2022年中考数学模拟模拟试题10

2022年中考数学模拟疏题（十）

（2022年湖南常德市初中数学毕业学业考试试题）

一.填题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1.2的倒数为.

2.函数y=，2x—6中,自变量x的取值范围是.

3.如图1,已知直线AB〃CD,直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F,且有/1=70°,

则/2=.

4.分解因式：X2+6X+9=.

5.已知一组数据为：8,9,7,7,8,7,则这组数据的众数为一.

6.化简：yjvi—>/3=.

7.如图2,四边形ABCD中，AB〃CD,要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件

图3

a+a=

9叩—nk)(%成—mp)

二.选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

9.四边形的内角和为（）Ao90°B„180°Co360°D„720°

10.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（）

Ao2.58xl()7元Bo2.58xl(36元。0.258x1()7元D。25.8xl()6元

11.已知。01的半径为5cm,GM的半径为6cm,两圆的圆心距0Qz=llcm,则两圆的位置关系

为（）A。内切B„外切Co相交Do外离

12.方程V—5x—6=0的两根为（）

A„6和TBo-6和1C„-2和一3D。2和3

13.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的

"等边扇形"的面积为（）A。兀Bo1Co2Do2K

14.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（

15.2022年常德GDP为1050亿元，比上年增长％,提前两年实现了市委、市政府在

“十一五规划”中提出“到2022年全年GDP过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么

我市今年的GDP为（）A„1050X（1+%）2B„1050X（I-%）2

Co1050X%）2Do1050X（1+%）

16.在Rt/ABC中，若AC=2BC,则sinA的值是（）

A»-B„2Co—Do—

252

三.解答题（满分72分）

17.（5分）计算：J+G+H

（\

18.（5分）化简：1—-2—+）二

Iy+xjy-X

19.（6分）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的

口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次

（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞;

如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的

概率是多少？

20.（6分）如图，已知四边形ABCD是菱形，DE_LAB,DF_LBC.求证力ADE0/CDF

21.（7分）“城市让生活更美好”，上海世博会吸引了全世界的目光，五湖四海的人欢聚上海,

感觉世博.5月24日至5月29日参观世博会的总人数为230万，下面的统计图是每天参观

人数的条形统计图：（1）5月25日这天的参观人数有多少万人？并补全统计图；

（2）这6天参加人数的极差是多少万人？

（3）这6天平均每天的参观人数约为多少万人？（保留三位有效数学）

(4)本届世博会会期为184天，组委会预计参观人数将达到7000万，根据上述信息,

请你估计：世博会结束时参观者的总人数能否达到组委会的预期目标？

22.(7分)已知图中的曲线函数,=竺3(m为常数)图象的一支.

x

(1)求常数m的取值范围；

(2)若该函数的图象与正比例函数y=2%图象在第一象限的交点为A(2,n)，求点A

的坐标及反比例函数的解析式.

23.(8分)今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水

设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装

及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/

台.若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两

种设备各多少台？

24.(8分)如图.AB是。。的直径，/A=30°,延长OB到D使BD=OB.

(1)/ABC是否是等边三角形？说明理由.

⑵求证：DC是。。的切线.

C

25.(10分)如图，已知抛物线丁=；/+/+。与％轴交于点八(-4,0)和B(1,0)

两点，与y轴交于C点.(1)求此抛物线的解析式；

⑶设E是线段AB上的动点，作EF〃AC交BC于F,连接CE,当/CEF的面积是/BEF的

面积的2倍时，求E点的坐标；

(4)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q,当P点

运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.

26.(10分)如图10,若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然有AG=CE,AG±CE.

(1)当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明;

若不成立，请说明理由.

(2)当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H,交AD于M.

①求证：AG±CH;

图10图11

2022年常德市初中毕业学业考试数学试题参考答案

一、填空题

1.12.x>33.110°4.(尤+3)25.76.43

7.AB-CD^ZA=ZC^AD//BC8.(1)0(2)0

二、选择题

9.C10.B11.B12.A13.C14.D15.A16.C

三、解答题

17.解源式=1-8+3+2....4分=-2........................5分

注:第一个等号中每错一处扣1分.

18.解:原式=竺二十一_^........2分

y+xy-x"

xy2-x2

------x----------3分=y-x5分

y+xx

19.解:法一:列表如下：

ABC

AAAABAC4分

BBABBBC

CCACBCC

开始4分

法二:

BC

因此他表演的节目不是同一类型的概率是9=3

6分

93

20.证明：在△ADE和△C。歹中,...四边形是菱形，

AZA=ZC,AD=CD...........2分5LDELAB,DF±BC

：.ZAED=ZCFD=90°.........4分/.AADE^^CDF.....6分

21.解：⑴35万；.....2分补图略.......3分

(2)51-32=197?；....…4分(3)230+6心万；.....5分

(4)x184=>7000,

估计世博会结束时,参观的总人数能达到组委会的预期目标7分

22.解：•••这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，7〃-5＞0,解得机＞5(3分)

(2);点A(2,〃)在正比例函数y=2x的图象上，"=2、2=4,则4点的坐标为(2,4)(4分)

又点在反比例函数尸一的图象上，，4=甘，即,5=8.

反比例函数的解析式为＞=三

7分

X

23.解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12—x)台，购买设备的费用为:

4000%+3000(12-%)；安装及运输费用为：600%+800(12-%).1分

4000%+3000(12-尤)440000,

由题意得:5分

600x+800(12-x)<9200.

解之得：2<x<4.

；・可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲

种设备4台，乙种设备8台...........8分

24.(1)解法一：•."4=30,：.ZCOB=60.........................2分

又OC=OB,...△OCB是等边三角形.............4分

解法二：TAB是。。的直径，，/人或=90.XVZA=30,

：.ZABC=60...............2分又OC=OB,.•.△0C8是等边三角形......4分

(2)证明：由(1)知：BC=OB,ZOCB=ZOBC=60.

又,：BD=OB,：,BC=BD...............6分AZBCD=ZBDC=-ZOBC=30

AZOCD=ZOCB+ZBCD=90,故。C是。。的切线...........8分

25.解：(1)由二次函数y无2+及+。与x轴交于4-4,0)、8(1,0)两点可得:

n-

_(-4)2-4Z?+C=0,f3

,2解得：

-1•l2+b+c—0.c——2.

12

12Q

故所求二次函数的解析式为y=Lx+ix-2.....................3分

)・.Q?c.BF1BF_1

2分

CF2

:EFNBEF=ABAC,ZBFE=NBCA—=—=1,BE^-,--........7分

BABC333

(3)解法一：由抛物线与y轴的交点为C,则C点的坐标为(0,-2).若设直线AC的解

-2=0+/?,k=--

析式为丁=丘+6,则有解得：V2,

0=-4%+b.

b=-2.

故直线AC的解析式为y=—；x-2...................................8分

若设P点的坐标为-2；又。点是过点P所作y轴的平行线与直线

AC的交点，则。点的坐标为(。,-14-2).则有：

2

PQ=[―(一矿+—a—2)]—(—―ci-2)=——a~—2a=——(ci+2)+2

22222V7

即当。=-2时，线段尸。取大值，此时尸点的坐标为(-2,-3)...........10分

解法二：延长尸。交x轴于。点，则要使线段尸。最长，则只须△APC

的面积取大值时即可.............8分

设P点坐标为(/,%),则有：S”C=SM.+S梯形DPCO-SACO

=-ADPD+-(PD+OC)OD--OAOC

222

=一/%-2%+£-%+21(-%)-5、4*2=-2%-4

x]3乙x乙

——2―尤2。+_XQ—2—XQ—4——X2Q—4XQ=-+2)+4

即飞142时,2/的面积取大值，此时线段PQ最长，则P点坐标为(-2,-3)……10分

26.解：(1)AG=CE成立.•.•四边形MCD、四边形Z)£FG是正方形

?.GD=DE,AD=DC,............1分ZGDE=ZADC=90°.

：.ZGDA=90°-ZADE=ZEDC.............2分

△AGD△CED.：.AG^CE.................3分

(2)①类似(1)可得△AG。三,.*.Z1=Z2……4分

又•:ZHMA=ZDMC.：.ZAHM=ZADC=90°.即AG_LS.........5分

②解法一：过G作GP_LAD于尸，由题意有GP=PD=J