上海市民办中大高级中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

上海市民办中大高级中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若当点到直线的距离是时，这条直线的斜率是

参考答案：D略2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.已知函数，则f（2）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，求出f′（2）的值，从而求出f（x）的解析式，求出f（2）的值即可．【解答】解：∵f′（x）=3f′（2）x2﹣，∴f′（2）=12f′（2）﹣，解得：f′（2）=，故f（x）=x3+，故f（2）=，故选：C．4.参考答案：C5.关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是()A若a∥M，b∥M，则a∥b

B若a∥M，b⊥a，则b⊥MC若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M

D若a⊥M，M∥N，则a⊥N参考答案：D6.在区间[－1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程的两根都是正数的概率为（

）A、 B、

C、

D、参考答案：A7.（理科）已知满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为，（其中、分别表示不大于、的最大整数），则下列关系正确的是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为（

）A．4

B．8 C．16 D．32参考答案：D略9.已知数列{an}的前n项的和Sn=an﹣1（a是不为0的实数），那么{an}（）

A． 一定是等差数列 B． 一定是等比数列C.

或者是等差数列，或者是等比数列 D． 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C10.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是）(

)A．2π B． C． D．3π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，球的半径为1，圆柱的半径为1，高为1故分别求出两个几何体的体积，再相加既得简单组合体的体积【解答】解：由题设，几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，由于半球的半径为1，故其体积为=圆柱的半径为1，高为1，故其体积是π×12×1=π得这个几何体的体积是+π=故选C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围

参考答案：略12.命题“对任何”的否定是

参考答案：13.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于，则球O的表面积等于__________．参考答案：8π略14.已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是▲_参考答案：15.若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2πcm，则圆锥的表面积为________．参考答案：3π略16.的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中系数最大的项。参考答案：由已知得，而展开式中二项式系数最大项是略17.已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为________．参考答案：5＋由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在数列中，，且成等差数列，成等比数列.(1)求；(2)根据计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．参考答案：（1）,;（2）,证明见解析（1）由已知条件得由此算出（2）由（1）的计算可以猜想．下面用数学归纳法证明：①当时，由已知可得结论成立。②假设当时猜想成立，即．那么，当时因此当时，结论也成立．当①和②知，对一切，都有成立．………12分19.△ABC中D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC．（I）求；（II）若∠BAC=60°，求∠B．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由题意结合正弦定理即可求得最终结果；（Ⅱ）结合（Ⅰ）的结论和同角三角函数基本关系整理计算即可求得∠B的大小．【解答】解：（Ⅰ）由题意结合三角形内角平分线定理可得：，结合正弦定理有：．（Ⅱ）由∠BAC=60°结合（Ⅰ）的结论有：，则：，整理可得：，∴B=30°．20.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的长轴长为4.(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y＝x＋2相切，求椭圆C的焦点坐标；(2)若点P是椭圆C上的任意一点，过焦点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM、kPN，当kPM·kPN＝－时，求椭圆的方程．参考答案：[解析](1)∵圆x2＋y2＝b2与直线y＝x＋2相切，∴b＝，得b＝.又2a＝4，∴a＝2，a2＝4，b2＝2，c2＝a2－b2＝2，∴两个焦点坐标为(，0)，(－，0)．(2)由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，不妨设：M(x0，y0)，N(－x0，－y0)，P(x，y)，由于M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有＋＝1，＋＝1.两式相减得：＝－.由题意可知直线PM、PN的斜率存在，则kPM＝，kPN＝，kPM·kPN＝·＝＝－，则－＝－，由a＝2得b＝1，故所求椭圆的方程为＋y2＝1.21.对于定义域为的函数，若同时满足：①在内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在上的值域为；那么把函数（）叫做闭函数．(1)

求闭函数符合条件②的区间；(2)若是闭函数，求实数的取值范围．参考答案：略22.已知数列{an}是递增等比数列，Sn为其前n项和，且a1+a4=28，a2?a3=27．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=（3n+1）?an，求其前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的通项公式，列方程组，即可求得a1及公比q，即可求得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得bn=（3n+1）×3n﹣1，利用“错位相减法”即可求得其前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由数列{an}是递增等比数列，首项a1＞0，公比为q＞1，an=a1qn﹣1，a1+a1q3=28，①a1q?a1q2=27，②解得：，∴数列{an}的通项公式an=3n﹣1；（Ⅱ）由bn=（3n+1）×3n﹣1，则前n项和Tn=b1+b2+…+bn=4×1+7×3+10×32+…+（3n+1）×3n﹣1，则3Tn=4×3+7×32+10×33+…+（3n﹣2