2023中考数学真题集（解析版）

中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,

C,。四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.一9的绝对值是（）

A.9B.-9C.-D.--

99

【答案】A

【解析】

【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可

【详解】解：一9的绝对值是：9

故选:A

【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是

重点

2.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本

医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为（）

A.89.9X106B.8.99X107C.8.99X108D.

0.899X109

【答案】B

【解析】

【分析】将8990万还原为89900000后，直接利用科学记数法的定义即可求解.

【详解】解：8990万=89900000=8.99x107,

故选B.

【点睛】本题考查了科学记数法的定义及其应用，解决本题的关键是牢记其概念和公式，本

题易错点是含有单位"万"，学生在转化时容易出现错误.

3.计算/.（_幻3的结果是（）

A.x6B.-x6C.x5D.-x5

【答案】D

【解析】

【分析】利用同底数基的乘法法则计算即可

【详解】解：x2-(-x)3=-x2+3=-x5

故选：D

【点睛】本题考查同底数事的乘法法则，正确使用同底数基相乘，底数不变，指数相加是关

键

4.几何体的三视图如图所示，这个几何体是()

【答案】C

【解析】

【分析】根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的形状，据此求解即可.

【详解】解：根据A,B,C,D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选

项，

故选：C.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图并能灵活运用，是解题的

关键.

5.两个直角三角板如图摆放，其中/班。=/互犷=9()°,ZE=45°,ZC=30°,AB

与DF交于点M.若3C//E五，则NftWD的大小为()

A.60°B,67.5°C.75°D.82.5°

【答案】C

【解析】

【分析】根据BC//M,可得NFDB=ZF=45°,再根据三角形内角和即可得出答案.

【详解】由图可得48=60°,ZF=45°,

,/BC//EF,

：.NFDB=NF=45。,

/.ZBMD=180°-NFDB-NB=180°-45°-60°=75°,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和

是解题的关键.

6.某品牌鞋子长度）'em与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度

为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

【答案】B

【解析】

【分析】设旷="+/乙分别将（22,16）和（44,27）代入求出一次函数解析式，把％=38代入

即可求解.

【详解】解：设尸6+6,分别将（22,16）和（44,27）代入可得：

\6=22k+b

,27=44%+〃’

L-l

解得《2,

b=5

•*.y=—x+5.

-2

当x=38时，y=gx38+5=24c机，

故选：B.

【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握用待定系数法求解析式是解题的关键.

41

7.设mb,c为互不相等的实数，且。二一。+一。，则下列结论正确的是（）

55

A.a>b>cB.c>h>aC.ci—b—4s—c）D.

a-c=5（a-b）

【答案】D

【解析】

【分析】举反例可判断A和B,将式子整理可判断C和D.

41,

【详解】解：A.当。=5,c=10,匕=《。+不。=6时，c>b>a,故A错误；

41

B.当。=10,c=5,/?=-+—C=9H't,a>b>c,故B错误；

i4

C.Q-0二43-C）整理可得b=-故C错误；

41

D.a—c=5（〃一匕）整理可得/?=二〃+1c,故D正确；

故选：D.

【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键.

8.如图，在菱形A8C。中，A3=2，ZA=120°,过菱形ABC。的对称中心。分别作边

AB,8C的垂线，交各边于点£F,G,H,则四边形的周长为（)

A

A.3+石B.2+2百C.2+V3D.

1+2百

【答案】A

【解析】

【分析】依次求出OE=OF=OG=OH,利用勾股定理得出用和的长，即可求出该四边

形的周长.

【详解】<“下_£8。的，/8,

:/BE色乙BFO=90°,

・"=120°,

.•28=60°,

"EOG120。,z£(9//=60°,

由菱形的对边平行，得HF\AD,EG1.CD,

因为。点是菱形48。的对称中心，

二。点到各边的距离相等，即。£=OGOG=O”，

:/OEF=4OFE=30°,NO£//=N。心60。，

"HEF=zEFG=zFGH=zEHG=90°,

所以四边形EFGH是矩形;

设OE=OF=OG=OH=x,

.■.EG=HF=2x,EF=HG=^（2x）2-x2=瓜，

如图，连接/G则ZC■经过点。,

可得三角形Z8C是等边三角形，

...N必仁60°,AC=AB=2,

:.OA=1,^AOE=3Q°,

i

:.AE=-,

2

73

;.x=OE=T

.•・四边形的周长为EF+FG+GH+HE=2百x+2x=273x—+2x—=3+73,

22

故选A.

【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、

直角三角形的性质等内容，要求学生在理解相关概念的基础上学会应用，能分析并综合运用

相关条件完成线段关系的转换，考查了学生的综合分析与应用的能力.

9.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩

形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进

而利用概率公式求出即可.

【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，

则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点A矩形4个，

4

，所选矩形含点A的概率是一

9

故选：D

【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是

基础题.

10.在中，NACB=90°,分别过点B,C作44C平分线的垂线，垂足分别为点

D,E,BC的中点是M,连接C£>,MD,ME.则下列结论错误的是()

A.CD=2MEB.MEHABC.BD=CDD.

ME=MD

【答案】A

【解析】

【分析】设A。、8c交于点H,作HF_LAB于点凡连接EF.延长AC与8。并交于点G.由

题意易证-C4E三-E4七(SAS),从而证明ME为VC8F中位线，即故判断B

正确;又易证&AGOWA6D(AS4),从而证明。为8G中点.即利用直角三角形斜边中

线等于斜边一半即可求出CD=BD,故判断C正确；由NHDM+NDHM=90°、

ZHCE+^CHE=90°和ZDHM=ZCHE可证明AHDM=AHCE.再由

ZHEM+NEHF=90。、ZEHC=ZEHF和ZEHC+ZHCE=90°可推出

ZHCE=ZHEM,即推出=即=故判断D正确；假设

CD=2ME,可推出CD=2MD,即可推出NOQV/=30°.由于无法确定"CM的大

小，故8=2腔不一定成立，故可判断A错误.

【详解】如图，设A。、BC交于点H,作HFLAB于点F,连接EF.延长AC与BO并交

于点G.

•.•AO是NBAC的平分线，HFA.AB，HC±AC,

：.HC=HF,

：.AF^AC.

'AF^AC

：.在VC4E和.FAE中，＜NC4E=NFAE,

AE^AE

.\^CAE=,.FAE(SAS),

：.CE=FE,NAEC=N4EF=90。，

；.C、E、F三点共线,

.•.点后为(?尸中点.

为BC中点，

.•.例E为VCBE中位线，

：.ME//AB,故B正确，不符合题意；

'ZGAD=NBAD

:在△AG£)和中，，AD^AD

ZADG=ZADB=90°

：..AGD^ABD(ASA),

：.GD=BD=-BG,即。为8G中点.

2

•.•在.BCG中，NBCG=90。，

CD=-BG,

2

ACD=BD,故C正确，不符合题意;

ZHDM+ZDHM=90°,ZHCE+NCHE=90。,ZDHM=ZCHE,

：.ZHDM=ZHCE.

；HF上AB，ME//AB,

，HF上ME，

：.ZHEM+ZEHF^90°.

：A。是NA4c的平分线，

ZEHC=ZEHF.

'：ZEHC+ZHCE=90°,

：.ZHCE=ZHEM,

二ZHDM=AHEM，

:.MD=ME，故D正确，不符合题意；

•.•假设CD=2ME,

/.CD=2MD,

：.在RtCDM中，NDCM=30°.

•••无法确定NOCM的大小，故原假设不一定成立，故A错误，符合题意.

故选A.

【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，三角形

中位线的判定和性质以及含30。角的直角三角形的性质等知识，较难.正确的作出辅助线是

解答本题的关键.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.计算：4+(—1)°=

【答案】3

【解析】

【分析】先算算术平方根以及零指数幕，再算加法，即可.

【详解】解：4+(-1)°=2+1=3,

故答案为3.

【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根以及零指数嘉是解题的关键.

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形,

底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是6-1,它介于整数〃和〃+1之

间，则〃的值是.

【答案】1

【解析】

【分析】先估算出石，再估算出出-1即可完成求解.

【详解】解：•.•斯〜2.236；

・••6-1=1.236；

因为1.236介于整数1和2之间，

所以〃=1；

故答案为：1.

【点睛】本题考查了对算术平方根取值的估算，要求学生牢记出的近似值或者能正确估算

出的整数部分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查

了学生的读题、审题等能力.

13.如图，圆。的半径为1,,ABC内接于圆。.若NA=60°,NB=75°,则AB=.

【答案】0

【解析】

【分析】先根据圆的半径相等及圆周角定理得出NABO=45。，再根据垂径定理构造直角三

角形，利用锐角三角函数解直角三角形即可

【详解】解：连接08、OC、作OCAB

A

；ZA=60°

：.ZBOC=2ZA=\20°

'：OB=OC

.../OBC=30°又N8=75°

ZABO=45Q

在RfZSOBZ）中，OB=\

6

：.BD=COS45aXl="

2

•/0D±AB

/7

：.BD=AD=^-

2

：.AB=y/2

故答案为：72

【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理、特殊角锐角三角函数、正确使用圆的性质及定理

是解题关键

14.设抛物线y=Y+（a+l）x+a,其中”为实数.

（I）若抛物线经过点（一1,加），贝|〃?=；

（2）将抛物线^=/+（。+1»+。向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值

是.

【答案】⑴.0⑵.2

【解析】

【分析】（1）直接将点（-1,根）代入计算即可

（2）先根据平移得出新的抛物线的解析式，再根据抛物线顶点坐标得出顶点坐标的纵坐标,

再通过配方得出最值

【详解】解：⑴将（一1,加）代入卜=/+（。+1）X+。得：

m=l—a—l+a=O

故答案为：0

（2）根据题意可得新的函数解析式为：y=x2+（a+l）x+a+2

（bAcic-b~、

由抛物线顶点坐标-丁,一；一

12a4a）

得新抛物线顶点的纵坐标为：

4（fl+2）-（g+l）2

4

—u~+2a+7

-4

—（o'—2a+1）+8

4

_-（a-l）2+8

—4

V（«-l）2>0

.•.当。=1时，—（a—I）?+8有最大值为8,

Q

二所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是一=2

4

故答案为：2

【点睛】本题考查将抛物线的顶点坐标、将点代入代入函数解析式、利用配方法求最值是常

用的方法

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解不等式：--l>0.

3

【答案】x>4

【解析】

【分析】利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答.

Y—1

【详解】-----1>0,

3

（X—1）—3>0,

x—1-3>0,

%>1+3,

尤>4.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用一元一次不等式的解法是解决问题的

关键.

16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC的顶点均在格点（网格线

的交点）上.

（1）将ABC向右平移5个单位得到△AgG，画出△A4G；

（2）将（1）中的△AgG绕点Q逆时针旋转90。得到△4打6，画出△&&G.

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【解析】

【分析】（1）利用点平移的规律找出4、四、G，然后描点即可;

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A?，品即可.

【详解】解：（1）如下图所示，与G为所求；

（2）如下图所示，△4员6为所求；

【点睛】本题考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题的关键.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示，己知四边形

AEFQ为矩形，点8、C分别在EF、OF上，ZABC^90°,ZBAD53°,AB=Wcm,

BC=6cm.求零件的截面面积.参考数据：sin53°«0.80,cos530®0.60.

【答案】53.76cm2

【解析】

（分析】首先证明NEBA=NBCF=53°,通过解Rt^ABE和RtBCF,求出AE,BE,

CFfBF,再根据S四边形ABCO=S矩形EAFD--S/\BC产计算求解即可.

【详解】解：如图，

C.EFUAB,NEED=90°

:.ZEBA=53°

•：ZABC=90°，

：.NEBA+NFBC=90。,

,：ZEFD=90°

：,ZFBC+ZBCF=90°

:.NEBA=ZBCF=53。

在R/ZxABE中，AB=10cm.

sin53°=一«0.8

AB

：.AE=A3-sin53°=8(cm)

BE

又cos530=—«0.6

AB

BE-AB-cos53°=6(cm)

同理可得BF=BC-sin53°=—(cm),CF=BC-cos53°=y(cm)

一S四边形ABCQ=S矩形AEFO—$MBE

=8x（6+—）——x8x6——x—x—

52255

=53.76（cm2）

答：零件的截面面积为53.760彦

【点睛】此题主要考查了解直角三角形，通过解放ZXABE和用BCF,求出AE,BE,CF,

8尸的长是解答此题的关键.

18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地豉与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图

1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.

［观察思考］

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时,

等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，

图1图2图3

［规律总结］

（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；

（2）若一条这样的人行道一共有〃（“为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的

块数为_（用含”的代数式表示）.

［问题解决］

（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形

地质剩余最少，则需要正方形地质多少块？

【答案】（1）2；（2）2〃+4；（3）1008块

【解析】

【分析】（1）由图观察即可；

（2）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正

方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可;

（3）利用上一小题得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正

方形地砖的数量.

【详解】解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；

故答案为：2；

（2）由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；

当正方形地砖只有一1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；

所以当地砖有〃块时，等腰直角三角形地砖有（2〃+4）块；

故答案为：2〃+4；

（3）令2〃+4=2021则〃=1008.5

当〃=1008时，2/7+4=2020

此时，剩下一块等腰直角三角形地砖

二需要正方形地砖1008块.

【点睛】本题为图形规律题，涉及到了一元一次方程、列代数式以及代数式的应用等，考查

了学生的观察、发现、归纳以及应用的能力，解题的关键是发现规律，并能列代数式表示其

中的规律等.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.已知正比例函数y=履（攵。0）与反比例函数＞=£的图象都经过点45,2）.

X

（1）求攵，机的值；

（2）在图中画出正比例函数丁=履的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函

数值时x的取值范围.

2

【答案】（1）左,根的值分别是§和3；（2）一3cx<（）或x>3

【解析】

【分析】（1）把点4（〃，,2）代入y=求得m的值，从而得点A的坐标，再代入y=kx（k彳0）

x

求得“值即可；

（2）在坐标系中画出》=履的图象，根据正比例函数y=的图象与反比例函数

>=自图象的两个交点坐标关于原点对称，求得另一个交点的坐标，观察图象即可解答.

X

【详解】（1）将4m,2）代入y=9得2=9,

xm

722=3,

A（3,2）,

将4（3,2）代入y="得2=3左,

.4=2,

3

2

・.・%,加的值分别是§和3.

•.•正比例函数丁=依（攵00）与反比例函数y=£的图象都经过点A（3,2）,

X

...正比例函数了=依（攵。0）与反比例函数y=9的图象的另一个交点坐标为（-3,-2）,

x

由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围为-3<%<0或x>3.

【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合题，利用数形结合思想是解决问题的关键.

20.如图，圆。中两条互相垂直的弦。交于点£

（1）M是CD中点，。例=3,8=12,求圆。的半径长；

（2）点尸在。上，且CE=EF,求证：AFLBD.

D

【答案】（1）375；（2）见解析.

【解析】

【分析】（1）根据例是。的中点，。例与圆。直径共线可得OM，CD,O河平分CD,

则有MC=6,利用勾股定理可求得半径的长：

（2）连接AC,延长A尸交8。于G,根据C£=£/，隹，/。，可得就二人。，Zl=Z2，

利用圆周角定理可得N2=N。，可得N/=ND,利用直角三角形的两锐角互余，可证得

ZAGB=90°，即有AFL3Z）.

详解】（1）解：连接OC，

,・・〃是。的中点，。例与圆。直径共线

OMLCD,OM平分CD,

:.ZOMC=90°

,8=12

在RtZSQWC中.

OC=YIMC2+OM2

=762+32

=3#）

.•.圆。的半径为3指

（2）证明：连接力G延长2尸交8。于G

CE=EF,AE1FC

：.AF=AC

又CE=EF

:.4=/2

BC=BC

.•.N2=Z£>

:./\=ZD

在R。BED中

NO+ZB=90°

.•.Nl+/B=90。

:.ZAGB=90°

：.AFA.BD

【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，直角三角形的两锐角互余，勾股定理等知识点,

熟练应用相关知识点是解题的关键.

六、（本题满分12分）

21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单

位：kW・h）调查，按月用电量50〜100,100〜150,150〜200,200-250,250—300,300〜

350进行分组，绘制频数分布直方图如下：

(1)求频数分布直方图中X的值；

(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果);

(3)设各组居民用户月平均用电量如表：

50〜100〜150〜200〜250〜300〜

组别

100150200250300350

月平均用电量(单位：

75125175225275325

kW・h)

根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.

【答案】(1)22；(2)150~200；(3)186kwh

【解析】

【分析】(I)利用100减去其它各组频数即可求解；

(2)中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150〜200的

范围内，由此即可解答；

(3)利用加权平均数的计算公式即可解答.

【详解】(1)100-(12+18+30+12+6)=22

x=22

(2)：中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150〜200

的范围内，

，这100户居民用户月用电量数据的中位数在月用电量150〜200的范围内;

（3）设月用电量为y,

75x12+125x18+175x30-1-225x22+275x12+325x6

100

900+2250+5250+4950+3300+1950

100

=186（痴/）

答：该市居民用户月用电量的平均数约为186hQ/z.

【点睛】本题考查了频数分布直方图、中位数及加权平均数的知识，正确识图，熟练运用中

位数及加权平均数的计算方法是解决问题的关键.

七、（本题满分12分）

22.已知抛物线y=a?_2x+l（a声0）的对称轴为直线x=1.

（1）求〃的值；

（2）若点?），N（x2,y2）都在此抛物线上，且一1＜西＜0,1＜X2＜2.比较yi

与＞2大小，并说明理由；

（3）设直线y=m（m＞0）与抛物线y=ax2-2x+l交于点A、B,与抛物线y=3（x-l）2交

于点C,D,求线段A8与线段CD的长度之比.

【答案】（1）。=1；⑵%＞必，见解析；（3）6

【解析】

【分析】（1）根据对称轴》=-2,代值计算即可

2a

（2）根据二次函数的增减性分析即可得出结果

（3）先根据求根公式计算出x=1±J五，再表示出A8=|＞/五+l-（-J五+1）|,

仪＞=后—司==2等，即可得出结论

【详解】解：（1）由题意得：x=--=\

2a

(2)抛物线对称轴为直线x=l,且a=l>0

..・当x<l时，y随x的增大而减小，

当x>l时，y随x的增大而增大.

二当一1<玉<1时，yi随xi的增大而减小，

%=-1时，y=4,x=0时，y=l

1<y,<4

同理：1<々<2时，”随位的增大而增大

,x=l时，y=。.

x=2时，y=l

0<y2<1

y>%

⑶令d-2x+l=m

x2-2x+(l-m)-0

d=(-2)2-4-l-(l-w)

=4m

2±74m厂

..x=----------=1±7m

2-1

/.X{=y/m4-1%2=-+l

/.AB=|A/AZZ+1-(-y/fn+1)|

=2>Jm

令3(X-1)2=m

m

2

A(x-l)T

...8=归—司=当^

・AB_2际_h

••丽-迪-'

.〔AB与CD的比值为G

【点睛】本题考查二次函数的图像性质、二次函数的解析式、对称轴、函数的交点、正确理

解二次函数的性质是关键，利用交点的特点解题是重点

八、(本题满分14分)

23.如图1,在四边形ABC。中，NA8C=NBC。，点E在边BC上，且AE//CD，

OE//AB,作CF//AD交线段AE于点F,连接8F.

(1)求证：△ARFs/XEAD：

(2)如图2,若4B=9,8=5,/ECF=ZAED,求BE的长；

BE

(3)如图3,若B/的延长线经过AO的中点M,求一的值.

AAA

【答案】（1）见解析；（2）6；（3）1+V2

【解析】

【分析】（1）根据平行线的性质及已知条件易证NABE=NAEB，NDCE=ZDEC,即

可得A5=AE，DE=DC；再证四边形4FC£>是平行四边形即可得AF=C£>,所以

AF=DE，根据SAS即可证得AA5尸乡△EW；

（2）证明利用相似三角形的性质即可求解；

ARAEBE

（3）延长BM、ED交于点、G.易证-ABES_£>CE,可得——=—=—；设CE=1,

DCDECE

BE=x,DC=DE=a,由此可得AB=A£=&v,AE=C£）=a；再证明

^MAB^AMDG,根据全等三角形的性质可得OG=AB=℃.证明48s△庄G,

f7AAQQQX

根据相似三角形的性质可得一=——，即=一-=—_解方程求得X的值，继而

FEEGa(x-l)a(x+l)

BE

求得的值.

EC

【详解】(1)证明：■AE//CD,

：.ZAEB=/DCE；

DE!/AB,

:.ZABE=/DEC,N1=N2,

ZABC=/BCD,

：.ZABE=ZAEB，ZDCE=ZDEC,

.'.AB=AE,DE=DC,

AF//CD,AD//CF,

四边形AFCD是平行四边形

：.AF=CD

：.AF=DE

在，ABE与&E4D中.

AB=EA

<Z1=Z2,

AF=ED

^ABF^/\EAD(SAS)

(2)^ABF^AEAD.

：.BF=AD,

在。AFCD中，AD=CF,

:.BF=CF,

:.NFBC=/FCB,

又-ZFCB=Z2,N2=N1，

ZFBC=Z1,

在△EBF与.E4B中.

ZEBF=Z1

NBEF=ZAEB'

：.△EBFs/\EAB；

.EB_EF

"~EA~~EB'

AB=9，

.•,AE=9：

CD=5,

A尸=5；

；.EF=4,

EB4

--=---,

9EB

3E=6或一6(舍)；

(3)延长BM、交于点G.

与&OCE均为等腰三角形，ZABC=ZDCE,

:.△ABES^XDCE,

.AB_AEBE

'DC~^E~GE'

设CE=1,BE=x,DC=DE=a,

则AB=A£=G:,AF=CD=a,

：.EF=a{x-V),

ABIIDG,

.-.Z3=ZG；

在△他48与_加。6中,

Z3=ZG

<N4=N5,

MA=MD

△M4的△MDG(A4S)；

DG=AB=cix.

EG-a(x+l)；

•;AB//EG，

^FAB^AFEG，

.FAAB

'~FE~~EG'

•___a_______a_x__

6Z(X-1)Q(X+1)

x(x-l)=X+1,

—2x—1=0,

A(X-1)2=2,

/.x=1±V2，

JCj=1—V2(舍)，Xj=1+V2,

【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质及判定、相似三角形的性质及判定,

熟练判定三角形全等及相似是解决问题的关键.

中考数学试卷

一、选择题

1.下列各数中，比-2小的数是（）

A.-3B.C.0D.2

2.计算（-。）6彳苏的结果是（）

4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为

()

A.5.47X108B.0.547X108C.547X105D.5.47X107

5.下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A.x2+l=2xB.x2+l=0C.x2-2x=3D.x2-2x=0

6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,

13,11,13,15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）

A.众数是11B.平均数是12C.方差是D.中位数是13

7

7.已知一次函数），=履+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小，则点4的坐标可以是

（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（3,4）

4

8.如图，RIZV1BC中，ZC=90°,点。在AC上，ZDBC=ZA.若AC=4,cosA=—,

5

则8□的长度为（）

A-IB-fC-TD.4

9.已知点A,B,C在O。上，则下列命题为真命题的是（）

A.若半径08平分弦AC,则四边形OA8C是平行四边形

B.若四边形。4BC是平行四边形，则NABC=120°

C.若NA8C=120°,则弦AC平分半径OB

D.若弦AC平分半径08,则半径OB平分弦AC

10.如图，△ABC和△£）£下都是边长为2的等边三角形，它们的边BC,EF在同一条直线

/上，点C,E重合.现将△ABC在直线/向右移动，直至点B与尸重合时停止移动.在

此过程中，设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函

数图象大致为（）

D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算：亚-1=•

12.分解因式：ab2-a=.

13.如图，一次函数y=x+Z;（&>0）的图象与无轴和y轴分别交于点A和点B.与反比例函

数y=K的图象在第一象限内交于点C,CQ_Lx轴，CE_Ly轴.垂足分别为点。，E.当

X

矩形OOCE与△0A8的面积相等时，％的值为

14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直

线折叠，使得点8落在8上的点。处.折痕为AP;再将△PC。，△AOQ分别沿PQ,

4。折叠，此时点C,。落在4P上的同一点R处.请完成下列探究：

(1)NP40的大小为°;

(2)当四边形APC力是平行四边形时，胆的值为.

QR-----------

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.解不等式：纪工＞1.

2

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交

点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.

(1)画出线段A8关于线段MN所在直线对称的线段(点Ai,Bi分别为A,B的对

应点)；

(2)将线段囱4绕点B顺时针旋转90°得到线段34,画出线段

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.观察以下等式:

第1个等式：-1x

(1+y)=2-1

T

第2个等式：-X(1+-)=2-1

42~2,

(i+2)

第3个等式：-X=2-1

533,

第4个等式：lx(1+2)

=2-_1

64

第5个等式：-X(1+-)=2-_1

755

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：：

（2）写出你猜想的第"个等式：（用含〃的等式表示），并证明.

18.如图，山顶上有一个信号塔4C,已知信号塔高AC=15米，在山脚下点8处测得塔底

C的仰角NCBO=36.9°,塔顶A的仰角N4BD=42.0。，求山高CQ（点A,C,。在同

一条竖直线上）.

(参考数据：tan36.9°=0.75,sin36.9°=0.60,tan42.0°七0.90.)

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售

总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.

（1）设2019年4月份的销售总额为。元，线上销售额为x元，请用含凡x的代数式表

示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；

时间销售总额(元)线上销售额(元)线下销售额(元)

2019年4月份a-x

2020年4月份1.43x

(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.

20.如图，48是半圆。的直径，C,。是半圆。上不同于A,B的两点、,AD=BC,AC与

8。相交于点尸.BE是半圆。所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.

(1)求证：

(2)若BE=BF,求证：AC平分NZMB.

六、(本题满分12分)

21.某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,。四种套餐，为了解职工对这四种套

餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”

问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

调查结果的条形统计图

人数.调查结果的扇形统计图

ABCD查卷J--J

(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐■的人数为,扇形统计图中“C”对应扇形

的圆心角的大小为°;

(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢2套餐的人数：

(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的

概率.

七、(本题满分12分)

22.在平面直角坐标系中，已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经过

点A,抛物线yuaf+Zu+l恰好经过4,B,C三点中的两点.

(1)判断点8是否在直线y=x+〃?上，并说明理由：

(2)求a,b的值；

(3)平移抛物线y=ox2+6x+l,使其顶点仍在直线y=x+m上，求平移后所得抛物线与y

轴交点纵坐标的最大值.

八、(本题满分14分)

23.如图1,已知四边形4BCZ)是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD.EC与2。相交

于点G,与AD相交于点F,AF=AB.

(1)求证：BDLEC;

(2)若AB=1,求AE的长；

(3)如图2,连接AG,求证：EG-DG=-^2AG.

图1图2

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四

个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.下列各数中，比-2小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.2

【分析】先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C、D,再根据两个负数，绝对值

大的反而小，可得比-2小的数是-3.

解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3V-2.

故选：A.

2.计算（-4）的结果是（）

A.-a3B.-a2C.a3D.a2

【分析】直接利用同底数第的除法运算法则计算得出答案.

解：原式=46"?。3=/.

故选：C.

【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案.

解：4、主视图是圆，故A不符合题意；

8、主视图是三角形，故8符合题意；

C、主视图是矩形，故C不符合题意；

。、主视图是正方形，故。不符合题意;

故选：B.

4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示

为()

A.5.47X10*B.0.547X108C.547X105D.5.47X107

【分析】科学记数法的表示彩式为aXIO"的形式，其中1WI0V1O,“为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数

相同.

解：54700000用科学记数法表示为：5.47X107.

故选：D.

5.下列方程中，有两个相等实数根的是()

A.x2+l=2xB.产+1=0C.x2-2x=3D.x2-2x=0

【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=的值的符号就可以

了.有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程.

解：4、△=(-2)2-4XlXl=0,有两个相等实数根；

B、A=0-4=-4<0,没有实数根；

C、△=(-2)2-4XlX(-3)=16>0,有两个不相等实数根；

。、△=(-2)2-4XlX0=4>0,有两个不相等实数根.

故选：A.

6.