中考数学知识点练习真题-分式及其运算（解析版）

第三讲分式及其运算

命题点1分式的有关概念及性质

类型一分式有意义及值为O的条件

1.（2021•江津区）下列式子是分式的是（）

A.ɪB.ɪ

2x+1

【解答】解：Y三，三+y,三的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.

22-π

上分母中含有字母，因此是分式.

x+1

故选：B.

2.（2021•宁波）要使分式」」有意义，X的取值应满足（）

x+2

A.x≠0B.x≠-2C.x2-2D.%>-2

【解答】解：要使分式」一有意义，则x+2≠0,

x+2

解得：x≠-2.

故选：B.

2

3.（2021•庆阳）分式X-16有意义的条件是（）

χ-4

A.X=-4B.x≠-4C.x=4D.x≠4

2

【解答】解：由分式三二Ig有意义，得

X-4

χ-4≠0,

解得x≠4,

故选：D.

4.（2021•雅安）若分式kkL的值等于0,则X的值为（）

χ-l

A.-1B.0C.1D.±1

【解答】解：由题意得：W-I=O,且x-1≠0,

解得：X=-I,

故选：A.

类型二分式的基本性质

5.（2020∙河北）若aWb,则下列分式化简正确的是（）

I

1

a+22a

A.=J-Ba-2=aC.-2—=AD.~2a

z

b+2b.b2^bb2bIbb

【解答】解：∙.ZKb,

.∙.ɪ^-≠A,故选项A错误;

b+2Lb

至2W包，故选项8错误；

b-2b

2

至-W至，故选项C错误；

b2b

1

yaa

--=~，故选项。正确；

1b

7bκ

故选：D.

6.（2021•莱芜）若尤，），（x,y均为正）的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不

变的是（）

A.2≤2y

2

χ-yX

32

C.2∑1D.22

3X2（χ-y）2

【解答】解：根据分式的基本性质，可知若X,y的值均扩大为原来的3倍,

4、Zt迎产生，错误；

3χ-3yχ-y

B、-⅛≠⅛错误；

9x2X2

54yj,2yj科停

Cr、-----≠---M，珀吠；

O72n2

27X3X

。、品2=2y22,正确；

9（χ-y）2（χ-y）2

故选：D.

7.（2021•钦州）如果把豆的X与y（x,y均为正）都扩大10倍,那么这个代数式的值（）

x÷y

A.不变B.扩大50倍

C.扩大10倍D.缩小到原来的-L

10

【解答】解：分别用IoX和IOy去代换原分式中的X和y,得

2

5X10XX=IOX5x=5x可见新分式与原分式的值相等;

10x+10y10(x+y)^x+y

故选：A.

命题点2分式化简求值

类型一分式的简单运算

8.(2021•济南)计算国生匚L的结果是（)

m-1m-1

A.m+1B.tn-1C.m-2D.-m-2

原式=ιrι2-(2m-l)ɪm2-2m÷l-(m-1)2

【解答】解：=m-1.

m-lm-lm-l

故选：B.

9.(2021•贵阳)计VIzr算rXLJ'l-H的-J结/1果、AC是L（∖)

x+1x+1

A.ɪB.-L-.C.1D.-1

x+1x+1

【解答】解：原式=χ+ι=ι,

x+1

故选：C.

10.（2021•济南）化简义红辿÷金的结果是

()

a-ba-b

2

A.a2B.ɪ-c.azkD.a+b

a-bb

【解答】解：原式=a(a+b)∙a-b=a+b,

a-babb

故选：D.

11.（2021∙南昌）下列运算正确的是（）

A.(2tz2)3=6tz6B.-a2b2∙3ab3=-3a2b5

ra2-l.

1=-1D.b4.a=-ɪ

aa+1a-bb-a

【解答】解：A、原式=8〃6,错误；

B、原式=-：3α%5,错误；

C、原式=Q1,错误；

a

D、原式=^Σl=-Q-b）=-1,正确;

a-ba-b

故选：D.

3

类型二分式化简

2

12.(2021•包头)化简W-ga-4.史2,其结果是()

a2+4a+42a+4a+4

A.-2B.2C.-————D.——2——

(a+2)2(a+2)2

[解答]解：原式=-(a+4)(a-4).2(a+2).史2=.2.

(a+2)2a-4a+4

故选：A.

13.(2021•滨州)计算：(一玄m--x+2)÷2二生

X2-4X+4X2-2Xx-2

【解答】解：(XT÷上i

X2-4X+4X2-2Xx-2

=[x—l_x+2].χ-2

(x-2)2x(x-2)x-4

=X(X-I)-(X+2)(χ-2)∙χ-2

X(χ-2)2，-4

22上41

=Xrr+4.1

x(χ-2)χ-4

=-(χ-4).1

x(χ-2)χ-4

=.1

x(x-2)

=__1

2

X-29x

2

14.(2021•大连)计算：a+3a--ɪ-

2

aTa+6a+9a-3

原式=a+3.a(a+3)__3

【解答】解:l2

^a-3(a+3)a-3

=a3

a-3a-3

=a-3

IΞ3

=ι.

15.(2021•重庆)计算：

(1)a(2α+3⅛)+(a-h)2；

4

22

(2)-ɪoɪ÷(^+qɜɪ).

X2+2X+1X+1

【解答】解：⑴原式=2/+3"+(-2"+2

=3a2+ah+b2;

22

(2)原式=5至(X+X+3-X)

(x+1)2x+1x+1

=(x+3)(χ-3)=x+3

(x+1)2x+1

(x+3)(χ-3).x+1

(x+1)2x+3

—χ-3

x+1

16.(2020∙陕西)化简：々T—(I-Wm).

a2-4a+2

【解答】解：原式=&ΞL÷(国隹-Im)

42—4a+2a+2

=2a-l,2a-l

a2-4a+2

=2a-lXa+2

(a+2)(a-2)2a-l

=1

IΞ2^

类型三分式化简求值

17.(2021•阿坝州)先化简，再求值：-A-÷(1+—ɪ-),其中“=√5.

a-1a2-l

【解答】解:≡式=&上［ar〜_____1____∣

、TT(a÷l)(a-l)(a÷l)(a-l)

2

=aɪa

a-1(a+l)(a-1)

=a.(a+l)(a-1)

ao-ɪ*1a2

-—-a-+1-，

a

当“=加时，原式=理X=返超.

√22

2

18.(2021•西藏)先化简，再求值：且上空L∙±N(―ɪ-+1),其中α=10.

-

a-2a2-ial

5

2

a

［解答］解：+2a+1.^2-.(」+］)

a-2MTa-l

=(a+l)2.a-2_l+a-1

a-2(a+l)(a-l)a-l

_a÷l_a

a-la-l

=a+l-a

a-l

=1

ττ,

当〃=IO时，原式=---=A.

10-19

19.(2021•通辽)先化简，再求值：(2x+l+χ-1)÷—x+2,其中X满足/-χ-2=0.

x+1X2+2X+1

［解答］解：原式=2χ+i+χ"i.(χ+i)2

x+1x+2

=x(x+2).(x+1)2

x+1x+2

=x(x+1)

=x2+x,

解方程/-X-2=O,得无ι=2,X2=-1,

Vx+l≠0,

.e.x≠-1,

当x=2时，原式=22+2=6.

20.(2021•娄底)先化简