湖北省武汉市青山区武钢实验学校2019-2020学年七（下）期中数学试题（解析版）

2019-2020年学年度七年级下学期期中测试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.在实数，，，，，中，无理数有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据无理数的三种形式：（1）开方开不尽的数（2）无限不循环小数（3）含的数，结合所给数据分析即可．【详解】解：无理数有，共有3个．故选：C．【点睛】此题考查了无理数，需注意：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．2.下列各式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根和立方根定义分别进行判定即可．【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、不成立，因为负数没有算术平方根，故本选项错误；D、，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查的是算术平方根和立方根，要注意到算术平方根的被开方数是非负数．3.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠4 B.∠1=∠2C.∠D=∠DCE D.∠D+∠DCA=180°【答案】B【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．【详解】解：A、∠D=∠A不能判定AB∥CD，故此选项不合题意；

B、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；

C、∠3=∠4可判定AC∥BD，故此选项不符合题意；

D、∠D=∠DCE判定直线AC∥BD，故此选项不合题意；

故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．4.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2度数是（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.5.下列命题中，是真命题的是（）A.无限小数都是无理数 B.若，则C.轴上的点，纵坐标为0 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B【解析】【分析】逐项分析选项，即可得出正确答案．【详解】解：A.无限不循环小数都是无理数，此选项是假命题；B.若，则，此选项是真命题；C.轴上的点，横坐标为0，此选项是假命题；D.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此选项是假命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、二次根式的性质及坐标轴上点的坐标特征、平行线等知识，难度不大．6.如图，直线相交于点平分，且，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件可知，再结合可得，因此，．【详解】解：∵平分，且，∴∴，∴，∵与互为对顶角，∴．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是角平分线有关的计算，掌握邻补角的定义，通过已知条件得出是解此题的关键．7.如图，轮船航行到处时，观测到小岛的方向是北偏西，那么同时从观测轮船的方向是（）A.南偏西 B.东偏西 C.南偏东 D.南偏东【答案】D【解析】【分析】根据方位角的概念，即可求解．【详解】解：由图可知，BC方向相反，从B观测轮船的方向是南偏东．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是方位角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．8.甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A.甲比乙大5岁 B.甲比乙大10岁C.乙比甲大10岁 D.乙比甲大5岁【答案】A【解析】【分析】设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，可列方程求解．【详解】解：甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得：即由此可得，，∴，即甲比乙大5岁．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．9.在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标均为整数的点为整点，分别为轴正半轴、轴正半轴、轴负半轴、轴负半轴上的整点、四边形为正方形．若正方形内部的整点比正方形边上的整点要多37个，那么点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】逐项计算正方形内部的整点比正方形边上的整点数，用排除法即可得出答案．【详解】解：A.正方形内部的整点为：个，正方形边上的整点数为：个，，此选项不符合题意；B.正方形内部的整点为：个，正方形边上的整点数为：个，，此选项不符合题意；C.正方形内部的整点为：个，正方形边上的整点数为：个，，此选项符合题意；D.正方形内部的整点为：个，正方形边上的整点数为：个，，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是正方形的性质以及坐标与图形的性质，解决此题时采用数形结合的方法最容易．10.已知，点分别在直线上，点在之间且在的左侧．若将射线沿折叠，射线沿折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则的度数为（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根据题意画出示意图，延长FP交AB于点Q，根据折叠的性质和四边形的内角和进行分析解答．【详解】解：根据题意，延长FP交AB于点Q，可画图如下：∵∴∵将射线沿折叠，射线沿折叠，∴，∵，如第一个图所示，在四边形FPEM中，，得：，∴．如第二个图所示，在四边形FPEM中，，得：，∴．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质、折叠的性质、三角形的外角、四边形的内角和等知识．关键是利用平行线的性质以及四边形内角和进行解答．二、填空题（每题3分，共18分）11.16的平方根是．【答案】±4．【解析】【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．12.若关于的二元一次方程有一个解是，则_____________．【答案】1【解析】【分析】将方程的解代入，再解关于a的一元一次方程．【详解】解：将代入得，，解得：．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．13.估计与最接近的整数是_____________．【答案】6【解析】【分析】先找到距离40最近的两个完全平方数，即可找到与最接近的整数．【详解】解：∵∴∵∴与最接近的整数是6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了利用平方来计较无理数的大小关系．要熟练掌握平方与二次根式之间的计算．14.已知，，则长为_____________．【答案】5【解析】【分析】直接利用距离公式求解即可．【详解】解：故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是两点间的距离公式，比较基础，难度不大．15.已知对任意关于的二元一次方程只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．【答案】【解析】【分析】先把原方程化为的形式，再分别令a，b的系数为0，即可求出答案．【详解】解：由已知得：∴两式相加得：，即，把代入得到，，故此方程组的解为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．16.已知，点在轴正半轴，点在轴正半轴，点在轴负半轴，，为轴上一动点，平分，平分，若，则_____________．（用含的式子表示）【答案】或或【解析】【分析】根据题意分：点D在点B的右侧；点D在点C的左侧；点D在点BC之间三种情况分别画图分析，利用角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：当点D在点B的右侧时，如下图，∵平分，∴∵∴∵∴∴∵平分∴；点D在点C的左侧时，画图如下，∵平分，∴∵∴∴∵平分∴；当点D在点BC之间时，画图如下：∵平分，∴∵∴∴∵平分∴；故答案为：或或．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质、三角形的内角和、三角形外角等知识，解题的关键是根据题意画出示意图分情况讨论，注意不要漏解．三、解答题（共8小题，共72分）17.（1）计算（2）解下列方程组【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根性质化简即可；（2）用加减消元法解方程即可．【详解】解：（1）；（2）得：，解得，，把代入①得，，解得，，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查的知识点是算术平方根以及立方根的性质和解二元一次方程组，属于基础题目，难度不大．18.已知，分别在和上，，与互余，于，求证：．证明：，（）___________（）___________（）又与互余（已知），，，___________（）【答案】已知；DE；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】由CE⊥AF可得出，再根据角与角之间的关系找出，依据“内错角相等，两直线平行”即可得出AB∥CD．【详解】证明：，（已知）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又与互余（已知），，，，（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；DE；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定及角的计算，解题的关键是得出．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据角的计算找出相等的同位角（或内错角）来证明两直线平行是关键．19.小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？（通过计算说明）【答案】不能，理由见详解【解析】【分析】先设所裁长方形的长、宽分别为4x厘米，3x厘米，根据面积列一元二次方程求解，得出长方形的长，再和大正方形的边长作比较即可得出答案．【详解】解：设设所裁长方形的长、宽分别为4x厘米，3x厘米，由题意得，，即，∵∴∴长方形的长为，∵正方形纸片的面积为400平方厘米，∴正方形的边长为厘米，∵，∴，∴不能裁出符合要求的长方形．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用以及估算无理数大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．20.如图，点的坐标分别为，将线段直接平移到，使点移至点的位置，点移至点的位置，设平移过程中线段扫过的面积为，（1）如图1，若点的坐标是，则点的坐标为_____________，请画出平移后的线段；（2）如图2，若点的坐标是，请画出平移后的线段，则的值为_____________；（3）若，且点在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的点的坐标．【答案】（1），画图见详解；（2）3，画图见详解；（3）或或或【解析】【分析】（1）根据坐标系内点B到点N的移动规律，即可得出点M的坐标；（2）根据点平移规律先找出点N的坐标，再计算四边形面积即可；（3）分点M在x轴和y轴上两种情况分析即可．【详解】解：（1）点M的坐标为，∵N的坐标为，即B向右平移3个单位，∴A向右平移3个单位得到M的坐标为；故答案为：；（2）∵点的坐标是，即A先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴点B先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点N的坐标为，∴S即为四边形ABNM的面积，如下图，∴故答案为：3；（3）当点M在x轴上时，设点，则，解得：或，此时，点M的坐标为或；当点M在y轴上时，设点M，则，解得：或，此时，点M的坐标为或；综上所述，所有满足条件的M点的坐标为或或或．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，掌握平移变化与坐标变化之间的关系是解此题的关键．21.如图，已知∠ABC=63°，∠ECB=117°．(1)AB与ED平行吗，为什么；(2)若∠P=∠Q，则∠1与∠2是否相等，说说你的理由．【答案】（1）AB∥ED，理由见解析；（2）∠1=∠2，理由见解析．【解析】【分析】（1）求出∠ABC+∠BCE=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠PBO=∠QCO，根据平行线的性质得出∠1+∠PBO=∠2+∠QCO，即可求出答案．【详解】解：（1）AB∥ED，理由是：∵∠ABC=63°，∠ECB=117°，∴∠ABC+∠BCE=180°，∴AB∥ED；（2）理由是：∵∠P=∠Q，∠POB=∠COQ，∠P+∠PBO+∠POB=180°，∠Q+∠QOC+∠QCO=180°，∴∠PBO=∠QCO，∵AB∥DE，∴∠1+∠PBO=∠2+∠QCO，∴∠1=∠2．【点睛】本题考查平行线的判定与性质．22.王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账说：我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1600元，现在还余518元．赵主任算了一下说：你肯定搞错了．（1）赵主任为什么说他搞错了，请你用方程组的知识给予解释；（2）王老师连忙拿出购物发票，发现确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少？【答案】（1）见详解；（2）2【解析】【分析】（1）设单价为8元的书买了x本，单价为12元的书买了y本，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设单价为8元的书买了y本，笔记本的单价为a元，根据题意列一元一次不等式求解即可【详解】解：（1）设单价为8元的书买了x本，单价为12元的书买了y本，根据题意得：解得：（不符合题意）∴赵主任说王老师肯定搞错了．（2）设单价为8元的书买了y本，笔记本的单价为a元，根据题意得：整理得：即∴单价为8元的书买了45本，∴∴笔记本的单价为2元．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程以及一元一次不等式的应用，找准题目中的数量关系是解此题的关键．23.如图，已知：点不在同一条直线，．（1）求证：．（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出______________．【答案】（1）见详解；（2）；（3）【解析】【分析】（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C作，则，∵∴∴（2）过点