河南省商丘市虞城县虞城部分学校联考2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2024年河南省初中第一次学业水平测试数学（A）注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上．2．答卷前将装订线内的项日填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．的相反数是（）A． B． C． D．2．中国物流与采购联合会于2023年11月28日发布的数据显示，月份，全国社会物流总额278.3万亿元，同比增长月份当月增长．物流需求企稳回升，星现恢复向好态势．数据“278.3万亿"用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“而”对面的字是（）学而不思则罔A．不 B．思 C．则 D．罔4．如图，，垂足为点E．若，则的度数为（）A． B． C． D．5．下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．调查全国水稻亩产量情况 B．调查某品种西瓜的甜度情况C．了解某班同学某一课时的作业质量情况D．调查2024年中央电视台《春节联欢晚会》节目的收视率6．如图，的直径弦，连接．若，则的度数为（）A． B． C． D．7．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A． B． C． D．8．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了如下有趣的问题．书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问：笼中各有多少只鸡和免？设鸡有x只，兔有y只，列方程组得（）A． B． C． D．9．如图，平面直角坐标系中，，点B为y轴上一点，连接分别为的中点，点E为射线上一个动点，当为直角三角形时，点E的坐标为（）A．或 B．或C．或 D．或10．如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿折线运动到顶点B．设点P运动的路程为，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（）图1图2A．6 B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个比3大的无理数____________．12．不等式组的最小整数解是_______．13．分别写有的五张外表形状完全相同的卡片，随机任意抽取两张，那么抽到的两张卡片上的数字之积为非负数的概率是_____．14．如图，扇形中，，点C为上一点，，点P为上一动点，连接．当时，阴影部分周长的最小值为_______．15．在等边三角形中，，点P在边上．若，则的长为______．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）寒假前夕，某校按照中考体育加试的评分表对九年级学生进行了摸底测试，并从九年级（1）班和九年级（2）班学生成绩中各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（满分100分，成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）九年级（1）班学生成绩：．九年级（2）班学生成绩在C组中的数据是：．通过数据分析，列表如下：九年级（1）班，（2）班抽取的学生体育成绩统计表年级平均数中位数众数方差九年级（1）班91.8bc52九年级（2）班929310050.4九年级（2）班抽取的学生体育成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述的值：______，______，______；（2）请你根据以上数据判断哪个班级的体育成绩更稳定并说明理由；（3）这两个班共100人参加了此次测试，估计两班参加此次测试成绩优秀的学生总人数．18．（9分）如图，在平行四边形中，．（1）作出的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交于点，垂足为点O，交于点F，连接，求证：四边形为菱形．19．（9分）如图，东西走向的水平海岸线上有两个码头，小岛C在码头A正北方向20海里处，轮船行驶到D时观测到小岛C在船的西南方向50海里处，码头B在船的南偏东方向上．求码头A和码头B的距离（结果保留整数，参考数据：）．20．（9分）如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为，连接，过点A作轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式．（2）将沿x轴向右平移1个单位长度至处，交于点N．①求反比例函数的图象与的交点M的坐标；②直接写出阴影部分的面积．21．（9分）今年的河南中考体育加试将增加排球测试．某商店决定购进两种品牌的排球进行销售，已知每个A品牌排球的进价比每个B品牌排球的进价贵10元，用3000元购进A品牌排球的数量与用2500元购进B品牌排球的数量相同．（1）求每个品牌排球的进价；（2）如果该商店决定购进这两种品牌排球共100个，用于购买这100个排球的资金不超过5350元，那么该商店最多可购进A品牌排球多少个？（3）若销售每个A品牌排球可获利润20元，每个B品牌排球可获利润15元，在第（2）问的条件下，如何进货可获利最大？最大利润是多少元？22．（10分）在郑州北四环外的惠济桥村，藏着一座郑州最古老的石拱桥，据史书记载和考古证实，惠济桥已有1000多年的历史，始建于隋唐，延续至宋元，历代多次重修，现存石桥为明代建筑，作为南唐大运河上的一座著名石桥，惠济桥既是隋唐大运河通济渠上的珍贵遗存，也是古城郑州千年变迁的重要见证．如图，惠济桥的中间桥拱截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，最高点E到水面的距离为．（1）求抛物线的解析式．（2）为方便通行船只，在距离水面高处的地物线桥拱处设置一台照明灯，求这台照明灯距离桥拱的中轴线（y轴）的距离．（3）现有一艘小船高，宽，这艘小船能否通过该拱桥？通过计算说明你的结论．23．（10分）在中点复习课中，刘老师提出了如下问题：图1图2图3如图1，在中，点D为的中点，连接，若，求的取值范围．【初步分析】小明经过分析，决定延长到E，使，连接，可得到，进而在中得到的取值范围，于是可求得的取值范围．（1）请回答：①如图1，连接，由已知和作图能得到的理由是______．A． B． C． D．②求得的取值范围是______．A． B． C． D．【感悟探究】小明经过反思发现，解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．于是小明尝试用这种方法证明“中位线定理”如图2，分别是的边的中点，求证：，且．小明延长至F，使，连接．（2）请帮助小明完成证明．【感悟拓展】小明经过再次反思发现，解题时，条件中若出现多个“中点”字样，还可以考虑用中位线来研究中位线和三角形底边的数量关系和位置关系．请解决以下问题：（3）如图3，在等边三角形中，点P为射线位于点C右侧的一个动点，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，点C的对应点为点D，连接，点Q为的中点，连接．若，当时，直接写出的长度．

2024年河南省初中第一次学业水平测试数学（A）参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与参考答案不同时，可参照参考答案的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．一、选择题（每小题3分，共30分）1．B2．D3．B4．C5．C6．A7．B8．D9．C10．A二、填空题（每小题3分，共15分）11．（答案不唯一） 12． 13． 14． 15．3或5三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解：（1）原武；……5分（2）原式．……5分17．解：（1）……3分（2）九年级（2）班的成绩更稳定．……4分理由：九年级（2）班的方差50.4小于九年级（1）班的方差52，九年级（2）班的成绩更稳定．……6分（3）（人），答：估计参加此次测试成绩优秀的两班学生是65人．……9分18．解：（1）如图所示．……4分（2）证明：平分，，，，．，．在和中，，，……7分，，四边形为菱形．……9分19．解：如图，过点D作，垂足为E，过点C作，垂足为F．在中，，．……3分为等腰直角三角形，．根据题意得，四边形为矩形，．，即海里．……5分在中，，，……7分（海里）．答：码头A和码头B的距离约为74海里．……9分20．解：（1）反比例函数的图象经过点A，，反比例函数的解析式为；……4分（2）①由题意可知，M点的横坐标为3，把代入，得，；……7分②．……9分【提示】由平移的性质可知，，，，，，．21．解：（1）设每个A品牌排球的进价为x元，则每个B品牌排球的进价为元．根据题意，得，解得，经检验，是原分式方程的根，且符合题意，（元），答：每个A品牌排球的进价为60元，每个B品牌排球的进价为50元．……4分（2）设该商店购进A品牌排球m个，根据题意，得，解得，且m为正整数，答：该商店最多购进A品牌排球35个可使购进100个排球的总费用不超过5350元；……6分（3）设总利润为元，则，，随m的增大而增大，当时，w取得最大值，则最大利润为（元），此时购进A品牌排球35个，B品牌排球（个）．答：购进A品牌排球35个，B品牌排球65个时，可获利最大，最大利润为1675元．……9分22．解：设抛物线的解析式为，把代入得：，解得，抛物线的解析式为；……4分（2）在中，令，得，解得，距离水面高处照明灯距离桥拱的中轴线（y轴）的距离是；……7分（3）这艘小船能通过该拱桥．理由如下：在中，令，得，解得，，，这艘小船能通过该拱桥．……10分23．解：（1）①B；②C；……2分（2）证明：是的中点，．