北师大版八年级下册数学期末考试试题带答案

北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．下列因式分解正确的是（）A．x2+1＝（x+1）2B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+23．下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点P（2x+4，x﹣3）在第四象限，则x的取值范围表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=CDB．∠A=∠DCEC．∠ADE=∠DCBD．∠A=2∠DCB6．在□ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C、∠D的度数分别为（）A．70°和20°B．280°和80°C．140°和40°D．105°和30°7．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜48．等腰三角形一腰上的高于另一腰的夹角为50°，那么这个三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．140°D．40°或140°9．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了.设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是(

)A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF，其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是________.12．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，的周长是8，则的周长为_____．13．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=_______°．14．已知不等式mx+n＞0的解集为x＜2，则的值是_____．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，BC＝BD，若AC＝4cm，则AE+DE＝_____．16．当m＝_____时，解关于x的分式方程会产生增根．17．如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边△O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，…，依此规律继续作等边△On﹣1BAn，记△OO1A的面积为S1，△O1O2A1的面积为S2，△O2O3A2的面积为S3，…，△On﹣1OnAn﹣1的面积为Sn，则Sn＝__．（n≥2，且n为整数）三、解答题18．已知x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，求2x2y2﹣xy3﹣x3y的值．19．先化简，再求值：，其中x＝2﹣．20．解分式方程：21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0）．则顶点B1的坐标为；（2）若△ABC和△A2B2C2，关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，请画出旋转后的对应△A3B3C3的图形22．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积．23．平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点．求证：BE＝DF

24．某商场的运动服装专柜，对两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．第一次第二次品牌运动服装数/件2030品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？25．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC＝8，AD＝3（1）求CE的长；（2）求证：△ABC为等腰三角形．26．如图，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别（0，0）、（5，0）、（1，3），将▱ABCD绕点A逆时针旋转．（1）直接写出点C的坐标；（2）如图1，当线段AB′与线段CD有交点时，求点B′的横坐标m的取值范围；（3）如图2，当点C′在射线AD上时，在直线AD′上求一点P，使得△AC′P为等腰三角形．参考答案1．B【详解】如果一个图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合，这个图形称为中心对称图形，这个点称为对称中心，A、C、D绕着某个点旋转180°后不能与自身重合，故不是中心对称图形，而B绕着中心旋转180°后能与自身重合，所以是中心对称图形．故选：B．2．C【分析】根据因式分解的定义及方法对各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．C【解析】【分析】根据分式乘除法法则计算进行判定求解．【详解】A、，故错误；B、，故错误；C、，故正确；D、，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查分式的乘除法，掌握分式乘除法法则是解题的关键．4．A【解析】【详解】根据题意,得：，解不等式①，得：x>−2，解不等式②，得：x<3，则不等式组的解集为−2<x<3，故选A.5．D【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=EC，故A正确，∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，故选D．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题．6．C【解析】【分析】由平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又有∠A：∠B=7：2，可求得∠A=140°，∠B=40°，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°又∵∠A：∠B＝7：2∴∠A＝140°，∠B＝40°，∴∠C＝140°，∠D＝40°；故选C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补是解题的关键．7．A【解析】【详解】【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．8．D【解析】【分析】分三角形是锐角三角形时，利用直角三角形两锐角互余求解；三角形是钝角三角形时，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠A=90°-50°=40°；如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠BAC=50°+90°=140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．9．A【解析】【详解】根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出分式方程即可．解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×，根据题意得出：=×，故选A．10．B【解析】【分析】根据矩形与折叠性质得出DF=MF，根据角平分线性质得出CF=MF，可判断①，利用等角余角性质得出∠BFM=∠BFC，再证∠BFE=∠BFN即可判断②，证明△DEF≌△CNF可判断③，推出BM=3EM即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，DF=MF．∵BF平分∠EBC，∴CF=MF．∴DF=CF．故①正确．∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC．∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN．∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN．故②正确．∵在△DEF和△CNF中，易由ASA得△DEF≌△CNF，∴EF=FN．∴BE=BN．但无法求得△BEN各角的度数，∴△BEN不一定是等边三角形．故③错误．∵∠BEM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM．∴BM=3EM．∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF．故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选B．【点睛】本题考查矩形性质，角平分线性质，线段中点，折叠性质，三角形全等判定与性质，掌握矩形性质，角平分线性质，线段中点，折叠性质，三角形全等判定与性质是解题关键．11．x≥-3且x≠0【解析】【分析】根据代数式有意义可知，分母不为0且被开方数大于等于0，即可得到x的取值范围.【详解】解：∵有意义∴x≠0，x+3≥0∴x≥-3且x≠0故答案为：x≥-3且x≠0.【点睛】本题考查的知识点是代数式有意义的条件，有两点，分母不为0，被开方数大于等于0.12．16．【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，进而可得OE是的中位线，由三角形中位线定理得出，再根据平行四边形的性质可得，从而可得的周长的周长．【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，∴O为BD中点，∵点E是AB的中点，∵四边形ABCD是平行四边形，的周长为8，的周长是16，故答案为16．【点睛】考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义．关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边平行且相等．②角：平行四边形的对角相等；③对角线：平行四边形的对角线互相平分．13．360【解析】【分析】根据多边形内角与外角、三角形内角和定理、三角形外角性质进行推理计算即可．【详解】解：如图，延长DE交AB于点G，由三角形外角性质可知：∠1=∠F+∠DEF，∠2=∠1+∠A，∴∠2=∠F+∠DEF+∠A，∴在四边形BCDG中，由四边形内角和可知：∠2+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠F+∠DEF+∠B+∠C+∠D=360°．故答案为：360．【点睛】本题考查了多边形内角与外角、三角形外角性质，解决本题的关键是掌握多边形内角和定理、三角形外角性质．14．﹣【解析】【分析】根据不等式的解集，确定出关于m与n的关系式，代入原式计算即可求出值．【详解】解：不等式mx+n＞0，移项得：mx＞﹣n，由解集为x＜2，得到x＜﹣，即＝﹣2，∴则原式＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．15．4cm【解析】【分析】根据题意由条件可证明Rt△CBE≌Rt△DBE，则可求得DE＝EC，可求得答案．【详解】解：∵DE⊥AB，∠C＝90°，∴∠C＝∠BDE＝90°，在Rt△CBE和Rt△DBE中∴Rt△CBE≌Rt△DBE（HL），∴CE＝DE，∴AE+DE＝AE+CE＝AC＝4cm，故答案为：4cm．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，证得Rt△CBE≌Rt△DBE得到CE＝DE是解题的关键．16．﹣10或﹣4【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：分式方程去分母得：，由分式方程有增根，得到x2﹣1＝0，即x＝±1，把x＝±1分别代入整式方程得：m＝﹣10或m＝﹣4，故答案为：﹣10或﹣4．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．.【解析】【分析】由题意：△△△，，△，相似比：，探究规律，利用规律即可解决问题．【详解】由题意：△△△，，△，相似比：，，，，，，，故答案为．【点睛】此题考查等边三角形的性质，解题关键在于结合题意找到图形的规律.18．18【解析】【分析】首先提取公因式﹣xy，然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案．【详解】解：∵x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，∴2x2y2﹣xy3﹣x3y＝﹣xy（﹣2xy+y2+x2）＝﹣xy（x﹣y）2＝﹣（﹣2）×（﹣3）2＝18．【点睛】此题考查了因式分解的应用，注意整体思想在解题中的应用．19．，【解析】【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式＝＝＝，当x＝2﹣时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．x＝6【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：，整理得：，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（1）（﹣2，3）；（2）A2（3，-5），B2（2，-1），C2（1，﹣3）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的方向和距离为：向下平移3个单位，向右平移5个单位，即可得到顶点B1的坐标；（2）根据关于原点中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，其横纵坐标互为相反数进行分析即可；（3）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．【详解】解：（1）∵△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点C1的坐标为（4，0），∴平移的方向和距离为：向下平移3个单位，向右平移5个单位，∴顶点B1的坐标为（﹣2，3）；（2）∵△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，∴顶点的坐标为A2（3，-5），B2（2，-1），C2（1，﹣3）；（3）如图所示，△A3B3C3即为所求，【点评】本题主要考查旋转变换，平移变换以及中心对称的运用，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定图形旋转后位置的因素有：旋转角度、旋转方向、旋转中心．22．0.4万平方米【解析】【分析】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列出分式方程，解方程即可.【详解】解：设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，依题意得：解得x＝0.4．经检验x＝0.4是原方程的解，且符合题意．答：原计划工作时每天绿化的面积是0.4万平方米．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键.23．详见解析【解析】【分析】根据题意可得BO=DO,再由E、F是AO、CO的中点可得EO=FO,即可证全等求出BE=DF．【详解】∵ABCD是平行四边形,∴BO=DO,AO=CO,∵E、F分别是OA、OC的中点,∴EO=FO,又∵∠COD=∠BOE,∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE=DF．【点睛】本题考查三角形全等,关键在于由平行四边形的性质得出有用的条件,再根据图形判断全等所需要的条件．24．（1）两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；（2）最多能购进65件品牌运动服.【解析】【分析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案；（2）利用采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求出答案．【详解】（1）设两种品牌运动服的进货单价分别为元和元.根据题意，得，解之，得.经检验，方程组的解符合题意.答：两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.（2）设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服件，∴，解得，.经检验，不等式的解符合题意，∴.答：最多能购进65件品牌运动服.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．25．（1）6；（2）见解析【解析】【分析】（1）证明AD为△BCE的中位线即可求得CE；（2）通过证明AC＝AE得到AB＝AC，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）解：∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∵CE∥AD，∴AD为△BCE的中位线，,∴CE＝2AD＝6；（2）证明：∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，而∠BAD＝∠CAD，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，又AB＝AE，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．【点睛】本题考查了三角形中位线的判定与性质，等腰三角形的判定，是解题的关键．26．（1）（6，3）；（2）≤m≤4；（3）点P坐标为（﹣3，6）或（3，﹣6）或（﹣3，6）或（﹣，3）【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD＝5，即可求解；（2）分别求出点B'在CD上时和AB'与AD重合时，点B'的横坐标，即可求解；（3）分三种情况讨论，由“AAS”可证△APF≌△CAH，可得PF＝AH＝3，AF＝CH＝6，可求AD解析式，设点P（x，﹣2x），由等腰三角形的性质和两点距离公式列出方程，即可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B、D的坐标分别（0，0）、（5，0）、（1，3），∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴点C坐标为（6，3），故答案为：（6，3）；（2）如图1，当点B'落在CD上时，延长CD交y轴于点H，∵点D（1，3），∴点H（0，3），∴AH＝3，DH＝1，∵将▱ABCD绕点A逆时针旋转，∴AB'＝AB＝5，∴B'H＝＝＝4，∴点B'的横坐标为4，如图1﹣1，当线段AB'与AD重合时，连接B'H，过点B'作B'N⊥y轴于N，过