河北省邢台市威县第三中学2022-2023学年下学期七年级期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年河北省邢台市威县三中七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知方程αx.y=3x-2是关于X，、的二元一次方程则α满足的条件是（）

A.αX—1B.ð≠0C.a*—jD.α≠3

2.64的平方根是（）

A.8B.-8C.±8D.4

3.如图，描述图书馆相对于小明家的位置正确的是（）北

图书馆

A.北偏东55∙,3km

∕3km

55.一东

B.北偏东35*.3km

小明家

C.北偏西35V3km

D.东北方向，3km

4.若关于X的不等式fl-α）x>3的解集为XV工，则a的取值范围是（）

l-β

A.a<1B.a>1C.aχιD.aC-I

5.如图，直线a,力相交，zi：/J-2-7,则

的度数是（）

A.20,

B.40*

45β

D.

6.如图，2在数轴上对应的点可能是（）

234

1

A.A点B.8点C.C点D.。点

7.已知点A（m,nj>且有mn≤0.则点4一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第四象限D.坐标轴上

8.如图，三角形A8C的边BC长为4cm,将三角形A8C向上

平移2cm得到三角形*8'C，且88'48C，则阴影部分的面积为

（）

A.6cm2

B.8cm2

C.IOcm1

D.12cτn2

9.下列说法正确的是（）

A.为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上向3位好友做了调查

B.为了了解“风云三号G星”卫星零部件的状况，检测人员采用了抽样调查的方式

C.为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了全面调查的方式

D.已知一组数据都是整数，其中最大数据是42,最小数据是8,若组距为5,则数据应分7

组

10.如图1是山地车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面

I平行，∆BCD=6O,<∆BAC=54β^要使4M与CB平行，ZJVAC的度数应为（）

图1图2

2

A.16eB.C.66°D.74β

11.如图，两架天平均保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的

质量是（）

巧克力果冻

▲

A.IOg

12.如图，ABl8C于点B,DCJ.8C于点C,DE

平分乙ID狡BC于点E,F为线段CD延长线上一

点，c8∕1F=4EDF,现有以下三个结论，则正确的结论（）

甲：血D+LWC=180B;

乙：AF//DEi丙：∆DAF=LF

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙C.只有甲、丙D.只有乙、丙

13.［九章算术J是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人

坐一辆车，贝IJ9人需要步行，若“……”.问：人与车各多少？小明同学设有X辆车，人数

为y,根据题意可列方程组为根据已有信息，题中用"”表示的缺失条件

应补为（）

A.三人坐一辆车，有一车少坐2人B.三人坐一辆车，则2人需要步行

C.三人坐一辆车，则有两辆空车D.三人坐一辆车，则还缺两辆车

14.甲、乙两市出租车收费标准如右表所示，某人分别在两市乘坐出租车各行驶，千米（X>3）,

若甲市的收费高于乙市，则Xi满足（）

3

起步价，元）超过了3千米后，元/千米/

甲W2

乙82.5

A.3<x<7B.x>3C.x>10D.3<x<10

15.某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表如表所示，扇形统计图如图所示,

其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断正确的是（）

体育项目乒乓球足球篮球羽毛球

人数1410

A.喜欢乒乓球的人数占总人数的26%B.足球所在扇形的圆心角度数为

C.m与n的和为52D.该班喜欢羽毛球的人数不超过人

16.如图1，一个边长为5的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形

，无缝隙、不重叠现将这四个直角三角形分别沿着正方形的四条边向外翻折，翻折后得到图

2所示的大正方形.对于结论I和∏,下列判断正确的是（）

图1图2

4

结论I：若阴影小正方形的边长为2,则大正方形的边长为^r46;

结论II：若大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长是E

A.I和∏都对B.I和∏都不对C.I不对∏对D.I对∏不对

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.某中学有1600名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学

生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为

18.嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组冗;；以发现系数“□”印刷不清楚.

嘉淇把“口”猜成3,则二元一次方程组的解为

/2，妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案X与》是一对相反数.”则原题中“a"

是.

6-(2x+5；>-6

19.己知关于X的不等式组«+3

---t<X

，“若t=2,则该不等式组的最小整数解为

/2）若该不等式组的解集为-5<X<8,则r的值为；

日）若该不等式组恰有三个整数解，则C的取值范围是.

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.体小题9.C分j

已知初+1的平方根是±2，5n—2的立方根是2.

用求出m和n的值；

化）求出4m+乡”的平方根.

21.体小题9.C分J

对X,y定义一种新运算：Ffx,y）rax+by.

5

例如：当X—1，y=2时，F(-1,2)-a-f-1)/b∙2=-a∕2b.

仅若F(-1,3)-2-Rl,-2)=8,求α和b的值；

⑶若力是非负数，"2,"=5,求α的取值范围.

22.体小题9.C分J

某中学举办了文化知识大赛f全体同学都参与］,赛后抽取部分参赛选手的答题成绩进行了相关统

计，整理并绘制成如所示不完整的频数分布表和如图所示不完整的频数分布直方图.

组别分数段频数百分比

150<X<603010%

260≤X<70P15%

370≤X<809030%

480<x<90

590≤x≤10015n⅜

(“被抽取选手的总人数为，P=,π=；

化/补全频数分布直方图；

f刃若参赛成绩不低于先分即可获一等奖，试估计该校180C名学生中获一等奖的人数.

20

05

0

9715

60

45

50

15

0

23./本小题IO.C分

如图，在平面直角坐标系中，已知

A(-J,2j-B∣-If-卦DQQ),将线段A8平移至

DC,点4与点。是对应点，连接AD,BC,E是线段CD上一动点.

6

⑴点、C的坐标是

/2/8E长度的最小值是，求此时三角形EA6的面积;

/3,F是线段A8上一定点，且它到点8的距离是1.若点E以每秒3个单位长度的速

度从点。向点C运动,当EF/∕x轴时，求C的值.

24.（本小题皿分

如图AE//BF，D是AE上一点,C是8F上一点,∆ABC=∆ADG

切求证:AB//CD；

/2/连接BD,如图2所示,BD1DF,LEDF-n∕∙CDF.

①当n=I时，求证:DB平分

②若^ADB-∣-LBCD-150t'直接用含n的式子表示U的大小.

某水果商用WOO元分别购进大、小樱桃各200千克进行销售（假设全部销售完八大樱桃

的进价比小樱桃的进价每千克多20元

7

/力求大樱桃和小樱桃每千克的进价；

化/已知大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元.

①求水果商把樱桃销售完后赚了多少元？

②该水果商第二次仍用元购进了大、小樱桃各2∞千克，且大、小樱桃的进价不变，但

在运输过程中小樱桃损耗了20%若小樱桃的售价不变,水果商要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚

钱的90%,则大樱桃的售价最少应为每千克多少元?

26.(本小题IZC分

如图1,AB,8C被直线AC所截，∆B=72,,过点A作AE//BC，。是

/2附线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ,连接DQ.

①如图2,当4ED(2=45°时，求”的度数;

②如图3，当4E%=90°时，求”的度数;

③在整个平移过程中，是否存在4EX=3KQ?若存在，直接写出此时/EDQ的度数，若不

存在，请说明理由.

8

答案解析

1.【答案】D

【解析】解：由方程tu.γ=3x—2可得佃-3/x+y«2二。，佃―3拉+y+2二0是关于X，y的二元一次方程,

0—3HC，

即aW3-

故选：D.

由方程αr+y=3x■-2可得(α-+y+2=0,根据二元一次方程的定义得到α-3工0，即可得到答案.

此题考查了二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：∙.∙(±8尸-64'

64的平方根是±8，

故选：C.

利用平方根定义可得答案.

此题主要考查了平方根，关键是掌握平方根定义.

3.【答案】B

【解析】解：ZJ=90，-55*=35,

二图书馆在小明家的北偏东35β方向的弘m处.

故选：B.

根据方向角的定义解答即可.

本题考查了用方向角和距离确定位置，熟练掌握方向角的定义是解答本题的关键.

4.【答案】B

9

【解析】解：∙.∙关于X的不等式Q-α）x>3的解集为：χ<J-

.∙.1-a<0<

解得：α>1.

故选:B.

根据不等式的性质，即可求解.

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加/或减J同一个数/或式子），不等号的方向不变：不等式

两边乘f或除以J同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

5.【答案】B

【解析】解：:41：C2-2-7，

.,.‰1ɪ2X-42-IX，

∙"+42=ISO0.

2X+71-180e>

：.X=20°，

Λ41=40,-

.∙.Z3-41=40・，

故选：B.

根据41+々=130°，Z1：42=2：7,即可求出41的度数，再根据对顶角相等即可得出"的度数.

本题考查了邻补角互补，对顶角相等，是一道较为简单的题目.

6.【答案】A

【解析】解：∖r3<3,

0<V5-2<1>

10

故选：A.

先估计，3的值，再确定/5-2的大小.

此题考查了无理数的估算和用数轴上的点表示实数的能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

7.【答案】A

【解析】解：根据点4∕m,nJ，且有mn≤0>

所以m≥c，n<0或m<o，n≥0,

所以点A-定不在第一象限，

故选：A.

应先判断出所求的点的横、纵坐标的符号，进而判断点所在的位置.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点

分别是：第一象限f+,+J;第二象限（一,+）；第三象限，一,一%第四象限性，一）.

8.【答案】B

【解析】解：由平移可知，三角形4B'C的面积=三角形48C的面积，

二阴影部分的面积等于长方形B8'C'C的面积=BCXBB'MX2=S（σn*/,

故选：B.

根据平移的性质得出阴影部分的面积等于长方形88'LC的面积解答即可.

本题考查了平移的性质，熟知①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等,

对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：A，要了解全校学生用于做数学作业的时间，应从全校中随机抽查部分学生，不能在网上向M位

好友做调查，不具代表性，故不符合题意；

11

B、要保证“风云三号G星”卫星零部件的状况，是精确度要求高、事关重大的调查，往往选用全面调查，故

不符合题意；

C、要了解全国青少年儿童的睡眠时间，范围广，宜采用抽查方式，故不符合题意；

D、(42-8)÷5^6.8,所以该组应分7组，故符合题意；

故选：D.

根据抽样调查和全面调查的特点及组数的计算即可作出判断.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般

来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求

高的调查，事关重大的调查往往选用普查.还考查了组数的计算.

10.【答案】C

【解析】解：∙.∙A8,CD都与地面/平行，

.∙.AB//CD，

B

.∙.Z,fl4C≠zj4CD-180'

.∙.4BAC+LACB+Z.BCD-!S0β-

：LBCD-60l>血C=54'，

.∙.∕AC8-66*>

二当UfAC=乙ICB=66'时，AM//CB，

故选：C.

根据平行线的判定定理与性质定理求解即可.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：设每块巧克力的重量为M克，每块果冻的重量为y克.

由题意列方程组得：Px=2Y

IX+y=5。

12

解方程组得：r=w%

即：每块巧克力的质量是20克.

故选:B.

通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量=两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果

冻的质量=5。克.根据这两个等量关系式可列一个方程组，进行求解即可.

题考查二元一次方程的应用，根据等量关系列方程组是关键.

12.【答案】A

【解析】解：如图，

7AB18C于点8,DC1BC于点C，

.∙.∕8+4C=180*,

ΛAB//S

.∙.zBAF+zJ=280">^JAD4∙^ADC-180°'故甲正确；

又ZBAF-aDF，

二4EDF+/F=180*，

.∙.AF/∕DE<故乙正确；

.∙.z,ADE=zDAF，LEDC-zʃ,

•：DET分UDG

."ADE=LCDE>

LDAF=LF故丙正确.

故选：A.

根据A8J∙耻于点B,DCJ.BC于点C，即可得到ACF进而得出ZBAD♦乙4DC=180"，z5".zf=JSO',

再根据Λ5AF="DF,即可得出A，∕DE>依据角平分线的定义，即可得至1「4。4卜=".

13

本题主要考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关

系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

13.【答案】C

【解析】解：因为小明同学设有X辆车，人数为y,若2人坐一辆车，贝的人需要步行，所以y=2x+9;又因为

第二个方程右边是a-2),说明车有两辆是空的，坐满人的车是(r-2)辆，3fxT说明每辆车坐三人，所以

y=3(x-2)∙

故选：C.

X表示车的数量，›表示人数，”若2人坐一辆车，则9人需要步行”，X辆车全坐满了，还有9个人走着，那么

人的数量y=2r+9;第二个方程右边是伍-2),说明车有两辆是空的，坐满人车的是优-刁辆，火x-2,说明

每辆车坐三人，所以y=3∕x-2).

根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.本题

要注意X表示车的数量，y表示人数，两次总人数是不变的.

14.【答案】A

【解析】解：甲市出租车费用与行驶路程的关系式为：10^2(x-3∣;

乙市出租车费用与行驶路程的关系式为：8≠2.5(χ-孙

由题意得：10+2(x-3)>8+2.5fx-3卜

解得：XV7，

.∙.3<X<7；

故选：A.

根据题意，分别列出甲、乙两市出租车费用与行驶路程的关系式，即可求解.

本题考查了一元一次不等式的实际应用.根据题意建立出租车费用与行驶路程的关系是解决此题的关键.

14

15.【答案】C

【解析】解：兵球的人数有〃人，扇形统计图中圆心角的度数为Igf，

二总人数为：14÷竺吧=50（人），

360

KX1∞⅝=28%，

故A选项不正确，不符合题意；

足球有1。人，则足球所在扇形的圆心角度数为%x360*=72∙,

50

故B选项不正确，不符合题意；

m=100-28-WXIoO=52，故C选项正确，符合题意；

50

根据扇形统计图可知m<m

所以该班喜欢羽毛球的人数超过:x仰-M-IO六13/人，故。选项不正确，不符合题意；

故选：C

根据统计图中可得总人数，足球所在扇形的圆心角度数，乒乓球的百分比，m与n的和，即可作出判断.

本题考查频数分布表、扇形统计图，理清统计图表中数量之间的关系是正确解答的前提.

16.【答案】D

【解析】解：结论八•：一个边长为5的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形，阴影

小正方形的边长为2,

.∙.四个完全相同的直角三角形的面积和为户-22=21，

由翻折的性质可得，翻折后的三角形面积等于翻折前的三角形面积，

图2中8个完全相同的直角三角形的面积和为21×2-42,

二大正方形的面积为42+4=46,

二大正方形的边长V%,故/正确；

结论II：设阴影小正方形的面积为X,

则大正方形的面积为507,

15

.∙∙大正方形的边长为I,

∙.∙大正方形的边长为正整数，边长大于5且小于&

.∙.√50—X-7或、'5。—XU6<

.∙.X=］或If=I4，

二阴影小正方形的边长为1或VZ，故∏不正确.

故选：D.

结论/：根据题意可算出四个完全相同的直角三角形的面积和，再根据折叠的性质得到折叠后的三角形面积不

变，以此即可算出大正方形的面积，继而求得其边长；

结论H：设阴影小正方形的边长为X,则大正方形的面积为5。一*,进而求得其边长、药M，再根据边长为正

整数，且边长大于5,可得√3E=7或丫射口=6，以此算出X的值，再进一步计算即可.

本题考查了正方形的性质，翻折的性质，找到翻折后的大正方形的面积与原来正方形的面积关系式解题关键.

17.【答案】48

【解析】解：由题意得，样本容量为24+76+8=48，

故答案为：初.

根据样本容量的定义进行求解即可：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案.

本题主要考查了求样本容量，熟知相关定义是解题的关键，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位.

18.【答案】(J：：15

【解析】解：由题意得，

(x-y=4①

Ur+y=8;®

①+®导：4x=12,

解得：T二3，

将X-3>代入φ得y1,

16

，方程组的解为C/

故答案为：［：j*

化，由题意可得，V--yf弋入κ—τ二4,

解得，y二-2，

所以X-y=2,

设“口”为丁贝IJ有2。“一2六8,

解得，口二5，

故答案为：5.

⑷运用加减消元法解方程组即可；

0由题意可得，*二一y代入χ-y=4,求出方程组得解，然后代入a♦s∙=8求出缺少的系数即可.

本题考查二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.

19.【答案】O4-1«fV-I

一2

（6-（2x÷5∕>-15/

【解析】解：由不等式组∣H3_f_;，得｛：；；_2t,

⑶当t=2时，3-2t=-1）

二不等式组的解集为：-IVX<8，

则该不等式组的最小整数解为。；

故答案为：0;

0・.・该不等式组的解集为一54X«8,

二3-2t二一5，可得t二4，

故答案为：4；

⑶♦.,不等式组恰有三个整数解，

ʌ4<J-2t<5，解得一1<t<-；;

17

故答案为：-ι<t≤~^∙

X<8

x>3-2t

(“代入T=2,可得解集，进而可求得不等式组的最小整数解;

化/由解集为-5VX<8,可知3-2t=-5,求解即可；

(3)由不等式组恰有三个整数解，可得4≤3-2f<5,求解即可.

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能求出关于1的不等式或

不等式组是解此题的关键.

20.【答案】解：出由题意得，3m+J-4,5n-2=8,

解得m_1-n=2；

(2)"m=1，nX2，

:.4m+^n=4+5=9,

∙'∙!∖1r9=±3,

4m+3n的平方根为+3∙

*—

【解析】根据平方根、立方根的定义可得3m+1=4,5n-2=8，进而求出m,n即可；

化/先计算4m的值，再根据平方根的定义进行计算即可.

本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提.

21.【答案】解：川根据题意得：F(1,3)-ci+3b-2>

F(l,-2)=a-2b=8,

解得：a-28'b-ιo>

(2)根据Faw=αx+i>∖>

得F∕2,l"2优+3=5,

18

b-5~2Q>

∙.∙b是非负数,

•：5-20之。，

【解析】。辨据定义的新运算广，将"一1,3)=2，-2)=8代入FfX,y=OX+外，得到关于a、b的二元一

次方程组，求解即可；

f2，根据定义的新运算F，将〃2川=5代入"x,y)=ax+b＞得到2a+b=5,即可得到b=5-2a,由b是非负数

得到5-2a≥。，解得a≤1

2

此题考查了有理数的混合运算，一元一次不等式组的解法，弄清题中的新定义是解本题的关键.

22.【答案】30C455

【解析】解：口激抽取选手的总人数为3。-IO%=30。人J，

P=30C×15%=45>

n%=⅛×10O⅝=5%‹

300

故答案为：300，45，5;

答：估计该校WOO名学生中获一等奖的人数是先名.

19

/1，先根据第2组频数及其频率求出总人数，再利用“频率=频数+总数”可分别求出Pn的值；

化,先求出第4组的频数，再根据所求尸的值即可补全频数分布直方图；

（引用总人数乘以第5组的百分比即可.

本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,

利用数形结合的思想解答.

23.【答案】H，一句4

【解析】解：（"•••点A到点。的平移先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，点B先向右平移4个单

位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C的坐标为⑸-5%

故答案为：（3,-5j;

化）8E长度的最小值即为点8到直线CD的最小值，由垂线段最短可知其长度是点A与点0横坐标的差

3-（-1）=4;

•••点48的横坐标相同，

.∙.AB//）轴，AB=2-（-3）-5>

∙'∙S」EAP=TX5x4=10-

故答案为：4；

同由题意得门-1,-2卜E（3t-JtJ-

当EF//1轴时，点E与点F的纵坐标相同，

：.-3t=-2>

解得t=三.

3

（“利用平移确定点C的坐标；

∕2）BE长度的最小值即为点8到直线CD的最小值，垂线段最短，其长度是点4与点。横坐标的差；三角形E』B的

面积代入公式计算即可;

20

3)用时间t表示出点上的坐标，由EF//t轴确定点E与点F的纵坐标相同，列关于r的等量关系式进行求解.

本题考查平面直角坐标系中线段的平移，点到直线的最短距离，垂线段最短，三角形面积等知识，熟练掌握以

上知识是解题的关键.

24.【答案】出证明：∙.∙AE//Bf,

'∙£ADC-£.DCF>

∙.z4SC=Z.4DG

∙.∆ABC：∆DCF,

.-.AB//CD;

⑷①证明：：ADF=HDF，4F=ILEDF，

.∙."DF=4f,

---BD1DF，

：.4BDF=90',

:,4BDC+ACDF=90"，LDBFLF-90*，

.∙.zBDC-^DBF>

•••AB//CD，

.∙.Z∙A8D=∆BDG

必ABD=ZDBF,

,∙.8。平分U8C，

•：£ABC=∆ADG

.∙.DfiWU”；

②解：LA=60β(l^n)>

理山：∙.∙AE∕∕BF>

21

：.£ADC，ABCD^180t>

."AD8+/8DC+LBCD=180"，

：LADB+CBCD-150i,

."8DC=30',

∙.∙zBDF-90t>

∙∙Z-CDF-LBDF-/.BDC=60°,

vzfPFɪnz.CDF<

：.LCDE-Z.CDF+cEDF=60**60*n-60t（l+n卜

vAB//CD，

a

.∙∙z4=ZrDE-60（l4nl∙

【解析】“闲用4E∕/BF可得UDC=WCE然后根据等量代换可得"BC=/DCF,从而利用同位角相等，

两直线平行可得A8∕/Cfl）即可解答；

⑷