广东省梅州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

2023-2024学年第一学期七年级期末学习能力测试题数学本试卷共6页，25小题，满分120分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生先用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填上自己的学校，班级、姓名、座号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能写在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时只交回答题卡．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1.-2的绝对值是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A．2.下列几何体中截面不可能是长方形的是（）A. B.. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据常见几何体的截面特点逐项判断即可得．【详解】A、长方体的截面有可能是长方形，此项不符题意；B、圆柱的截面有可能是长方形，此项不符题意；C、球体的截面只能是圆，不可能是长方形，此项符合题意；D、三棱柱的截面有可能是长方形，此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握常见几何体的截面特点是解题关键．3.下列调查中，最适合采用普查的是（）A.对某市居民垃圾分类意识的调查 B.对某批汽车抗撞击能力的调查C.对一批节能灯管使用寿命的调查 D.对某班学生的身高情况的调查【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、对某市居民垃圾分类意识的调查适合抽样调查；

B、对某批汽车抗撞击能力的调查，因为调查具有破坏性，适合抽样调查；

C、对一批节能灯管使用寿命的调查，因为调查具有破坏性，适合抽样调查；

D、对某班学生的身高情况的调查适合采用全面调查；

故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.单项式的系数和次数分别为（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：单项式的系数为，次数为，故选：．5.规定，则的值为（）A.7 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，能灵活运用有理数的运算法则进行计算是解题的关键．先根据新运算得出算式，再根据有理数的运算法则进行计算即可．【详解】解：由题意得：，故选：A．6.一艘船从处出发匀速向正北方向航行，经过一段时间后到达处，若在处测得灯塔在北偏西方向上，且．则在处测得灯塔的方向为（）A.北偏西 B.南偏西 C.北偏西 D.南偏西【答案】B【解析】【分析】本题考查了方向角有关的计算、方向角的表示和三角形内角和，由题意得：，从而得到，从而得出，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：如图，，由题意得：，，，在处测得灯塔的方向为南偏西，故选：B．7.下列变形中，正确是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、当时，若，则，故该选项不符合题意；B、若，则，故该选项符合题意；C、若，则，故该选项不符合题意；D、若，则，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查等式的基本性质．解题的关键是熟练掌握等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．8.如图，用三角板比较与的大小，其中正确的是（）A. B. C. D.不能确定【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了角的大小比较．依据，，即可得出与的大小关系．【详解】解：由图可得，，，∴，故选：B．9.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐人，空出来车；每车坐人，人没车坐，问人数与车数各为多少？”设车为辆，根据题意，可列出方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设车为辆，根据人数不变，即可列出方程，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．【详解】解：设车为辆，依题意得，，故选：．10.将连续正整数按如图所示位置顺序排列，根据排列规律，则2023应在（）A.A处 B.B处 C.C处 D.D处【答案】B【解析】【分析】此题考查探究规律类型，解题的关键是明确数的位置的变化规律，观察题目信息与图形信息，根据图象规律可知，5、6、7、8所占的位置正好分别是1、2、3、4的位置，也就是以4个数为一组循环；接下来再用2023除以4，最后再根据余数来确定2023的位置即可．【详解】解：由题意得：在位置的数被4除余2，在位置的数被4除余3，在位置的数被4整除，在位置的数被4除余1；，∴2023应在3的位置，也就是在处．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．11.计算=_____°．【答案】1.5【解析】【详解】试题分析：根据1°=60′，1′=60″，把5400除以3600即可转化为度．解：∵5400÷60=90，90÷60=1.5，∴5400″=1.5°．故答案为1.5．考点：度分秒的换算．12.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为________.【答案】【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：用科学记数法表示为．故答案为：．13.若关于的一元一次方程的解是，那么的值是______．【答案】【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，把代入方程即可求解，解题的关键是掌握一元一次方程解的定义．【详解】解：将代入原方程得：，解得：，故答案为：．14.用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要________个小立方体．【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有5个小正方体，第二层最少有2个，∴搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：（个）．故答案为：7．15.如图，O是直线上的点，是的平分线，若，则________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了几何中角度的计算，一元一次方程的应用，设出未知数列方程是解题的关键．设，根据题意表示出，，然后根据平角的概念列方程求解即可．【详解】设，∵是的平分线，∴∴∵∴解得∴．故答案为：．16.动点分别从数轴上表示和的两点同时出发，并且分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动，经过_____秒两点相遇．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，由题意可得点运动的距离减去点运动的距离等于两点间的长度，列出方程，解方程即可求解，解题的关键是找出等量关系，列出方程．【详解】解：设经过秒两点相遇，依题意得，，整理得，，解得，∴经过秒两点相遇，故答案为：．三、解答题：本大题共9小题，满分72分．解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．17.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．【详解】．18.解方程：【答案】【解析】【分析】本题主要考查解一元一次方程，方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．详解】解：去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．19.如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点．（1）如果，，求的长；（2）如果，求的长．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）求出，利用线段的和差关系即可求出，再根据中点的定义即可求出的长；（）由线段中点的定义得到，，再由线段的和差关系得到，即可求解；本题考查了线段中点的定义，线段的和差关系，掌握线段中点的定义是解题的关键．【小问1详解】解：∵点是线段的中点，，∴，∵，∴，∵点是线段的中点，∴；【小问2详解】解：∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴，，∴，即，∴．20.科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（2）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？【答案】（1）小王第一周实际销售柚子的总量是713千克；（2）小王第一周销售柚子一共收入3565元．【解析】【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则．（1）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；（2）将总数量乘以每千克的收入解答即可．【小问1详解】（千克）∴小王第一周实际销售柚子的总量是713千克；【小问2详解】（元）∴小王第一周销售柚子一共收入3565元．21.我县在进行小班化教学研究中，倡导课堂学习要变“要我学习”为“我要学习”，学校调研小组就“最喜欢哪种学习方式”对学生进行了随机调查，并将收集到的数据绘制了如下两个统计图．请根据统计图中的信息解决问题：（1）这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）求扇形统计图中“讲授学习”对应的扇形圆心角的度数；（3）如果全校共有240人选择了“合作学习”，那么该校有学生多少人？【答案】（1）500（2）（3）800【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确条形统计图和扇形统计图的特点，利用数形结合的思想解答．（1）从两个统计图中可知，选择“自主学习”的有300人，占调查人数，即可求出调查人数；（2）用乘以选择“讲授学习”的人数所占比例即可得；（3）用240除以样本中选择了“合作学习”的人数所占比例即可得．【小问1详解】解：（名），故答案为：500；【小问2详解】解：（名），∴扇形统计图中“讲授学习”对应的扇形圆心角为；【小问3详解】解：（人），答：该校共有学生800人．22.某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为．（1）请你替这位同学求出的正确答案；（2）若的值与的取值无关，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）首先根据题意求得，然后计算即可；（）先根据（）中的值，求出，将含的项合并，并使的系数等于，即可求出答案；本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：由题意可得，，∴，，，∴，，；【小问2详解】解：，，，，∵的值与的取值无关，∴，∴．23.某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米，702班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）．（1）经过多少小时后队追上前队？（2）联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？【答案】（1）后队出发后两小时可以追上前队（2）联络员骑行小时后离前队的距离与他离后队的距离相等【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，找准等量关系，列出方程，是解题的关键．（1）设后队追上前队所用时间为小时，则前队被追上时所走时间为小时，根据后队追上前队所走路程一样可列方程．（2）设联络员出发后小时与前队和后队的距离相等为，用前面队伍所走的路程减去联络员所骑行的距离等于联络员骑行的距离减去后面队伍所走的路程，列方程求解即可．【小问1详解】解：设后队追上前队所用时间为小时，则前队被追上时所走时间为小时，根据“路程=时间速度”，两队伍追上时路程一样，可列方程为：解得，，∴后队出发后两小时可以追上前队．【小问2详解】设联络员出发后小时与前队和后队的距离相等为，联络员出发后小时，前队所走的路程为：，后队所走的路程为：，联络员所走的路程为：，联络员与前队距离为：，联络员与后队距离为：，根据联络员与前后队距离相等得到，解得：，∴联络员骑行小时后离前队的距离与他离后队的距离相等．24.已知，射线在的内部，按要求完成下列各小题．（1）尝试探究：如图1，已知，的度数为________；（2）初步应用：如图2，若时，求的度数，并说明理由；（3）拓展提升：如图3，若，试判断与之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析（3）【解析】【分析】本题考查了角的和差，掌握角度之间的关系是解决本题的关键．（1）首先根据题意得到，然后利用角的和差求解即可；（2）首先根据题意得到，然后利用角的和差求解即可；（3）首先根据题意