浙江省丽水市丽新中学2022年高二数学理联考试题含解析

浙江省丽水市丽新中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数,则

A．为的极大值点

B．为的极小值点C．为的极大值点

D．为的极小值点

参考答案：D略2.命题：“?x0＞0，使2＞10”，这个命题的否定是（）A．?x＞0，使2x＞10 B．?x＞0，使2x≤10 C．?x≤0，使2x≤10 D．?x≤0，使2x＞10参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题p：“?x0＞0，使2＞10”，的否定是：?x∈R，?x＞0，使2x≤10．故选：B3.直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A． B． C．D．参考答案：A4.曲线y=x5+3x2+4x在x=－1处的切线的倾斜角是

（

）A．－

B．

C．

D．参考答案：C略5.对两个变量与进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（

）.模型Ⅰ的相关系数为

.模型Ⅱ的相关系数为

.模型Ⅲ的相关系数为

.模型Ⅳ的相关系数为参考答案：A6.“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（

）A.360种 B.480种 C.600种 D.720种参考答案：C从其他5个字母中任取4个,然后与“ea”进行全排列,共有,故选B.7.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A考点：三角形的形状判断；对数的运算性质．

专题：计算题；解三角形．分析：由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状解答：解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg=lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0．∴B=C．△ABC为等腰三角形．选：A．点评：本题主要考查了对数的运算性质及三角函数的诱导公式、和差角公式的综合应用，属于中档试题8.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为(

)A．相交

B．平行

C．异面而且垂直

D．异面但不垂直参考答案：D9.直线y=x+3与曲线﹣=1（）A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】分x≥0时和x＜0时两种情况，分别讨论直线y=x+3与曲线﹣=1的交点个数，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当x≥0时，曲线﹣=1方程可化为：﹣=1…①将y=x+3代入①得：5x2﹣24x=0，解得x=0或，x=，即此时直线y=x+3与曲线﹣=1有两个交点；当x＜0时，曲线﹣=1方程可化为：+=1…①将y=x+3代入①得：13x2+24x=0，解得x=0（舍去）或，x=，即此时直线y=x+3与曲线﹣=1有一个交点；综上所述直线y=x+3与曲线﹣=1有三个交点故选：D10.设等比数列{an}的前n项为Sn，若则数列{an}的公比为q为（

）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，部分对应值如下表：的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题：①函数的值域为；②函数在上是减函数；③如果当x∈时，的最大值是2，那么t的最大值为5；④当1<a<2时，函数有4个零点．其中真命题为________(填写序号)．参考答案：②③试题分析：由f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，可得：函数f（x）在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增；在区间上单调递减．结合表格可得函数f（x）的图象：由图象可得：①函数f（x）的值域为，正确；②函数f（x）在上是减函数，正确；③如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，因此不正确；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a最多有4个零点，正确．综上可得：正确命题的个数为：3考点：命题的真假判断与应用12.已知，，则当取得最小值时，

．参考答案：1813.一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________参考答案：【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积．【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则∴球的表面积.故答案为：．【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．14.展开式中的一次项系数为

▲．参考答案：5515.在△ABC中，若_________。参考答案：16.已知三点A（a,2）B(5,1)C(-4,2a)在同一条直线上，则a=

．参考答案：17.已知一个五次多项式,用秦九韶算法求当时多项式的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．参考答案：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S.则R＝OC＝2，AC＝4，AO＝＝2.如图所示易知△AEB∽△AOC，、∴＝，即＝，∴r＝1S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝2π.∴S＝S底＋S侧＝2π＋2π＝(2＋2)π.略19.(本小题12分)如图，轴，点M在DP的延长线上，当点P在圆上运动时，求：动点M的轨迹的方程．

参考答案：解：设点M的坐标为，点P的坐标为，

则即

①∵P在圆上∴

②将①代入②得

∴动点M的轨迹方程为

20.已知抛物线E的焦点F在x轴正半轴上，其弦AB过点F且垂直于x轴，若.(1)求抛物线E的标准方程；(2)设M，N是抛物线E上不重合两点，M与N两点的纵坐标之和为4，求直线MN的斜率.参考答案：（1），（2）1【分析】（1）由题设出抛物线的方程为，由于弦过焦点且垂直轴，则，即可求出抛物线方程。（2）设出，两点的坐标，根据条件求出坐标的关系，然后表示出直线的斜率表达式，化简即可得到直线的斜率。【详解】（1）抛物线的焦点在轴的正半轴，则设抛物线方程为，焦点，由于弦过焦点且垂直，，故弦所在直线方程为：，，，即，解得：，抛物线的方程：，（2）设，，且，，在抛物线上，故，，即，又与两点的纵坐标之和为4，，直线的斜率【点睛】本题主要考查了抛物线标准方程的求法，以及直线与抛物线的关系，属于中档题。21.我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND

22.已知直线l1：x+y﹣2=0，直线l2过点A（﹣2，0）且与直线l1平行．（1）求直线l2的方程；（2）点B在直线l1上，若|AB|=4，求点B的坐标．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析