2023-2024学年江苏省苏州市新区实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省苏州市新区实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共7小题，每小题2分，共14分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，若点D在线段BA.45°

B.55°

C.60°3.以下命题中，真命题是(

)A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.矩形和等边三角形都是中心对称图形

C.顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AB=AD，连接BD，∠BA

A.4 B.33 C.525.如图，点E，F分别是菱形ABCD边AD，CD的中点，EG⊥BC交CB的延长线于点A.24°

B.33°

C.48°6.如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，AC=4，对角线OB在第一象限的角平分线上.若矩形从图示位置开始绕点O以每秒45°的速度顺时针旋转，则当第A.(2,0)

B.(0,7.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边B

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。8.平行四边形ABCD中，∠A=3∠9.菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6，10.如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了80°，小孩的位置从A点运动到了B点，则∠OAB的度数为______

11.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD

12.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC/​/D13.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=72°，延长BC到点E，在∠DCE内作射线CM，使得∠EC

14.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC

15.如图，在平面直角坐标系中，A(−1,0)，B(0,2)，点P是x轴上一动点，四边形

三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题4分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到17.(本小题4分)

如图，在▱ABCD中，BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的平分线，若AB=6，B18.(本小题4分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．

(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1请画出△A1B1C1；19.(本小题5分)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE是△A证法1：∵DE是△ABC的中位线，

∴DE=______．

∵AF是△A(1)请把证法1补充完整；

(2)20.(本小题5分)

如图1，某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱EFGH是宽度为30cm的矩形，伸缩电动门中有20个全等的菱形，每个菱形边长为30cm，大门的总宽度为10.3m.(门框的宽度忽略不计)

(1)当每个菱形的内角度数为60°(如图2)时，大门打开了多少21.(本小题5分)

如图，已知点M在直线l外，点N在直线l上，完成下列问题：

(1)请用无刻度的直尺和圆规，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ，使菱形的边PN落在直线l上(要求保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若点M到直线l22.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED.设FC与AB交于点H，且A(0,3)，C(5,0)．

23.(本小题6分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF．

(124.(本小题7分)

如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

(1)求证：ED=EF；

(25.(本小题10分)

在学习了“中心对称图形…平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”.请你根据以上定义，回答下列问题：

(1)下列关于“双直四边形”的说法，正确的有______(把所有正确的序号都填上)；

①双直四边形”的对角线不可能相等：

②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；

③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．

(2)如图①，正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，连接CE，BF，EF，CF，若AE=DF，证明：四边形BCFE为“双直四边形”；

(3)26.(本小题12分)

实践操作

在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF(点E、F是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原．

初步思考

(1)若点P落在矩形ABCD的边AB上(如图①)．

当点P与点A重合时，∠DEF=______°；当点E与点A重合时，∠DEF=______°；

深入探究

(2)当点E在AB上，点F在DC上时(如图②)，求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当AP答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.【答案】B

【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，

∴AB=AD，∠BAD=3.【答案】C

【解析】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题，不符合题意；

B、矩形是中心对称图形，而等边三角形不是中心对称图形，故本选项说法是假命题，不符合题意；

C、顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意；

D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形或梯形，故本选项说法是假命题，不符合题意；

故选：C．

根据菱形的判定、中心对称图形的概念、平行四边形的判定判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.【答案】D

【解析】解：连接DE．

在直角三角形CDE中，EC=3，CD=4，根据勾股定理，得DE=5．

∵AB=AD，AE平分∠BAD，

∴AE⊥BD，

∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．

∴DE=BE=5．

∵AD/​/B5.【答案】C

【解析】解：连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD//BC，∠BAD=2∠DAC，

∵EG⊥BC，

∴EG⊥AD，

∴∠DEF+∠FEG=90°，

∵∠GEF=66°，

∴∠DEF=24°，

6.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCO是矩形，

∴AC=OB=4，AG=CG，OG=BG，

∴OG=2，

∴G(2,2)，

∵每秒旋转45°，8次一个循环，2024÷87.【答案】C

【解析】解：①正确．

理由：

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，AB=AFAG=AG,

∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)；

②正确．

理由：

EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x，则CG=6−x．

在直角△ECG中，根据勾股定理，得GC2+EC2=GE2，即：(6−x)2+42=8.【答案】135°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD//BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵9.【答案】24

【解析】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，

∴菱形A10.【答案】50°【解析】解：由题意可知：OA=OB，∠AOB=80°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠O11.【答案】4

【解析】解：在Rt△ADB中，∠B=45°，BD=43，

∴AD=BD=43，

则AC=ADsin12.【答案】30°【解析】解：如图，设AD与BC交于点F，

∵BC/​/DE，

∴∠CFA=∠D=90°13.【答案】12

【解析】解：如图，连接AC交BD于点H

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=72°，

∴BH=DH，AC⊥BD，CB=CD，∠CBD=12∠ABC=36°，AB/​/CD，

∴∠DHC=90°，∠CDB=∠CBD=36°，∠D14.【答案】5611【解析】解：如图所示，连接EG，

由旋转可得，△ADE≌△ABF，∠ABF=∠D=90°，

∴AE=AF，DE=BF，

又∵AG⊥EF，

∴H为EF的中点，

∴AG垂直平分EF，

∴EG=FG，

设CE=x，则DE=BF=7−x15.【答案】(−【解析】解：A(−1,0)，B(0,2)，点P是x轴上一动点，四边形ABPQ是平行四边形，根据平移的性质得yQ=−2，

∴点Q是直线y=−2上的动点，

作B(0,2)关于直线y=−2的对称点B′，连接B′Q、AB′，则B′(0,−6)，

∵四边形ABPQ是平行四边形，

∴BP=AQ，

16.【答案】解：根据题意，得△ABC≌△DEC，

∴AB=DE，AC=DC，

∵AC=3【解析】由题意推出△ABC≌△DEC，所以AB=DE，17.【答案】解：(1)四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EB【解析】(1)证出AB=AE=6，则可得出答案；

(218.【答案】(−【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，△A2B2C2即为所求；

(3)旋转中心Q的坐标为(−3,0)，

故答案为：(−3,0)．

(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点19.【答案】12BC【解析】解：(1)∵DE是△ABC的中位线，

∴DE=12BC，

∵AF是△ABC的中线，∠BAC=90°，

∴AF=12BC，

∴DE=AF；

故答案为：12BC；12BC．

(2)连接DF、EF，

∵DE是△ABC的中位线，AF20.【答案】解：(1)连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=30cm，

∵∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=AB=AD=30cm，

∴30×20+30=630(cm)=6.3【解析】(1)连接BD，根据菱形的性质可得AB=AD=30cm，从而可得△A21.【答案】解：(1)如图，菱形MPNQ为所作；

(2)如图，设菱形的边长为x，

∵四边形MPNQ为菱形，

OM=ON，OP=OQ，MN⊥PQ，

∵点M到直线l的距离为4，MN的长为5，

∴12【解析】(1)连接MN，作MN的垂直平分线交直线l于P，交MN于O点，然后截取OQ=OP，则四边形MPNQ满足条件；

(2)设菱形的边长为x，根据菱形的性质得到OM=O22.【答案】解：(1)等边三角形；

(2)连结OH，

当△OHC为等腰三角形时，分三种情况：

①当OH=OC=5时，在Rt△AHO中，AH=52−32=4，

∴H(4,3【解析】【分析】

本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

(1)根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可判断；

(2)分三种情形分别求解即可解决问题．

【解答】

解：(1)∵图形旋转后BC=C23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD//BC且AD=BC，

∵CF=BE，

∴CF+CE=BE+CE，

即EF=BC，

∴AD=EF，

∵AD//EF，

∴四边形AEFD是平行四边形，

又∵AE⊥BC，

∴∠AE【解析】(1)先证AD=EF，再证四边形AEFD是平行四边形，然后证∠AEF=9024.【答案】(1)证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，

∵∠DCA=∠BCA，

∴EQ=EP，

∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，

∴∠QEF=∠PED，

在Rt△EQF和Rt△EPD中，

∠QEF=∠PEDEQ=EP∠EQF=∠EPD，

∴Rt△EQF≌Rt△【解析】(1)作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到25.【答案】②③【解析】(1)解：∵有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”，

∴正方形是“双直四边形”，“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半，故②正确；

∴双直四边形”的对角线可能相等，故①错误

∵中心对称的四边形是平行四边形，且有一个内角是直角，对角线互相垂直，

∴这样的“双直四边形”是正方形，故③正确；

故答案为：②③；

(2)证明：设BF与CE交于点O，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=AD，∠A=∠ABC=90°，

∵AE=DF，

∴BE=AF，

∴△ABF≌△BCE(SAS)，

∴∠