优教名师：6.1.3 平方根

6.1.3平方根知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方为a，即，那么正数x叫做a的算术平方根.（2）正数a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次根号a”，其中a叫做被开方数.记作

规定：0的算术平方根是0，记作（3）算术平方根的双重非负性：

只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负数.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测具体到抽象，探得概念1916通过上表，我们可以总结出：平方根的概念：一般的，如果一个数x的平方等于a，即

，那么这个数x就叫做a的平方根，表示为：

（a≥0）.活动1探究一：具体到抽象，认识平方根知识回顾问题探究课堂小结随堂检测如：3²=9，（-3）²=9，我们就说3和-3都是9的平方根，也可以说9的平方根是±3

.2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根.10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根.13²=169，（-13）²=169，±13叫做169的平方根.具体到抽象，探得概念活动1探究一：具体到抽象，认识平方根知识回顾问题探究课堂小结随堂检测求一个数的平方根的运算，叫做开平方.

开平方和平方是一种互逆运算.平方运算开平方运算互逆运算，揭示本质活动2探究一：具体到抽象，认识平方根知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例1：求下列各数的平方根.（1）16（2）（3）0.25

解：（1）因为（±4）²=16

所以16的平方根是±4.（2）因为

所以

的平方根是

.（3）因为

所以0.25的平方根是±0.5.方法总结：根据开平方和平方互为逆运算的关系,可以求一个非负数的平方根.互逆运算，揭示本质活动2探究一：具体到抽象，认识平方根知识回顾问题探究课堂小结随堂检测正数的平方根：一个正数a有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.0的平方根：0只有一个平方根，它是0本身.

负数没有平方根.通过我们前面的学习，我们可以作如下总结：所以有：正数a的算术平方根用“”表示，正数a的负的平方根用“”表示；正数的平方根记为，读作“正、负根号a”.总结性质，辨识两根活动探究二：对比学习，辨识平方根知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例2：求下列各式的值.（1）（2）（3）

解：（1）因为6²=36，所以

.

（2）因为0.9²=0.81，所以

.

（3）因为

，所以.总结性质，辨识两根活动探究二：对比学习，辨识平方根方法总结：在计算时一定要认清是求平方根还是算术平方根.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测综上，我们归纳一下平方根和算术平方根的联系与区别：联系具有包含关系：平方根包含算术平方根,而算术平方根是平方根的一种.存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.0的平方根和算术平方根都是0.总结性质，辨识两根活动探究二：对比学习，辨识平方根知识回顾问题探究课堂小结随堂检测区别定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.

个数不同：一个正数有2个平方根，而一个正数的算术平方根只有1个.

表示法不同：正数的平方根表示为，正数的算术平方根表示为.所以如果已知一个数的其中一个平方根，那它的另一个平方根也能被很快写出.总结性质，辨识两根活动探究二：对比学习，辨识平方根知识回顾问题探究课堂小结随堂检测知识梳理（2）开平方运算和平方运算互为逆运算，常用开平方来求一个数的平方根.（1）平方根的概念：一般的，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根,表示为：.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测知识梳理（3）平方根的性质：一个正数a有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.0只有一个平方根，它是0本身.负数没有平方根.如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知.（4）平方根的表示方法：（a≥0）（不能丢符号）.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重难点突破（1）从具体到抽象，得出平方根的概念，然后运用开平方求一个数的平方根，在这个过程中，充分体会开平方和平方的互逆关系，加深对概念的理解.（2）充分解析平方根概念，得出其性质；后将平方根与算术平方根进行比较，找到区别与联系，加深对两根的理