2023年西藏中考数学试卷（含解析）

2023年西藏中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列岀的选项中，选出符合题目的一项）

1.7的相反数是（）

3.2023年1月18日，国务院新闻办公室介绍了2022年知识产权相关工作情况，截至2022年

底，我国发明专利有效量为421.2万件.将数据4212000用科学记数法表示为（）

A.0.4212x107B.4.212x106C.4.212x10sD.42.12x105

4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A.2a2b—3a2b=-a2bB.a3-a4=a12

C.(-2a2b尸=-6a6b3D.(a+b)2=a2+b2

6.如图，已知a〃b,点4在直线a上，点B,C在直线b上，乙BAC=90°,zl=30°,则42的

度数是（）

Aa

I

A.30°B.45°C.60°D.75°

7.已知一元二次方程%2-3%+2=0的两个根为%i、则亠+亠的值为（）

X1x2

2

A.-3B.——C.1

8.如图，四边形/BCD内接于。0,E为8c延长线上一点,若

Z.DCE=65°,则乙8。0的度数是（）

A.65°

B.115°

C.130°

D.140°

9.已知a,b都是实数，若（。+2）2+也一1|=0,则（。+8）2。23的值是（）

A.-2023B.-1C.1D.2023

10.如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知

△4BC=60。，则阴影部分的面积是（）

7

B.3yJ~3

eg

2

D.6c

11.将抛物线丫=。—1）2+5通过平移后，得到抛物线的解析式为y=/+2x+3,则平移

的方向和距离是（）

A.向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

B.向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

C.向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

D.向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

12.如图，矩形力BCO中，AC和BD相交于点0,AD=3,AB=4,点

E是C。边上一点，过点E作丄80于点H,EG丄4C于点G,则EH+

EG的值是（）

A.2.4B.2.5C.3D.4

二、填空题（本大题共6小题，共18.（）分）

13.请写出一个你喜欢的无理数.

14.函数y=盘中自变量x的取值范围是

15.分解因式：x2—36=.

16.如图，在AABC中，乙4=90。，分别以点B和点C为圆心,

大于^BC的长为半径画弧，两弧相交于M,N两点；作直线MN

交2B于点E.若线段4E=5,AC=12,则BE长为.

17.圆锥的底面半径是3cm,母线长10cm,则它的侧面展开图的圆心角的度数为.

18.按一定规律排列的单项式：5a,8a2,11。3,14a3....则按此规律排列的第n个单项式为

.（用含有九的代数式表示）

三、解答题（本大题共9小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题5.0分）

计算：0）-2+2sin45。一-1）°-V27.

20.（本小题5.0分）

解分式方程：4r-l=A.

21.（本小题5.0分）

如图，已知AB=DE,AC=DC,CE=CB.求证：Z.1=z2.

A

22.(本小题7.0分)

某校为了改善学生伙食状况，更好满足校园内不同民族学生的饮食需求，充分体现对不同民

族学生饮食习惯的尊重，进行了一次随机抽样调查，调查了各民族学生的人数，绘制了两幅

不完整的统计图，如图.

人数

(1)调查的样本容量为，并把条形统计图补充完整；

(2)珞巴族所在扇形圆心角的度数为；

(3)学校为了举办饮食文化节，从调查的四个民族的学生中各选出一名学生，再从选出的四名

学生中随机选拔两名主持人，请用列表或画树状图的方法求出两名主持人中有一名是藏族学

生的概率.

23.(本小题7.0分)

列方程(组)解应用题

如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成.

(1)求一块长方形墙砖的长和宽；

(2)求电视背景墙的面积.

24.(本小题8.0分)

如图，一次函数y=x+2与反比例函数y=?的图象相交于A,B两点，且点A的坐标为

点B的坐标为(n,—1).

(1)求m,n的值和反比例函数的解析式；

(2)点A关于原点。的对称点为4,在x轴上找一点P,使P4+PB最小，求出点P的坐标.

25.(本小题8.0分)

如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港。，轮船甲沿北偏东60。的方向航行，轮船乙沿东南方向

航行，2小时后，轮船甲到达4处，轮船乙到达B处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向.已

知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度.(结果保留根号)

北

|►东

A

45'

B

26.(本小题9.0分)

如图，已知AB为。。的直径，点C为圆上一点，4D垂直于过点C的直线，交O0于点E,垂足

为点D,4C平分/B40.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若AC=8,BC=6,求DE的长.

27.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=-%2+bx+c与x轴交于4(-3,0),8(1,0)两点，与y轴交于

点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图甲，在y轴上找一点D,使△ACD为等腰三角形，请直接写出点。的坐标；

(3)如图乙，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在P、Q两点使以点4C,P,Q为顶点的四

边形是菱形？若存在，求出P、Q两点的坐标，若不存在，请说明理由.

甲乙

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：7的相反数是一7,

故选:B.

根据只有符号不同的两个数叫做相反数即可求解.

本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：选项A、B、。的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形

重合，所以不是中心对称图形.

选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图

形.

故选：C.

根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180。，如果旋转后的图形与另一个图

形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得.

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

3.【答案】B

【解析】解：4212000=4.212x106,

故选：B.

科学记数法的表现形式为ax10"的形式，其中1W|a|<10,n为整数，确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于

10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，員是负整数.

本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,

n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】C

【解析】解:仔一"瓚,

（%+1>0@

由①x<2,

由②得x>-1,

不等式组的解集为—1<XS2.

故选：c.

先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：42a2b-3a2b=-a2b,故此选项符合题意；

B、a3-a4=a7,故此选项不符合题意；

C、(-2a2b尸=—8a6b3,故此选项不符合题意;

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项不符合题意；

故选：A.

根据合并同类项；同底数基相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分

别乘方，再把所得的事相乘；完全平方公式逐一判断即可.

本题考查了合并同类项、同底数幕的乘法、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握这些运算法则和

公式是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：由题可知：^BAC=90°,41=30。，

•••a//b,

41=厶ABC=30°,

又知乙48c+42=90°,

故42=90°-30°=60。.

故选：C.

根据平行线的性质与三角形的内角和为180。进行解题即可.

本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：由一元二次方程根与系数的关系得，

X1+%2—3,刀1X2—2,

11

:•------1------

X1%2

=----------1----------

%1%2

+72

X1X2

=2,

故选：D.

由根与系数的关系得出两根之和，两根之积，然后把要求的式子变形，代入求值即可.

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的

解题方法.

8.【答案】C

【解析】解：,：4DCE=65°,

•••乙DCB=180°-4DCE=180°-65°=115°,

•••四边形4BCD内接于。。，

/.BAD+厶DCB=180°,

4BAD=65°,

4BOD=2/.BAD=2x65°=130°,

故选：C.

根据邻补角互补求出NOCB的度数，再根据圆内接四边形对角互补求出NB4。的度数，最后根据圆

周角定理即可求出NBOD的度数.

本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握这些定理和性质是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：•■,(a+2)2+|b-l|=0,(a+2)2>0,|b-1|>0,

•••a+2=0>b—1=0,

解得a=-2,b=1,

...(a+b)2023=(-1)2023=

故选:B.

根据绝对值和偶次方的非负性可求解a,b的值，再代入计算可求解.

此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a、b的值.

10.【答案】D

【解析】解：过点4作4E丄BC于E,4尸丄CD于F,

•••两条纸条宽度相同，//

AE=AF.

-AB//CD,ADIIBC,

，四边形48CD是平行四边形.

vS^ABCD=BC•AE=CD•AF.

又•・.AE=AF.

・•・BC=CD,

•••四边形4BCD是菱形，

，在RtA/lEB中，Z.AEB=90°,/.ABC=60°.AE=3cm,

••・48=為=2气5),

BC=2y/~3cmy

二四边形4BCD的面积=AEBC=6y/~lcm2.

故选：D.

首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等,

则重叠部分为菱形.解直角三角形求得菱形的边长，根据平行四边形的面积公式求得即可.

本题考查了矩形的性质，菱形的判定、解直角三角形以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解

题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：抛物线y=(x-I)2+5的顶点坐标为(1,5),抛物线y=/+2x+3=(x++2的

顶点坐标为(-1,2),

而点(1,5)向左平移2个，再向下平移3个单位可得到(-1,2),

所以抛物线y=(x-I)2+5向左平移2个，再向下平移3个单位得到抛物线y=x2+2x+3.

故选：D.

先确定两个抛物线的顶点坐标，再利用点平移的规律确定抛物线平移的情况.

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的

抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数

法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

12.【答案】A

【解析】解：•.•四边形4BCD是矩形，

^BAD=90°,OD=-BD,OC=^AC,AC=BD,

：•OD=OC,AB

"AD=BC=3,AB=CD=4,

BD=VAB2+AD2=5，

过C作CF丄BD于F,

■­ShDCB=\cF-BD=\BC-CD,

u3x412

•■-CF=-=T'

连接OE,

VS〉COD=S^DOE+S&COE，

111

*OD-CF=^OD.EH+洌EG,

・•・EH+EG=CF=苓=2.4,

故选：A.

根据矩形的性质得到4B4D=90°,OD=\BD,OC=\AC,AC=BD,根据勾股定理得到BD=

VAB2+AD2=5.过C作CF丄BD于F,根据三角形的面积公式即可得到结论.

本题考查了矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键.

13.【答案】兀（答案不唯一）

【解析】解：我喜欢的无理数是兀，

故答案为：7T（答案不唯一）.

无理数即无限不循环小数，据此写出一个喜欢的无理数即可.

本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键.

14.【答案】5

【解析】解：由题意可得：X—5A0,

即xH5,

故答案为：x*5.

根据分式有意义的条件即可求得答案.

本题考查求自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.

15.【答案】。+6）。—6）

【解析】【分析】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.原式利用平方差公式分

解即可.【解答】

解：原式=(x+6)(久—6).

故答案为Q+6)(%—6).

16.【答案】13

【解析】解：连接CE,

由作图知，直线MN是线段BC的垂直平分线,

CE—BE,

厶4=90°,AE=5,AC=12,

•••BE=CE=VAC2+AE2=V122+52=13，

故答案为：13.

连接CE,根据线段垂直平分线的性质和勾股定理即可得到结论.

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是证明CE=BE.

17.【答案】108°

【解析】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n。,

根据题意得27•3=嗤建，

rloll

解得九=108,

即圆锥的侧面展开图的圆心角为108。.

故答案为：108。.

设圆锥的侧面展开图的圆心角为打。，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥

底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到27r•3=嚟"，然后解关于n的方程

即可.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇

形的半径等于圆锥的母线长.

18.【答案】(3n+2)m

【解析】解：・••第n个单项式的系数可表示为：3几+2,字母a的次数可表示为：n,

.•.第律个单项式为：(3n+2)an.

根据系数和字母的次数与单项式的序号关系写出即可.

本题考查数字变化类规律探究，掌握单项式的系数和次数并发现其变化规律是解题的关键.

19.【答案】解：原式=4+2x*-l—3

=4+。—1—3

—V-2-

【解析】利用负整数指数累，特殊锐角的三角函数值，零指数幕，立方根的定义进行计算即可.

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

20.【答案】解：原方程两边同乘(x+l)(x-1),去分母得：x(x-1)-(x+l)(x-1)=3(x+1),

去括号得：x2—x—x2+1=3x+3,

移项，合并同类项得：一4x=2,

系数化为1得：x=—

检验：将％=弋入(x+l)(x-l)得：lx(-|)=-1^0,

故原分式方程的解为：x=-1.

【解析】利用解分式方程的步骤解方程即可.

本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.

21.【答案】证明：在AABC和ADEC中，

AB=DE

AC=DC,

CB=CE

ABC^^DEC(SSS),

:.Z-ACB=Z.DCE,

:.Z.ACB—乙ACE=Z-DCE—Z-ACE,

:.zl=z.2.

【解析】先由题意可证△ABC三△DEC,可得厶ACB=NOCE,再根据等式的性质即可得出结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.

22.【答案】10025.2

【解析】解：(1)由条形统计图可知：汉族人数是42人，

由扇形统计图可知：汉族人数占42%,

••・调查的样本容量为：42+42%=100(人)，

藏族人数为:100-42-7-3=48(人),

故答案为：100.

••・珞巴族所占的比例为：7+100=7%,

珞巴族所在扇形圆心角的度数为：360x7%=25.2。；

故答案为：25.2。.

(2)画出树状图如图所示：

开始

根据树状图可知：共有12种情况，其中有有一名是藏族学生的情况有6种，

两名主持人中有一名是藏族学生的概率P=盘=；.

(1)由条形统计图可知：汉族人数是42人，由扇形统计图可知：汉族人数占42%,据此可求出调查

的样本容量；然后再求出藏族人数即可补全条形统计图；

(2)由条形统计图可知：珞巴族是7人，根据(1)中所求的样本容量可得出珞巴族所占的比例，进而

可求出珞巴族所在扇形圆心角的度数：

(2)画岀树状图，求出所有等可能情况，找出其中有一名是藏族学生的情况，然后利用概率公式即

可得出答案.

此题主要考查了统计的实际应用，熟练掌握概率的计算公式，正确的画出树状图，理解题意，读

懂统计图，并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键.

23.【答案】解：(1)设一块长方形墙砖的长为xm,宽为ym.

依题意得：畠北+4，解得：仁羔

答：一块长方形墙砖的长为1.2m,宽为0.3?n.

(2)求电视背景墙的面积为：2x1.2x1.5=3.6(m2).

答：电视背景墙的面积为3.6m2.

【解析】(1)首先设一块长方形墙砖的长为x，宽为y，然后用x,y的代数式分别表示出长方形的

两条长边分别为2x,x+4y,宽为x+y,进而根据长方形的性质列出方程组，解方程组即可得出

答案；

(2)根据长方形的面积计算公式即可得出答案.

此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，长方形的性质，根据长方形的两组对边分别相等列

出方程组是解答此题的关键.

24.【答案】解：(1)将点AQm),点分别代入y=x+2之中，

得：m=1+2,—1=n+2,

解得：m=3,n=-3,

.••点4(1,3),点B(—3,-1),

将点(1,3)代入y=2之中，得：a=lx3=3,

二反比例函数的解析式为：y=p

故得m=3,n=-3,反比例函数的解析式为：y=1

(2)作点8关于x轴的对称点B',连接AB'交x轴于点P,连接PB,如图：

则PA'+PB为最小，

故得点P为所求作的点.理由如下：

在久轴上任取一点M,连接MB,MB',MA',

•••点B关于x轴的对称点B',

x轴为线段BB'的垂直平分线，

PB=PB',MB=MB',

：.MA'+MB=MA'+MB',PA'+PB=PA'+PB'=A'B',

根据“两点之间线段最短"得：A'B'<MA'+MB',

即：PA'+PB<MA'+MB,

PA'+PB为最小.

•••点4(1,3),点4与点4'关于原点。对称，

.••点4的坐标为(一1,一3),

又•.•点2(-3,-1),点B和点夕关于x轴对称，

•••点B'点的坐标为(一3,1),

设直线4B'的解析式为：y=kx+b,

将点4(-1,-3),8'(-3,1)代入、=/^+人

得：山上广二,解得:g=-2

l-3/c+o=l3=-5

•••直线4夕的解析式为：y=-2x-5,

对于y=-2x—5,当y=0时，x=—2.5,

•••点P的坐标为(—2.5,0).

【解析1(1)将点4(1,巾)，点分别代入y=x+2之中，即可求出m,几的值；然后再将点

(1,3)代入y=(之中求出a=3即可得到反比例函数的解析；

(2)作点B关于x轴的对称点B',连接AB'交x轴于点P,连接PB,则PA'+PB为最小，故得点P为所

求作的点，根据对称性先求出点4'(-1,-3),点夕(-3,1),再利用待定系数法求出直线4®的解析

式为y=-2x-5,由此可求岀点P的坐标.

此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象，利用轴对称求最短路线，熟练掌握待定系数法求

函数的解析式，理解利用轴对称求最短路线的思路和方法是解答此题的关键.

25.【答案】解：过。作。。丄4B于。，

4■►东

在中，/-A0D=90°-60°=30°,。4=25X2=50(海里)，I

•••OD=OA-cos30°=50x?=25/3(海里)，

L65>^

在Rt△ODB中，厶0。8=45。，.D

二。8=。。。=25「*。=25门(海里)，p5\

•••轮船乙的速度为竽(海里/小时).|\|

【解析】过。作。。丄AB于。，解直角三角形即可得到结论.

本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，周期地作出辅助线是解题的关键.

26.【答案】(1)证明：连接0C,如图,

•・・0A=0C,

Z.OAC=Z-OCA.

•••/C平分N84D,

・•・Z.OAC=Z-DAC,

・•・Z.DAC=Z.OCA,

・・・OC//AD.

•・,AD丄CD,

・•・0C丄CD.

V0c为。。的半径，

•••CD是。。的切线；

(2)解：连接BE,交0C于点F,如图，

•••4B为。。的直径，

/.AEB=90。，

vAD1CD,0C1CD,

二四边形EFCD为矩形，

:.EF=CD,ED=CF,OF1BE,

EF=BF.

vAB为O。的直径，

•••AACB=90°,

AB=VAC2+CB2=10.

KACB=/.ADC=90°,

vZ-DAC=Z-CABi

DAC~>CABf

.AC_CD_AD

，，AB='CB=AC9

.8_CD_AD

1068

・・・CD=4.8,AD=6.4.

.・.EF=CD=4.8,

・•・BE=2EF=9.6,

•••AE='AB2-BE2=2.8,

DE=AD-AE=6.4-2.8=3.6.

【解析】(1)连接。C,利用角平分线的定义，同圆的半径相等，等腰三角形的判定与性质，平行

线的判定与性质和圆的切线的判定定理解答即可；

(2)连接BE,交0C于点凡利用圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，矩形的判定

与性质和垂径定理解答即可得出结论.

本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的判定，圆周角定理，平行线的判定与性质，直角三角

形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的

辅助线.

27.【答案】解：⑴••・十一3,0),8(1,0)两点在抛物线上,

.(0=-(-3)2-3/J+c

to——I2+b+c

解得：

••・抛物线的解析式为：y=-%2-2X+3；

(2)令x=0,y=3,

•••C(0,3),

等腰△ACC,如图甲，

甲

当以点。为顶点时，=0C,点。与原点。重合，

•・•£»(0,0)；

当以点4为顶点时，AC=AD,40是等腰△ACD中线,

.・.OC=ODf

・・・D(0,-3)；

当以点C为顶点时，AC=CD=VOA2+OC2=732+32=3，至，

二点。的纵坐标为3。-3或3n+3,

D(0,3/^-3)或(0,3，7+3);

综上所述，点。的坐标为(0,0)或(0,-3)或(0,3，克-3)或(0,3V~^+3);

(3)存在，理由如下：

抛物线y=-雜—2X+3的对称轴为：x=-1,

设Q(m,n),