四川省遂宁市安居区保石镇中学高二数学理摸底试卷含解析

四川省遂宁市安居区保石镇中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y∈R，则“x＋y＝1”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充发条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A. B.1 C.2 D.3参考答案：C略3.设函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列的求和；导数的运算．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出的前n项和，即可．【解答】解：f′（x）=mxm﹣1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），==﹣，用裂项法求和得Sn=．故选A【点评】本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项法的应用，是好题，常考题，基础题．4.函数的图像与x轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.椭圆的焦点坐标为（

）A．(0,5)和(0,-5)

B．(5,0)和(-5,0)C．(0,)和(0,)

D．(,0)和(,0)参考答案：C6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A

个

B

个

C

个

D

个参考答案：A7.过双曲线的右焦点F2的一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（

）

A．18

B．

C．

D．参考答案：C8.设x，y满足约束条件：，则z=x+y的最大值与最小值分别为（） A．，3 B．5， C．5，3 D．4，3参考答案：C【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；不等式的解法及应用；不等式． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=x+y得y=﹣x+z， 平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大， 此时z最大． 由，解得，即B（2，3）， 代入目标函数z=x+y得z=2+3=5． 即目标函数z=x+y的最大值为5． 当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小， 此时z最小． 由，解得，即A（1，2）， 代入目标函数z=x+y得z=1+2=3． 即目标函数z=x+y的最小值为3． 故选：C 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键． 9.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

（

）A、9

B、18

C、27

D、36参考答案：B略10.设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是

▲

.参考答案：使得

2.

3.

12.半期考试结束后，某教师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间(分钟)和数学成绩之间的一组数据如下表所示：时间30407090120成绩35488292通过分析，发现数学成绩对学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程为，则表格中的值是

．参考答案：63

13.已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】计算题；集合．【分析】首先，令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），然后，将集合A，B用m，n表示，再结合条件A?B，进行求解．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根据集合A得，m2+n2≤，根据集合B得，m+2n≤a，∵A?B，∴a≥（a+2b）max，构造辅助函数f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1时，a+2b有最大值，∴a≥（a+2b）max=+2=，∴a≥，故答案为：a≥．【点评】本题重点考查集合间的基本关系，属于中档题．14.在中，已知，，则．参考答案：略15.已知正实数x，y，z满足x+y+z=1，++=10，则xyz的最大值为

．参考答案：又条件可得z=1﹣（x+y），设xy=a，x+y=b，则xyz=，设f（b）=，利用导数判断f（b）的单调性，计算极值，根据b的范围得出f（b）的最大值．解：∵x+y+z=1，∴z=1﹣（x+y），∴，即=10，设xy=a，x+y=b，则0＜a＜1，0＜b＜1，∴，化简得a=．∴xyz=xy=a（1﹣b）=（1﹣b）?=．令f（b）=，则f′（b）=，令f′（b）=0得﹣20b3+47b2﹣36b+9=0，即（4b﹣3）（5b﹣3）（1﹣b）=0，解得b=或b=或b=1（舍），∴当0＜b＜或时，f′（b）＞0，当时，f′（b）＜0，∴f（b）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，1）上单调递增，∴当b=时，f（b）取得极大值f（）=．又f（1）=0，∴f（b）的最大值为．故答案为．16.下列说法中，正确的序号是

①

命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题②

已知xR，则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件③

命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题④

已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件参考答案：②17.命题：p：?x∈R，sinx≤1，则命题p的否定￢p是．参考答案：?x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【专题】规律型；探究型．【分析】命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题来解决．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题知：命题p的否定￢p是：?x∈R，sinx＞1．故答案为：?x∈R，sinx＞1．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点P(2，1)作直线分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点。O为原点。(1)当|PA||PB|取最小值时，求直线的方程；(2)当△AOB面积最小值时，求直线的方程。参考答案：解析：(1)设:y－1＝k(x－2)，(k<0)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

令y＝0得A(2－，0)；令x＝0得B(0，1－2k)

∴|PA|?|PB|＝

上式当且仅当k2＝时取等号，又k<0，∴k＝－1

∴所求直线的方程为：x＋y－3＝0

……………6分（2）

S△AOB=|OA|?|OB|＝|(2－)|?|(1－2k)|＝[4+(－4k＋)]4

上式当且仅当-4k＝时取等号

又k<0，∴k＝－∴所求直线的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0

………12分19.设函数f(x)=－ax，(a＞0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)上为单调函数．参考答案：任取x1、x2∈0,+且x12,则

f(x1)-f(x2)=--a(x1-x2)=-a(x1-x2)

=(x1-x2)(-a)

(1)当a≥1时,∵

又∵x1-x21)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)

∴a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上为减函数.

(2)当01=0,x2=,满足f(x1)=f(x2)=1

∴0上不是单调函数

注:①判断单调性常规思路为定义法;

②变形过程中>|x1|≥x1;>x2;

③从a的范围看还须讨论0

略20.已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，（1）求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数.参考答案：解（1）圆x2+y2+8x-4y=0可写成(x+4)2+(y-2)2=20.∵圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，∴y=kx+b为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.∴×k=-1，k=2.

点（0，0）与（-4，2）的中点为（-2，1），∴1=2×(-2)+b，b=5.∴k=2，b=5.（2）圆心（-4，2）到2x-y+5=0的距离为d=.而圆的半径为2，∴∠AOB=120°.略21.（本题13分）是双曲线：上一点，，分别是双曲线的左、右顶点，直线，的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于、两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值.参考答案：（1）点是双曲线：上，有，由题意又有，可得，则（2）联立，得，设，则，设，，即又为双曲线上一点，即，有化简得：又，在双曲线上，所以，由（1）式又有得：，解出，或22.已知函数，其中a为常数.（1）证明：函数的图象经过一个定点A，并求图象在A点处的切线方程；（2）若，求函数在上的值域.参考答案：（1）证明见解析，；（2）【分析】（1）将函数解析式重新整理，解得定点，再求导数，根据导数几何意义得切线斜