广西2023年中考数学模拟试卷及答案汇总六

广西2023年中考数学模拟试卷及答案汇总六一、单选题1．-1的相反数是（）A．±1 B．-1 C．0 D．12．下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．三角形 B．平行四边形 C．圆 D．正五边形3．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）A．108 B．1012 C．10164．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 B．在地面往上扔一石块，石块终将落下C．射击运动员射击一次，命中10环 D．明天会下雨5．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=48°，A．32° B．42° C．52° D．62°6．若双曲线y=kx与直线y＝－2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则A．－3 B．－1 C．3 D．17．一元二次方程2xA．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．不能判定8．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（）A．28 B．14 C．10 D．79．估计1+13A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间10．如图，在ΔABC中，AB<AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论：①△AFE∼△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF=∠BAD，其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③11．如图，直线y=kx(k≠0)与y=23x+4在第二象限交于点A，y=23x+4交x轴，y轴分别于B、A．x=−2y=23 B．x=−32y=112．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC′，连接CC′，DC′，若A．3 B．3155 C．15二、填空题13．当x时，二次根式x−1有意义．14．因式分解：−9a+a315．如图，若随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为.16．为了提高同学们的创新能力和设计能力，某中学进行班徽设计大赛，下图是某班一位同学的徽设计获奖作品，其形状可以近似看作正五边形，则每一个内角为度．17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0.其中，正确结论的有.18．如图，在RtABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=43，点O是AB的中点，点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，则OD+12三、解答题19．计算：−120．化简求值：(1−aa+2)÷21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方格的边长都是1个单位长度，已知\△ABC的顶点坐标为A(−6，4)，B(−2，6)，C(−4，2)．⑴画出△ABC沿着x轴向右平移5个单位长度得到的△A1B1C1；

⑵以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12⑶直接写出线段C1C2的长．22．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD=4cm，EF=5cm，求23．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x<1.6a1.6≤x<2.0122.0≤x<2.4b2.4≤x<2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a=，b=；（2）样本成绩的中位数落在范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.0≤x<2.8范围内的有多少人？24．习总书记指出“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，我们的饭碗应该主要装中国粮”．某粮食生产基地响应精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲乙两种农机．已知1件甲种农机比1件乙种农机多800元，花8万元购进甲种农机的数量和花6万元购进乙种农机的数量相同．（1）求购买1件甲种农机和1件乙种农机各需多少元？（2）若生产资料公司购进甲、乙两种农机共30件进行销售，其中甲种农机的数量不少于10件，且不超过乙种农机的数量，已知甲种农机的售价为每件4200元，乙种农机的售价为每件2800元，且全部售出，设购进甲种农机m件，全部售完两种农机后获得的利润为w元，求w与m之间的函数关系式，并求出销售这批农机获得的最大利润．25．如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD=∠BAD．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若AB=10，sin∠ABC=4526．如图，抛物线y=12x2+bx+c与直线y=1（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-1的相反数是1．

故答案为：D．

【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，再化简即可。2．【答案】C【解析】【分析】A．任意三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；

B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，错误；

C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；

D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误。

故选C．3．【答案】C【解析】【解答】∵1兆＝1万×1万×1亿，∴1兆＝104故答案为：C.【分析】由于1万=104，1亿=108，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下，属于随机事件，故不符合题意；

B、在地面往上扔一石块，石块终将落下，属于必然事件，故符合题意；

C、射击运动员射击一次，命中10环，属于随机事件，故不符合题意；

D、明天会下雨，属于随机事件，故不符合题意.

故答案为：B.【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然[

不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；

随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠C+∠A=∠APD，∠A=48°，∴∠C=32°∴∠B=∠C=32°故答案为：A．

【分析】先利用三角形的外角的性质求出∠C=32°，再利用圆周角的性质可得∠B=∠C=32°。6．【答案】A【解析】【解答】解：将x=-1代入y=-2x+1中可得y=3，

将x=-1、y=3代入y=kx中可得k=-3.

【分析】将x=-1代入y=-2x+1中求出y的值，然后将x、y的值代入y=kx7．【答案】C【解析】【解答】解：∵2x2-5x+6=0，

∴a=2，b=-5，c=6，

∴△=b2-4ac=25-4×2×6=25-48=-23<0，

∴方程没有实数根.

故答案为：C.【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵D、E分别是AC和BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=12AB=BF=3，

同理EF=12BC=BD=4，

∴四边形BDEF的周长=BF+DE+EF+BD=3+3+4+4=14.

故答案为：B.

9．【答案】D【解析】【解答】解：∵9＜13＜16，

∴9＜13＜16，即3＜13＜4，

∴【分析】根据被开方数越大，其算术平方根就越大可得3＜13＜4，进而根据不等式的性质即可得出10．【答案】D【解析】【解答】解：∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴△ADE≌△ABC，∴∠E=∠C，∵∠AFE=∠DFC，∴△AFE∼△DFC，故①正确；∵△ADE≌△ABC，∴AB=AD，∠ADE=∠ABC∴∠ABD=∠ADB，∴∠ADB=∠ADE，∴DA平分∠BDE，故②正确；∵△ADE≌△ABC，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵△AFE∼△DFC，∴∠CAE=∠CDF，∴∠CDF=∠BAD，故③正确故答案为：D.【分析】根据旋转的性质可得△ADE≌△ABC，则∠E=∠C，根据对顶角的性质可得∠AFE=∠DFC，然后根据相似三角形的判定定理可判断①；根据全等三角形的性质可得AB=AD，∠ADE=∠ABC，由等腰三角形的性质可得∠ABD=∠ADB，则∠ADB=∠ADE，据此判断②；根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，则∠BAD=∠CAE，根据相似三角形的性质可得∠CAE=∠CDF，据此判断③.11．【答案】C【解析】【解答】解：∵y=23x+4交x轴，y轴分别于B、C两点，

∴B（-6，0），C（0，4），

∴OB=6，OC=4，

设A（a，b），则S△AOB=12OB×b=3b，S△AOC=12OC×-a=-2a，

∵S△ABO∶S△ACO=1∶2，

∴3b∶-2a=1∶2，

∴a=-3b，

∴A（-3b，b），

将点A（-3b，b）代入y=23x+4得b=43，

∴A（-4，43），【分析】先根据直线与坐标轴交点的坐标特点求出点B、C的坐标，从而得出OB、OC的长，设设A（a，b），根据三角形的面积计算公式及已知可得a=-3b，则A（-3b，b），将点A的坐标代入y=23x+4得b=412．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点B作BE⊥CC∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∴∠BCE+∠C∵∠BCE+∠CBE=90°，∴∠C又∵∠BEC=∠CC∴△BCE≌△CDC∴CE=C∵将边BC绕点B逆时针旋转至BC∴BC=BC又∵BE⊥CC∴CE=C∵BC∴CE解得：CE=3∴线段C'D的长度为315故答案为：B.【分析】过点B作BE⊥CC′于点E，根据正方形的性质可得BC=CD，∠BCD=90°，根据同角的余角相等可得∠C′CD=∠CBE，利用AAS证明△BCE≌△CDC′，得到CE=C′D，BE=CC′，根据旋转的性质可得BC=BC′，结合等腰三角形的性质可得CE=C′E=12CC′=113．【答案】≥1【解析】【解答】解：根据题意得：x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，可列出不等式，求解即可.14．【答案】a(a+3)(a−3)【解析】【解答】解：-9a+a3=a3-9a=a(a2-9)=a(a-3)(a+3).

故答案为：a(a-3)(a+3).【分析】先利用提取公因式法分解因式，再利用平方差公式法进行第二次分解即可.15．【答案】1【解析】【解答】解：列表如下：S1S2S3S1（S2，S1）（S3，S1）S2（S1，S2）（S3，S2）S3（S1，S3）（S2，S3）由表格可知一共有6种等可能性的结果数，其中能让两灯泡同时发光的结果数有2种，∴能让两灯泡同时发光的概率为26=1故答案为：13

【分析】利用列表法列举出共有6种等可能性的结果数，其中能让两灯泡同时发光的结果数有2种，然后利用概率公式计算即可.16．【答案】108【解析】【解答】解：设该正五边形的每一个内角为x°，

由题意，得（5-2）×180°=5x，

解得x=108.

故答案为：108.【分析】设该正五边形的每一个内角为x°，由多边形内角和公式得该多边形内角和为（5-2）×180°，由正多边形的每一个内角都相等可得该多边形的内角和为5x，从而建立方程求解即可.17．【答案】①②③④【解析】【解答】解：由二次函数的图象与z轴两个交点可知，b2﹣4ac＞0，故①正确；

由二次函数的图象可知，开口向上，则a>0，顶点在y轴右侧，则b<0(左同右异)，图象与y轴交于负半轴，则c<0，故abc>0，故②正确；

由图象可知：−b2a=1，则b=-2a，当x=-2时，y=4a-2b+c>0，则y=4a-2×(-2a)+c>0，即8a+c>0，故③正确；

由图象可知：此函数的对称轴为x=1，当x=-1时和x=3时的函数相等并且都小于0，故x=3时，y=9a+3b+c<0，故④正确；

故答案为：①②③④.

【分析】①由图象与c轴的交点可以判断；②根据开口方向可以判断a的正负，根据顶点坐标所在的位置可以判断b的正负，根据与y轴的交点可以判断c的正负，从而可以解答本题；③根据对称轴可以确定a、b的关系，由x=-2对应的函数图象，可以判断该结论是否正确；18．【答案】3【解析】【解答】解：如图，过点C作CM∥AB，过点D作DE⊥AB于点E，交CM于点F，

∵EF⊥AB，

∴∠AED=90°，

∵AB∥CM，∠A=30°，

∴∠CFD=90°，∠MCA=∠A=30°，

∴DF=12CD，

∴OD+12CD=OD+DF，

当O、D、F三点共线时，OD+DF=OF最小，

过点O作OF'⊥CM于点F'，交CA于点D'，此时OD'+F'D'=OF'即为最小值，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是AB的中点，

∴OA=OC=12AB=23，

∴∠A=∠ACO=30°，

∴∠F'CO=60°，

∴cos∠F'CO=OF'CO=OF'23=12，

∴OF'=3，即OD+12CD的最小值为3.

19．【答案】解：原式=−1+5×2−3×=−1+10−=9−3【解析】【分析】先代入特殊锐角三角函数值，同时根据有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简，再计算乘法，进而计算有理数的加减法即可得出答案.20．【答案】解：原式===2将a=1代入，得2a−2【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，同时将能分解因式的各个分子、分母分别分解因式，然后把除法化为乘法，约分即可化简，再代入求值即可.21．【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求；（2）如图所示，△A2B2C2为所求；

（3）线段C1C2的长为10.【解析】【解答】解：（3）由（1）（2）可知C1(1，2)，C2(-2，1)，∴C1C2=(−2−1)2+(1−2)2=10．

【分析】（1）利用方格纸的特点分别将点A、B、C沿着x轴向右平移5个单位长度得到其对应点A1、B1、C1，再顺次连接A1（2）利用方格纸的特点分别找出OA、OB、OC的中点A2、B2、C2，再顺次连接即可得出所求的△A2B2C2；

（3）读出点C1与C2的坐标，进而根据平面内两点间的距离公式计算即可.22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°，由折叠知，AB=PD，∠A=∠P，∠B=∠PDF=90°，∴PD=CD，∠P=∠C，∠PDF=∠ADC，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，∴∠PDE=∠CDF，在△PDE和△CDF中，∠P=∠CPD=CD∴△PDE≌△CDF（ASA）；（2）解：如图，过点E作EG⊥BC交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=EG=4cm，又∵EF=5cm，∴GF=E设AE=xcm，∴EP=xcm，由△PDE≌△CDF知，EP=CF=xcm，∴DE=GC=GF+FC=3+x，在Rt△PED中，PE即x2解得，x=7∴BC=BG+GC=76【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°，由折叠知AB=PD，∠A=∠P，∠B=∠PDF=90°，则PD=CD，∠P=∠C，∠PDF=∠ADC，根据角的和差关系可得∠PDE=∠CDF，然后利用全等三角形的判定定理进行证明；

（2）过点E作EG⊥BC交于点G，根据矩形的性质可得AB=CD=EG=4cm，由勾股定理可得GF，设AE=xcm，则EP=xcm，由全等三角形的性质可得EP=CF=xcm，则DE=GC=GF+FC=3+x，然后在Rt△PED中，利用勾股定理可得x，再根据BC=BG+GC进行计算.23．【答案】（1）8；20（2）2.0≤x<2.4（3）解：补全频数分布直方图如图所示：（4）解：1200×20+10答：估计该校1200名学生中立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的有720人．【解析】【解答】解：（1）由频数分布直方图可得学生立定跳远测试成绩在1.2≤x＜1.6的人数为8人，故a=8；学生立定跳远测试成绩在2.0≤x＜2.4的人数为：b=50-（8+12+10）=20（人）；

故答案为：8，20；

（2）将50位学生立定跳远测试成绩按从低到高排列后，位于第25与26位的成绩都在2.0≤x＜2.4范围内，故样本成绩的中位数落在2.0≤x＜2.4范围内；

故答案为：2.0≤x＜2.4；【分析】（1）直接由频数分布直方图可读出a的值，利用本次调查的总人数分别减去其它各组的人数即可求出学生立定跳远测试成绩在2.0≤x＜2.4的人数，即b的值；

（2）将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此并结合统计图可得出答案；

（3）根据（1）中所求的b的值可补全直方图；

（4）用该校学生的总人数乘以样本中学生立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8的人数所占的百分比，可估算出该校学生立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8的人数.24．【答案】（1）解：设购买1件甲种农机需x元，则购买1件乙种农机需（x-800）元，由题意得：80000x解得x=3200，经检验：x=3200是原分式方程的解，且符合题意，∴x−800=3200−800=2400，答：购买1件甲种农机需3200元，购买1件乙种农机需2400元；（2）解：设购进甲种农机m件，则购进甲种农机（30-m）件，根据题意得：w=(4200−3200)m+(2800−2400)(30−m)=1000m+400(30−m)=600m+12000，∵甲种农机的数量不少于10部，且不超过乙种农机的数量，∴10≤m≤30−m，解得10≤m≤15，∵600>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=15时，w最大，最大值为21000，∴w与m之间的函数关系式为w=600m+12000；销售这批农机获得的最大利润为21000元．【解析】【分析】（1）设购买1件甲种农机需x元，则购买1件乙种农机需（x-800）元，根据总价除以单价等于数量及花8万元购进甲种农机的数量和花6万元购进乙种农机的数量相同建立方程，求解并检验即可；

（2）设购进甲种农机m件，则购进甲种农机（30-m）件，根据单件商品的利润乘以销售数量=总利润及销售m件甲种农机的利润+销售（30-m）件乙种农机的利润=w建立出w关于m的函数关系式；根据甲种农机的数量不少于10部，且不超过乙种农机的数量建立不等式组求出m的取值范围，进而结合所得函数的性质求解即可.25．【答案】（1）证明：过点O作OE⊥AB于点E，∵AD⊥BO于点D，∴∠D=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，∵∠AOD=∠BAD，∴∠ABD=∠OAD，又∵BC为⊙O的切线，∴AC⊥BC，∴∠BCO=∠D=90°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠OBC=∠OAD=∠ABD，∴OE=OC，∵OE⊥AB，OE是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠ABC+∠BAC=90°，∴∠EOA+∠BAC=90°，∴∠EOA=∠ABC，∵AB=10，sin∠ABC=∴AC=AB•sin∴BC=A由（1）知BE=BC=6，∴AE=4，∵sin∠EOA=∴OE=3，∴⊙O的半径为3．【解析】【分析】（1）过点O作OE⊥AB于点E，由等角的余角相等得∠ABD=∠OAD，由切线的性质得∠BCO=90°，结合对顶角相等由等角的余角相等得∠OBC=∠OD=∠ABD，由角平分线上的点到角两边的距离相等得OE=OC，进而根据切线的判定定理（经过半径的外端点，且垂直于半径的直线是圆的切线）可得结论；

（2）由同角的余角相等得∠EOA=∠ABC，由∠ABC的正弦函数可求出AC=8，然后由勾股定理算出BC=6，结合（1）可得BE=6，进而根据等角的同名三角函数值相等可求出OE，从而得出答案.26．【答案】（1）解：将A（0，3），C（﹣3，0）代