专题22波动图像和多解性模型（精讲）

专题22波动图像和多解性模型模型归纳1．振动波动图像模型比较项目振动图像波的图像研究对象一个质点波传播方向上的所有质点研究内容某质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点在空间分布的规律图像横坐标表示时间表示各质点的平衡位置物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移振动方向的判断(看下一时刻的位移)(上下坡法)Δt后的图形随时间推移，图像延伸，但已有形状不变随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化联系(1)纵坐标均表示质点的位移(2)纵坐标的最大值均表示振幅(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动2．多解性模型分类模型特点示例周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙和图丙分别是x轴上某两处质点的振动图像。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能性双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2s时的波形图，虚线为t2＝5s时的波形图。关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能性方法归纳1．波的周期性(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变．(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反．2．波的传播方向与质点振动方向的互判“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向模型1振动波动图像模型【例1】（2023秋•简阳市校级月考）如图甲所示，一列简谐横波沿轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，、分别是平衡位置为和的两质点。如图乙所示为质点的振动图像，则A．波沿轴负方向传播 B．波的传播速度为 C．时刻可能为 D．质点的振动方程为【答案】【分析】根据平移法，确定波的传播方向；根据图像，确定周期波长，求波速；根据图像，确定从实线时刻到虚线时刻的时间；质点做简谐运动的位移表达式为，根据题意，写振动方程。【解答】解：．由图乙可知，时刻，质点向上运动，根据平移法或者同侧法知，波沿轴正方向传播，故错误；．由图甲知波长，由图乙知周期，由：代入数值解得，故错误；．由图甲得，从时刻到时刻，经过时间△，所以不符合题意，故错误；．质点做简谐运动的位移表达式为由图甲得，时且向轴负方向运动，解得故正确。故选：。【变式练1】（2023秋•海淀区校级月考）波源垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。图甲为该简谐波在时的俯视图，实线圆表示波峰，虚线圆表示波谷，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆。该介质中某质点的振动图像如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向。下列说法正确的是A．该波的波速为 B．图甲中质点和的相位差为 C．图甲中质点在该时刻速度方向垂直纸面向里 D．图乙可能是质点的振动图像【答案】【分析】根据振动图象知周期和振幅，以及振动方向，根据甲图中波峰与波谷的关系可知波长，再根据波的传播特点求解。【解答】解：．图甲可知，波长为，根据乙图可知周期：，所以该波的波速为故错误；．图甲中质点和距离为半个波长，则相位差为，故错误；．根据题意，由图甲可知，再经过，波谷传播到点，则该时刻质点的速度方向垂直纸面向里，图乙中质点在时刻速度方向为垂直纸面向外，则图乙不是质点的振动图像，故正确，错误；故选：。【变式练2】（2023秋•青羊区校级月考）一列简谐横波沿轴传播，在时的波形如图甲所示，、、、足介质中的四个质点，已知点的平衡位置在处，、两质点平衡位置之间的距离为。如图乙所示为质点的振动图像。下列说法错误的是A．质点的平衡位置位于处 B．质点的平衡位置位于处 C．波沿轴传播向右传播 D．从开始，质点比质点早回到平衡位置【答案】【分析】通过、两点平衡位置之间的距离与波长的关系，可以求出波长，再根据点的振动方程去求出点的平衡位置坐标，再求解振动时间即可。【解答】解：．时质点向下振动，根据“上坡下、下坡上”或者“同侧法则”可知波沿轴传播向左传播，故错误；．由乙图知周期，甲图中点的位移为，该波的振幅为，故、两质点间平衡位置间距离与波长的关系为、两质点平衡位置之间的距离为则波长：则质点的振动方程时，的位移，、两质点平衡位置间的距离与波长的关系为质点的平衡位置位于处。故正确；．回到平衡位置：回到平衡位置：质点比质点早：回到平衡位置，故正确。本题选择的是说法错误的，故选：。【变式练3】（2023秋•浦东新区校级月考）如图甲，介质中两个质点和的平衡位置距波源的距离分别为和。图乙是波源做简谐运动的振动图像。波源振动形成的机械横波可沿图甲中轴传播。已知时刻，质点第一次运动到轴负方向最大位移处。下列判断正确的是A．质点的起振方向向下 B．该列机械波的波速为 C．该列机械波的波长为 D．时刻，质点的速度方向沿轴正方向【答案】【分析】根据图象乙可知振源起振方向，所有质点的起振方向都与振源相同；根据图象乙可知振动周期，结合时刻，质点第一次运动到轴负方向最大位移处可求波速；根据求解波长；比较时间与周期关系可判断质点的位置以及速度方向。【解答】解：．由波源的振动图象可知，波源起振的方向为向上，则质点的起振方向向上，故错误；．由图乙可知时质点到轴负方向最大位移处，时刻，质点第一次运动到轴负方向最大位移处，可知波从波源传至点的时间为，所以。故错误；．该列机械波的波长为，故正确；．波从波源传至点的时间为，时刻，质点已振动，因，所以时刻质点处在轴上方且沿轴负方向振动，故错误。故选：。模型2多解性模型【例2】（2023春•南开区期中）医院里常用超对人体进行早期明确诊断。超时探头向人体发射超声波，经人体组织反射回的超声波信号形成超图像，能清晰地显示各脏器及周围器官的各种断面像，接近解剖的真实结构。图示为时刻探头从坐标原点开始沿人体血管发送简谐超声波，时刻波恰好传到点，经过一段时间后传到点。下列判断正确的是A．原点开始振动时沿轴负方向运动 B．该波的频率为 C．时间内点运动的路程为 D．时刻点第一次出现在波谷【答案】【分析】、可以根据微平移方法判断此时点的振动方向，进而知道质点开始的振动方向；、根据波形判断波长，根据题意也可以计算周期，周期的倒数就是波的频率；、根据点运动的时间以及振幅可以求解路程；、根据波形是匀速传播的、再根据图像中的波谷判断其何时传播到点。【解答】解：、根据微平移方法判断点的振动方向沿轴负方向运动，由于点刚刚起振，和振源质点开始的振动方向相同，所以原点开始振动时沿轴负方向运动，故正确；、根据波形判断波长为，因为波形匀速传播，半个周期传播半个波长，所以，周期的倒数就是波的频率，故错误；、时间内点运动的时间只有半个周期，由于点从平衡位置开始振动，半个周期的路程等于2个振幅，即，故错误；、根据波形时刻的波谷在坐标处，波形是匀速传播的，再经过一个周期传播一个波长，正好波谷传播到点，即时刻波谷传播到点，即点第一次出现在波谷，故正确。故选：。【变式练1】（2023春•和平区期末）一列横波沿着轴正方向传播，处在和的两质点、的振动图像如图所示，则以下说法正确的是A．末、两质点的速度相同 B．末、两质点的位移不同 C．该波的波长可能为 D．该波的波速可能为【答案】【分析】、根据振动图像斜率含义以及对称性判断末、两质点的速度是否相同；、根据振动图像交点的含义末、两质点的位移是否相同；、根据波匀速传播结合振动图像判断该波的波长是否可能为；、根据波的公式结合振动图像判断该波的波速是否可能为。【解答】解：、振动图像斜率表示速度，再根据对称性可知，末、两质点的图像斜率相同，所以末、两质点的速度相同，故正确；、根据振动图像交点的含义是同一时刻位置坐标一样，所以末、两质点的位移相同，故错误；、根据振动图像可知，点的振动形式在质点振动，也就是后与点相同，则、两点之间距离可能具有个波长，即，，1，2，，可以判断该波的波长不可能为，故错误；、根据，，1，2，，当时，再根据，，可以判断该波的波速可能为，故正确。故选：。【变式练2】（2022秋•枣庄期末）如图所示，一列简谐横波沿轴传播，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示，周期，求：（1）这列波传播的方向及传播的速度；（2）从时刻开始，波传播后，处的质点运动的路程为，求该质点的振幅和的位移。【答案】（1）这列波沿轴正方向传播，传播的速度为。（2）该质点的振幅为，的位移为。【分析】（1）简谐横波在一个周期内传播的距离是一个波长，根据周期，确定波传播的时间与周期的关系，从而求得周期，采用假设法分析，求出周期后再求解波速。（2）根据振动的路程求解振幅，写出该质点的振动方程，求出当时质点的位移。【解答】解：（1）因周期，因此从实线波形到虚线波形的时间间隔△假设波沿轴负方向传播，则，可得因此假设不成立，则这列波沿轴正方向传播，有，解得则波传播的速度（2）在内波沿轴正方向传播的距离为根据波形平移法可知，时刻，处的质点处于负向最大位移处。从时刻开始，经过，则处质点运动的路程解得则该质点的振动方程为当时，代入上式解得该质点的位移为。答：（1）这列波沿轴正方向传播，传播的速度为。（2）该质点的振幅为，的位移为。【变式练3】（2023春•万州区校级月考）如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线表示后的波形图象下列说法正确的是。A．若这列波向左传播，则可确定它传播的距离的大小 B．若这列波向右传播，则可求它的最大周期 C．若波速是，则波的传播方向向左 D．不管波的传播方向如何，由图象都可以确定的质点在时间内的位移和路程【答案】【分析】根据波的周期，写出波传播距离的通项，不能确定它传播的距离的大小。根据波的周期，写出时间与周期的关系式，可求出它的最大周期。已知波速是，由求出波传播的距离，再分析波的传播方向。周期不确定时