广东惠珠联考2023年高二年级上册10月联考数学试题（原卷版）

2022级高二10月惠珠联考

数学科试题

（满分150分考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号

填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不

按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项

符合题目要求.

1.下列说法正确的是（）

A.某人在玩掷骰子游戏，掷得数字5的概率是工，则此人掷6次骰子一定能掷得一次数字5

6

B.为了了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8

D.若甲组数据的方差$2=0.01，乙组数据的方差§2=0』，则乙比甲稳定

2.祖迪原理的内容为“累势既同，则积不容异”，其意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行

于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等.设43为

夹在两个平行平面间的两个几何体，P：A,B的体积相等，q：A,8在同一高处的截面积总相等.根据祖

陋原理可知，。是4的（）

A,充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知复数z满足匕叵=3+4i，则同=（）

Z

A2石而收2

----------D.------------------JL/.

5555

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4.下列说法正确的是（）

A.如果直线/不平行于平面a,那么平面a内不存在与/平行的直线

B.如果直线///平面a,平面a〃平面人那么直线///平面日

C.如果直线/与平面a相交，平面a〃平面.，那么直线/与平面力也相交

D.如果平面a_L平面平面，，平面人那么平面a〃平面夕

5.在一个不透明的袋中有4个红球和几个黑球，现从袋中有放回地随机摸出2个球，已知取出的球中至少

Q

有一个红球的概率为一，则”=（）

9

A.1B.2C.3D.4

6.已知定义在R上的函数〃x）"（x+l）是偶函数，〃x+2）是奇函数，则/（2022）的值为（）

A.0B.1C.2D.3

7.在必修第一册教材“821几个函数模型的比较”一节的例2中，我们得到如下结论：当0<%<2或x>4

时，2">12,当2Vx<4时，2"<工2,请比较a=log23,b=6，c=（1+i）——i（其中i为虚

（22J

数单位）的大小关系（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

8.已知在皿48。中，角A,3,C所对的边分别为a,b,c,且。=5，点。为其外接圆的圆心.已知及5.恁=5，

则当角C取到最大值时口ABC的面积为（）

A.通

B.576D.575

2

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分.

9.如图，E,歹分别是长方体ABCD-A5C。的棱AB,CD的中点，化简下列结果正确的是（）

A.AA-CB=AD'B.AA'-AB+BV'=BD'

C.AB'-AD+^D^OD.AB+CF=AF

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55

10.有一组样本数据%,%2，%3，%4，%5，已知£%=10，WX=30,则该组数据的()

z=li=l

A.平均数为2B.中位数为2C.方差为2D.标准差为2

11.抛掷一黄一白两枚质地均匀的骰子，用。表示黄色骰子朝上的点数，6表示白色骰子朝上的点数，用

(a,b)表示一次试验的结果，该试验的样本空间为。，事件A="0<a+6<10"，事件5=

“a=4"，事件C="6<4"，事件。="ab>20"则()

A.A与3互斥B.A与。对立

C.3与C相互独立D.B与。相互独立

12.如图，已知正方体ABCD-AgCQi的棱长为1,点/为棱A3的中点，点尸在侧面3。。内及其边

界上运动，则下列选项中正确的是()

JT

B.存在点尸满足/2。河=5

TT

C.满足AP±D]M的点P的轨迹长度为]

D.满足“尸，2”的点尸的轨迹长度为1

4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.直线/的斜率为，且左€卜省1),则直线/的倾斜角的取值范围是.

14.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得

食物的概率为.

且自物

n苣在网

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15.如图，正三棱柱ABC-A4G的各棱长均为1,点。为棱上的中点，点E为棱44上的动点，

则永在加上的投影向量的模的取值范围为

16.圆台及其内切球的体积分别为匕、%,则善的取值范围为.

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知四棱柱A8CQ—A4GA在空间直角坐标系中，A在原点，8（2,0,0）,。（0,4,0），4（2,4,4）,

四边形ABCD是矩形.

（1）求三棱锥D-C41A的体积;

（2）求AG与四。所成角的余弦值.

3

18.在四边形46CD中，A、B、C、。四点共圆，AB=5,BC=3,cosZABC=--.

（1）求四边形ABC。外接圆的半径；

(2)若sin/ACD=33，求AD的长.

5

19.如图，A3三点不共线，QC^2OA'OD=3OB,设次=7OB-

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（1）试用a/表示向量OE；

（2）设线段A3,OE,CD的中点分别为试证明N三点共线.

20.某校对2023年高一下学期期末数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按

照［30,50）,［50,70）,［70,90）,［90,110）,［110,130）,［130,150］分成6组，制成了如图所示的频率

分布直方图，现从［50,70）和［70,90）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取5名学生.

（1）从这5名学生中再随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在［50,70）

内的概率；

（2）观察抽取的5名学生的成绩，计算出选自［50,70）中的样本的均值为55,方差为26,选自［70,90）中

的样本的均值为85,方差为11,请计算被选的这5名学生成绩的方差.

21.某校高三举办“三环杯”排球比赛活动，现甲、乙两班进入最后的决赛，决赛采用三局两胜的赛制，

决出最后的冠军，甲班在第一局获胜的概率为从第二局开始，甲班每局获胜的概率受上局比赛结果的

影响，若上局获胜