2020-2023年高考数学真题 三角函数【含答案解析】

2020-2023年高考数学真题分类汇编（05）

三角函数

真题多维细目表

真题卷题号考点考向

8三角恒等变换给值求值

2023新课标1卷

15三角函数的性质及应用余弦型函数的零点问题

7三角恒等变换给值求值

2023新课标2卷

16三角函数的图象与性质由部分图象求解析式、求函数值

2022新高考1卷6三角函数的性质及应用求三角函数的解析式、求函数值

6三角恒等变换三角求值

2022新高考2卷

求三角函数的单调区间、对称轴、极

9三角函数的图象与性质

值点、求切线方程

2021新高考1卷4三角函数的性质及应用求三角函数的单调区间

2021新高考2卷6三角恒等变换给值求值

10三角函数的图象与性质由图象求三角函数的解析式

2020新高考1卷

15三角函数的应用三角函数解决实际问题

11三角函数的图象与性质由图象求三角函数的解析式

2020新高考2卷

16三角函数的应用三角函数解决实际问题

[2023年真题】

1.(2023•新课标I卷第8题)已知sin(a-/7)=L,coscrsin/7=—,则cos(2c+2/7)=()

36

【答案】B

【解析】本题考查两角和与差的正弦公式以及二倍角公式，属于中档题.

利用两角和与差的正弦公式先求出sinacos/?的值，从而可以得到sin（a+/?）的值，再结合二倍角的余弦

公式即可得出结果.

解：因为sin(a-£)=sincrcos/?-cosasin/?=g,cosasin,则sinacos/?=L

62

112

故sin(a+4)=sinacos0+cosasin4=一+—=—.

263

21

即cos(2a+2/3)=1-2sin2(a+/7)=l-2x(—)2=

故选B.

2.（2023•新课标II卷第7题）已知a为锐角，cosa=t且，则sin4=（）

42

3—V5n—1+>/5「3—V5口—1+\[5

D.C.U.

8-----------------------------8--------------------------4----------------------------4

【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查倍角公式，属于基础题.

观察题干，发现未知角为己知角的一半，考虑倍角公式，即可得证.

【解答】

।1+石

解:.,a1-cosa43—y/56—25/5y/s—12.aV5-1

sin"---------------===()nsin——=

222-------8------------16------------424

故选：D.

3.（2023•新课标I卷第15题）已知函数/（x）=cos的一13>0）在区间［0,2汨有且仅有3个零点，则。

的取值范围是.

【答案】［2,3）.

【解析】

【分析】

本题考查了余弦型函数的零点问题，属中档题.

【解答】

解：令/(x)=COS3¥—1=。，得C0S6ZX=l,

又不£[0,2%],则5£[0,2Gm，所以4名，2刃万＜6乃，得2,3〈3.

故答案为：[2,3）.

4.（2023•新课标H卷第16题）已知函数/（x）=sin（6tzx+。），如图，A,B是直线y=g与曲线y=/（x）

TT

的两个交点，若|AB|=二，则/（乃）=.

【解析】

【分析】

主要考查了函数丁=4411（8+8）的性质与图象，诱导公式等，属于一般题.

2万

根据A8的长度求出①.函数图象过点（3-,（））,求。•诱导公式得到答案.

【解答】

7T

解:设相邻的两个交点A,5的横坐标为乙，马，则右"二7

6

]JT54

又sin（69x+0）=e，CDX^（P=—+2女万或—+2k兀,k£Z.当后=。时,

7i57/、27一

CDt+（p=一，COt+°=--，①缶-4）=---，故69=4.

x62~6~3

函数图象过点（菖,0）,sin（第+0）=0,敝（p=k7iRkwZ.

后=2时满足图片条件，故°=一」.

3

//、•/A2］、73

/(〃)=sin(4万—

[2022年真题】

5.（2022•新高考I卷第6题）记函数/（x）=sin（0x+X）+伙。＞0）的最小正周期为T.若一多＜T＜%,且

43

y=，（x）的图像关于点（冷⑵中心对称，则/（9=（）

35

A.1B.—C.—D.3

22

【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查三角函数的周期性和对称性，属于中档题.

21

根据周期范围，确定切范围，再根据对称中心确定刃=一快--）,keZ,二者结合可得结果.

34

【解答】

27r2冗

解：由题可知：T=——G（——/）,所以3£（2,3）.

CD3

又因为y=/（x）的图像关于点（若,2）中心对称，所以匕=2,且/（红）=sin（＜yx物+2）+人=2.

2224

所以3=耳2（左一/1，kwZ,所以3=/5.所以/（x）=sin（》5+z7t）+2.所以A,71）“

6.（2022・新高考11卷第6题）若5[11（£+£）+（：05（&+£）=2&85（＜7+军用11户，贝!j（）

4

A.tan（a+月）=-1B.tan（a+尸）=1

C.tan（c-£）=-lD.tan（a—£）=1

【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查三角恒等变换的应用

法一：利用特殊值法，排除错误选项即可

法二，利用三角恒等变换，求出正确选项

【解答】

八3

解：解法一：设尸=0则sina+cosa=0,取a=一万，排除昆D

4

TT

再取a=0则sin/7+cos尸=2sin4，取夕=一,排除A;选C.

4

解法二：由sin(a+/?)+cos(a+户)=0sin(a+J3+—)=y/2sin[(a+—)+^]

44

=41sin(a+—)cosB+\[lcos(a+—)sinB,

44

故0sin(a+()cos0=&cos(a+?)sin/3

JiTT

故sin(a+w)cos/?—cos(a+w)sin/=0,即sin(6Z+--/?)=0,

故sin(o—万+/)=^^sin(a-/?)+,cos(a-/?)=0，

故sin(cr-/7)=-cos(a-/3),故tan(a一4)二一1.

7.(2022•新高考口卷第9题)(多选)已知函数/(x)=sin(2x+e)(0＜。＜万)的图象关于点(《-,())对

称，贝M)

54

A./(x)在(0,登)单调递减

12

TT1\jr

B./(x)在(—―有两个极值点

77r

C.直线x=?是曲线y=/(x)的一条对称轴

6

D.直线y=半一X是曲线y=/(x)的一条切线

【答案】AD

【解析】

【分析】

本题考查三角函数的图象与性质，三角函数的单调性、三角函数的对称轴与对称中心，函数的极值，切线

方程的求解，属于中档题.

【解答】

2万44

解：由题意得：/(q-)=sin(H+e)=0,

4乃4乃

所以—+(p=k兀,即夕=---+k7r,keZ,

八27

又0＜。＜万，所以攵=2时，,

27r

故/(x)=sin(2x+j.

STT27r27r37r57r

选项A:xw(0,—)时，2XH---w(—,—),由y=sin〃图象知/(x)在(0,—)单调递减；

1233212

,__/TC117T_27"TC5TC、.......,r/、,一/TC11TC,...

选项--——x)时，2x+—e(—,—),由y=sin"图象知/(乃在(--——x)有1个极值点;

12123221212

选项C:由于八’一|、山4丁-。，故直线x=卫不是/(x)的对称轴；

选项。:令2，'，、(2:-；)1,得cos(2x+二)=一，，

\•"32

解得2x+二=2+24万或21+至=阳+2%%，keZ,

3333

JI

从而得了=%〃或1=一乃，keZ,

3

令4=0,则是斜率为-1的直线与曲线的切点,

从而切线方程为/一半=—1一0),即丫=等—%.

[2021年真题】

8.(2021•新高考I卷第4题)下列区间中，函数/(x)=7sin(x-2)单调递增的区间是()

【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查正弦型函数的单调递增区间，属于基础题.

由正弦函数图象和性质可知，得/(x)=7sin(x—工)的单调递增区间为一£+2上乃,9+2左左,keZ,

633

分析选项可得答案.

【解答】

解：由----1•2&万领Jv...—卜2k兀，得-----F2%乃领k----F2k?r,k&Z,

26233

所以/（x）=7sin（x-工）的单调递增区间为一£+2火万,1+2&乃,keZ,

6L33_

jr24（7T\7T27r

当A=0时，一个单调递增区间为一］,—^,可知-y,—,

故选：A

9.（2021•新高考I卷第6题）若tan。=-2,则一^——六=（

sin0+cos0

6226

A.---B.---C.-D.—

5555

【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查三角函数的化简求值，涉及同角三角函数的关系、二倍角公式，属于中档题.

利用同角三角函数关系、二倍角公式将其化简为siNe+sinecose后，添加分母1，转化为齐次式，再分

子分母同除cos?。即可.

【解答】

,masin/sin?e+cos?9+2sin8cos6）

解n：原式=------------；---------------------

sin6+cos0

包电皿竺*i/e+sinE

sin~8+sin8cos。tarre+tan。4-22

sin20+cos20tan26+\4+15

故选：C.

【2020年真题】

10.（2020•新高考I卷第10题、II卷第11题）（多选）如图是函数y=sin（s+°）的部分图象，则

sin(eyx+°)()

JI57r

C.cos(2xH—-)D.cos(------2x)

66

【答案】BC

【解析】

【分析】

本题考查正弦型函数的图象，考查逻辑推理能力，属于中档题.

借助图象分别求出8，＜P,结合诱导公式即可判断.

【解答】

2.712万7t

解：由图象可知丁=询=2（彳-％）="'故』错误;

解得0=±2,

5万

点（三,-l）在函数图象上,

57rTC

当。=2时，2x——+e=——+2%肛keZ,

122

4万

解得°=——+2br,keZ,

(47r

=sin2x----一sin万+2x—些sin[-2x+—j,

<3I3

S77TT

当=—2时，-2x-----\r(p------FkGZ

122

71

解得。=§+2&肛keZ,

故函数解析式为y=sin（-2x+y）,

LC乃兀.乃C冗71

又cos2XH——sin2XH—=sm——2x,

6267(3)

故选BC.

IL（2020•新高考I卷第15题、H卷第16题））某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截

面如图所示，。为圆孔及轮廓圆弧46所在圆的圆心，4是圆弧46与直线4G的切点，6是圆弧46与直线比