专题4 分数四则混合运算（数与代数）六年级上册数学寒假专项提升（苏教版）

专题4分数四则混合运算（数与代数）1、分数四则混合运算的运算顺序。分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。如果只含有同级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算二级运算（乘法或除法），后算一级运算（加法或减法）；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。在分数四则混合运算中，有时可以应用运算律使计算简便。2、已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量是多少。解决这类问题，要找准单位“1”，确定好比较量与单位“1”的关系；然后借助线段图，把比较量与单位“1”的关系在一条线段上清晰地表达出来；最后根据线段图进行正确分析，解答。3、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。解答这类问题，要理解“甲比乙多（少）几分之几”的意思是“甲比乙多（少）的部分是乙的几分之几”。一、选择题1．（2023下·江苏南通·六年级校考期中）小明攀登一座山，上山用了12分钟。原路下山时，速度加快了，他下山用了（

）分钟。A．9 B．9.6 C．10 D．14.42．（2022下·江苏南京·六年级校考期末）一批货物，第一次运走了，第二次运走30吨，。求这批货物的总吨数列式是：（30＋18）÷（1－），应补充的条件是（

）。A．还剩18吨 B．第一次运18吨 C．两次共运18吨 D．第三次运18吨3．（2023上·河南平顶山·六年级校考期末）20千克增加它的后，再减去千克，结果是多少千克？列式为（

）。A． B． C． D．4．（2023下·江苏淮安·六年级统考期中）有三堆围棋子，每堆90枚，第一堆黑子与第二堆白子的数量同样多，第三堆有是白子，这三堆棋子中一共有白子（

）枚。A．90 B．120 C．180 D．605．（2023上·江苏苏州·六年级统考期末）小明吃了一个蛋糕的，小英吃了这个蛋糕剩下的，两人吃的蛋糕相比较，（

）。A．小明吃的蛋糕多 B．小英吃的蛋糕多 C．两人吃的蛋糕一样 D．无法比较6．（2023上·江苏盐城·六年级校联考期中）六（2）班在“空中菜园”中种植了番茄和辣椒，番茄的株数是20株，辣椒的株数比番茄的多。辣椒种植了（

）株。A．16 B．25 C．15 D．24二、填空题7．（2022上·江苏常州·六年级统考期末）水新面粉厂小时可以加工面粉吨。照这样计算，加工吨面粉要()小时。8．（2023上·江苏盐城·六年级统考期末）一支钢笔和6支自动铅笔，一共用去30元，自动铅笔的单价是钢笔单价的，则钢笔每支()元，自动铅笔每支()元。9．某山区为解决出行难的问题，计划修一条公路。甲工程队单独做要12天完成，乙工程队单独做要15天完成。两队合作()天可以完成这条公路的。10．（2021上·江苏扬州·六年级校考期末）有红、黄、蓝三种颜色的彩带，红彩带长72米，它的是()米；黄彩带比红彩带长，黄彩带长()米；蓝彩带比红彩带短米，蓝彩带长()米。11．（2022上·江苏常州·六年级校考期末）108路公交车出发时车上有2个空座位，中途第一次停站时，车上有的乘客下车，上车10人，这时座位正好坐满。车上一共有()个座位。12．（2021上·江苏无锡·六年级校考期末）圆圆倒满一杯纯牛奶，先喝了，然后用豆浆杯子加满并搅拌均匀，又喝了，又用豆浆将杯子加满并搅拌均匀，再喝了，此时，圆圆共喝了一杯纯牛奶总量的。三、计算题13．（2023下·江苏常州·六年级统考期中）计算下面各题，怎样算简便就怎样算。

14．（2022上·安徽合肥·六年级统考期中）计算下面各题，能简算的要简算。

（）×36四、解答题15．（2023上·江苏淮安·六年级校考期末）荷花荡小学40名学生在6名老师的带领下去“水漾年华”进行实践活动，门票一共用去320元，每张学生票的价格是成人票的，学生票和成人票每张各多少元？16．（2022上·江苏无锡·六年级统考期末）你认为八戒说的对吗？请说明理由。（可以画一画，写一写）17．某厂第一车间有32人，若从第一车间调8人到第二车间，那么第二车间的人数比第一车间多。原来人数多的车间比人数少的车间多多少人？18．（2022·江苏南京·统考小升初真题）小明和小军是同班同学，课间两人玩跑步游戏。两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长的处相遇，这时小明比小军多跑2米。这条跑道长多少米？19．食堂存有同样重量的大米和面粉，吃大米的和60千克面粉后，剩下的面粉的重量是大米的3倍。原来存有大米和面粉各多少千克？20．王老师家安装的是分时电表，收费标准如下：时段峰时（8：00——21：00）谷时（21：00——次日8：00）单价（元/千瓦时）0.50.3王老师家八月份的用电量是450千瓦时，谷时用电量是峰时用电量的，这个月王老师家应付电费多少元？参考答案1．C【分析】把上山的路程看作单位“1”，依据速度＝路程÷时间，求出上山的速度，即1÷12＝，由于速度加快了，此时的速度：×（1＋），求出下山的速度，最后根据时间＝路程÷速度，即可解答。【详解】1÷12＝×（1＋）＝×＝1÷＝1×10＝10（分钟）小明攀登一座山，上山用了12分钟。原路下山时，速度加快了，他下山用了10分钟。故答案为：C【点睛】利用速度、时间和路程之间的关系进行解答，关键是求出下山的速度。2．A【分析】（30＋18）÷（1－），用除法计算是把这批货物的总量看成了单位“1”，1－是指第一次运走后剩下了总量的几分之几，它对应的数量是30＋18吨，那么其中30是第二次运走的数量，18吨就是两次运走后剩下的数量。【详解】（30＋18）÷（1－），1－是指第一次运走后剩下了总量的几分之几，30＋18就表示第一次运走后剩下的吨数，30吨是第二次运走的吨数，18就是还剩下的吨数，所以应补充的条件是还剩下了18吨。故答案为：A【点睛】解答此题的关键是：判断出单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，是解答此题的关键。3．D【分析】把20千克看作单位“1”，用20×，求出20千克的是多少千克，再用20千克＋20千克的，求出增加它的是多少千克，再减去千克，即可解答。【详解】20＋20×－＝20＋4－＝24－＝（吨）20千克增加它的后，再减去千克，结果是多少千克？列式为20＋20×－。故答案为：D【点睛】解答本题的关键是区分两个，一个数分率，一个是具体的数量。4．B【分析】根据题意可知，第一堆黑子与第二堆白子的数量同样多，就是说第一堆白子＋第二堆白子＝90枚；第三队有是白子，用90×，求出第三队白子的数量，再加上第一堆和第二堆白子的数量，即可解答。【详解】90＋90×＝90＋30＝120（枚）这三堆棋子中一共有白子120枚。故答案为：B【点睛】解答本题的关键是明确第一堆和第二堆白子的和等于90枚。5．C【分析】把这个蛋糕看作单位“1”，小明吃了蛋糕的，用1－，求出小明吃后还剩下蛋糕的分率，小英吃了这个蛋糕剩下的，再用剩下蛋糕的分率×，求出小英吃了这个蛋糕的分率，再进行比较，即可解答。【详解】（1－）×＝×＝＝，两人吃的蛋糕一样多。小明吃了一个蛋糕的，小英吃了这个蛋糕剩下的，两人吃的蛋糕相比较，两人吃的一样多。故答案为：C【点睛】解答本题的关键不能单纯比较和这两个分数；这两个分数的单位“1”不同，转化成统一的单位“1”，以及求出小英吃了这个蛋糕的分率，再进行比较。6．B【分析】把番茄株数看作单位“1”，辣椒的株数是番茄的（1＋），用番茄的株数×（1＋），即可解答。【详解】20×（1＋）＝20×＝25（株）六（2）班在“空中菜园”中种植了番茄和辣椒，番茄的株数是20株，辣椒的株数比番茄的多。辣椒种植了25株。故答案为：B【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。7．1【分析】由“小时可以加工面粉吨”可知：1小时加工面粉÷吨，要加工吨面粉，用÷（÷）求出加工时间。【详解】÷（÷）＝÷（）＝÷＝＝1（小时）照这样计算，加工吨面粉要1小时。【点睛】理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。8．64【分析】设钢笔的单价是x元，自动铅笔的单价是钢笔单价的，则自动铅笔的单价是x元；6支自动铅笔的价钱是（6×x）元，一支钢笔和6支自动铅笔一共30元，列方程：x＋6×x＝30，解方程，即可解答。【详解】解：设钢笔的单价是x元，则自动铅笔的单价是x元。x＋6×x＝30x＋4x＝305x＝30x＝30÷5x＝6自动铅笔：6×＝4（元）支钢笔和6支自动铅笔，一共用去30元，自动铅笔的单价是钢笔单价的，则钢笔每支6元，自动铅笔每支4元。【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，设出未知数，找出相关的量，列方程，进而解答。9．4【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。甲工程队单独做要12天完成，则甲工程队每天完成这条公路的；乙工程队单独做要15天完成，则乙工程队每天完成这条公路的。合作时间＝（合作）工作总量÷工作效率和，据此用除以与的和，即可解答。【详解】÷（＋）＝÷＝×＝4（天）则两队合作4天可以完成这条公路的。10．189071【分析】将红彩带的长度看成单位1，它的是72×米；黄彩带比红彩带长，则黄彩带是红彩带的1＋＝，黄彩带长72×米；蓝彩带比红彩带短米，则蓝彩带长72－米；据此解答【详解】72×＝18（米）72×（1＋）＝72×＝90（米）72－＝71（米）【点睛】解题时注意分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。11．42【分析】根据题意可知，下车的人数为10－2＝8（人），正好是车上原有人数的，用除法求出原有的人数，再加2即可。【详解】（10－2）÷＋2＝8÷＋2＝8×5＋2＝40＋2＝42（人）108路公交车出发时车上有2个空座位，中途第一次停站时，车上有的乘客下车，上车10人，这时座位正好坐满。车上一共有42个座位。【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，找出对应的数量是解题关键。12．【分析】根据题意，一杯纯牛奶，第一次喝了，还剩下1－＝，用豆浆加满并搅拌均匀，又喝了中包含剩下的牛奶的和加入豆浆的，即又喝了纯牛奶的×＝，重复次操作，总是喝掉杯中里剩下牛奶的，求出第三次喝的牛奶的占比，再将它们加起来即可解答。【详解】第一次喝了第二次喝了：（1－）×＝×＝第三场喝了：（1－－）×＝（－）×＝（－）×＝×＝＋＋＝＋＋＝＋＝圆圆倒满一杯纯牛奶，先喝了，然后用豆浆杯子加满并搅拌均匀，又喝了，又用豆浆将杯子加满并搅拌均匀，再喝了，此时，圆圆共喝了一杯纯牛奶总量的。【点睛】本题考查分数的应用，理解题意，明确每次喝的中均包含杯中剩下纯牛奶的是解题的关键。13．；50；【分析】第一个：根据运算顺序，先算除法，再算减法即可；第二个：根据乘法分配律即可简便运算；第三个：先算乘法，再根据减法的性质即可简便运算；第四个：先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。【详解】＝＝7－＝＝×48－×48＋×48＝36－6＋20＝50＝＝－（＋）＝－1＝＝＝＝＝14．；；；24【分析】÷（0.6－），先计算括号里的减法，再计算括号外的除法；×（÷）×，把除法换算成乘法，原式化为：×（×14）×，去掉括号，约分，再进行计算；×－÷，把除法换算成乘法，原式化为：×－×，再根据乘法分配律，原式化为：×（－），再进行计算；（＋－）×36，根据乘法分配律，原式化为：×36＋×36－×36，再进行计算。【详解】÷（0.6－）＝÷＝×2＝×（÷）×＝×（×14）×＝××＝＝×－÷＝×－×＝×（－）＝×1＝（＋－）×36＝×36＋×36－×36＝27＋18－21＝45－21＝2415．学生：5元；成人：20元【分析】设成人票x元，每张学生的价格是成人票的，则学生票是x元，6名老师票钱是6x元，40名学生的票钱是40×x元，门票一共用了320元，即成人票的钱数＋学生票的钱数＝320，列方程：6x＋40×x＝320，解方程，即可解答。【详解】解：设成人票x元，则学生票x元。6x＋40×x＝3206x＋10x＝32016x＝320x＝320÷16x＝20学生票：20×＝5（元）答：学生票5元，成人票20元。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用学生票和成人票之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。16．八戒说得不对。理由见详解【分析】把一个西瓜看作单位“1”，八戒吃了，还剩下1－＝，悟空吃了剩下的，也就是的，即悟空吃了×，求出悟空吃了分率，再进行比较，即可解答。【详解】八戒吃了，悟空吃了剩下的，如下图：（1－）×＝×＝八戒说得不对，悟空吃了西瓜的。答：八戒说的不对，因为他们都吃了。【点睛】解答本题的关键是求出悟空吃了西瓜的分率，进而进行解答。17．4人【分析】第一车间原有32人，调8人到第二车间后，第一车间现有32－8＝24（人）。这时第二车间的人数比第一车间多，把第一车间的现有人数看作单位“1”，则第二车间现有人数是第一车间现有人数的（1＋），用24乘（1＋）即可求出第二车间的现有人数，再减去8求出第二车间的原有人数。最后把两个车间的原有人数相减即可解答。【详解】32－8＝24（人）24×（1＋）－8＝24×－8＝36－8＝28（人）32－28＝4（人）答：原来人数多的车间比人数少的车间多4人。【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算，据此求出第二车间现有人数是解题的关键。18．10