-x；

(2)证明：如图，取EG中点。，连接。C,

・・・EG是AECG外接圆的直径，。为圆心，

在正方形力中，8。是对角线，

・・・ZADF=/CDF,

：./XADF^/XCDF(SAS),

：.ZDAF=/DCF,

*：AD〃CG,

:・/DAF=/OGC,

在圆。中，OC=OG,

：.ZOCG=ZOGC,

:・/OCG=/DCF,

.：NOCG+NOCE=90°,

AZDCF+ZOCE=90°,

：.ZOCF=90°,即OC丄CF,

:・CF是4ECG的外接圆的切线；

(3)解：当正方形/8CO换成矩形时,

由（2）可知，/OCG=/OGC=/DAF,但是△/£）产与△CO"不全等,

:・/DAF乎/DCF,

：・/OCGK/DCF,

・・・/OCG+NOCE=90°,NDCF+NOCEW9C,

・・・C户不是△ECG的外接圆的切线；

当正方形ABCD换成菱形ABCD时，

在菱形44。中，是对角线，

J/ADF=/CDF,

:•△AD%/\CDF(S4S),

工/DAF=NDCF,

*：AD〃CG,

：.ZDAF=ZG,

:・/DCF=/G,

在圆。中，连接CO并延长交圆。于从