2022-2023学年宁夏银川市贺兰县高一年级下册期中考试数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年宁夏银J11市贺兰县高一下册期中考试数学模拟试题

(含解析)

一、单项选择题：(本大题共有8小题，每题5分，共40分)

1.已知48=(，),(，),CD=2刘，则点。的坐标是()

A.(11,-3)B,(9,-3)C.(9,3)D,(4,0)

【正确答案】B

【分析】设点D(x,y),根据向量的坐标运算得到①=(x+l,y-3),2AB=<10,-6),根据

向量相等的概念得到x=9,y=-3,进而得到结果.

【详解】设点D(x,y),所以《力=(x+l,y-3),2AB=(10,-6),

X+l=10

所以〈.，，解之得x=9,y=-3.所以点D的坐标为(9,-3).

y—j=­o

故B

本题考查了向量加法的坐标运算，解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法

则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方

向的向量为基底。

2.将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()

A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆锥

C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥

【正确答案】D

【分析】

先将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，根据旋转体的定义，可直接得出结果.

【详解】将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，如图所示：

矩形绕其一边旋转一周得到圆柱，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到圆锥；

因此，将该等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，可得几何体为：一个圆柱、两

个圆锥.

故选：D.

3.在N8C中，//、/6、/。所对的边分别为〃、6、，，若NA=ga=56=JI，

则NB=（）

71713乃兀一

A.—B.—C.—D.一或

6444

3万

4

【正确答案】B

【分析】由正弦定理即可求得再由大边对大角，舍去不符合要求的值，即可得到结

果.

,73V2

Z7。____—_

【详解】根据题意，由正弦定理——=——，可得：JJ—sin6，

sinAsinB二一

2

解得5山8=巫，故可得8或江，

244

7E

由。＞＞，可得/＞B,故8=

4

故选：B.

4,已知向量不，B满足|B|=2|万|=2，|2之一加=2,则向量3,5的夹角为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【正确答案】C

【分析】对等式[23-5]=2两边平方即可求得夹角.

【详解】"\2a-b\=2,:.\2a-h^4,

即4a2-4a-b+b2=4>

即4同2TBMcos6+W『=4,

又W=2,p|=1,

4-8cos6+4=4,

解得cos8=',6e[0/],

2

所以。=60。.

故选：C

5.a,〃是两个平面，m,〃是两条直线，下列四个命题中正确的是（）

A.若加〃〃，/j〃a,则maB.若加a,〃ua,则加〃〃

C.若a〃夕，mua,则加4D.若加〃〃，mua,nu（3,则

a///3

【正确答案】C

【分析】根据空间中，直线与平面的位置关系，对选项逐一判断，即可得到结果.

【详解】A项：若〃?〃〃，nila1则加//a或〃?ua,故选项A不正确；

B项：若m//a,〃ua,则〃?〃〃或加与“异面，故选项B不正确；

C项:若。〃△，则a与尸没有公共点,又因为“u所以小与户没有公共点，所以加//4,

故选项C正确；

D项：若加〃〃，mua,〃ua,则a//或a与尸相交，故选项D不正确.

故选：C.

6.在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的

底面是斜边长为2的等腰直角三角形，高为2,则该“堑堵”的表面积为（）

A.2v1+2B.272+3C.472+4D.

4V2+6

【正确答案】D

［分析］利用柱体的表面积公式可求得结果.

【详解】由题意可知，该“堑堵”的表面积为

S々=（2直+2）x2+2x；x拒X亚=4亚+6.

故选：D.

7.设N8C中6c边上的中线为40,点。满足割=—2而，则方=（）

1——2—­2—■1—.

A.——AB+-ACB.-AB——AC

3333

1-.2—2—1—

C.-AB——ACD.——AB+-AC

3333

【正确答案】A

【分析】由中线向量公式得到ND=5（/3+/Cj：由前=一2丽，利用线型运算得到

___?___

AO=-AD,进而利用向量的减法运算反=就-割得到结论.

【详解】因为Z8C中8c边上的中线为Z。，

所以亦=g（而+就），

因为血=—2而，所以而=2而，

所以彩=2（力-珂，

—■2―■21―■―-1—■—•

所以力。=3/。=5、5（/6+/。）=）（38+/。），

1_112

所以0c=4。_力0=NC一:4BAC=-二4B十二AC.

3333

故选.A

8.如图，水平放置的Z8C的斜二测直观图为A'B'C,已知4。=8'。'=C'。=1,则

的周长为（）

C7

B'O'A'X

A.6B.8C.2+2石D.

2+475

【正确答案】C

【分析】根据斜二测画法原则可还原ABC,利用勾股定理求得ZC,8c后即可确定周长.

【详解】由直观图可还原N8C如下图所示,

其中08=04=1,0C=2,OCLAB,

,80=40=4+22=亚,ZBC的周长为力8+ZC+8c=2+2石.

故选：C.

二、多项选择题：（本大题共有4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的

选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的

得0分.）

9.下列命题正确的是（）

A.两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

B.棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形

C.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形

D.棱柱的面中，至少有两个面互相平行

【正确答案】BD

【分析】根据常见几何体的性质与定义逐个选项辨析即可.

【详解】对A,棱台指一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几

何形体，其侧棱延长线需要交于一点，故A错误；

对B,棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形，故B正确；

对C,用平面截圆柱得到的截面也可能是椭圆，故C错误;

对D,棱柱的面中，至少上下两个面互相平行，故D正确;

故选：BD

10.已知向量联=(2,1),刃=(—3,1),则()

A.(a+b\llaB.向量£在向量B上的投影向量为

C.々与瓦的夹角余弦值为半fV5—组

D.若。=，则aA.C

【正确答案】BCD

【分析】利用平面向量共线的坐标表示可判断A选项的正误；设向量々在向量很上的投影

向量为;1瓦，根据题意得出£$=4方，求出力的值，可判断B选项的正误；利用平面向量

夹角余弦的坐标表示可判断C选项的正误：利用平面向量垂直的坐标表示可判断D选项的

正误.

【详解】对于A选项，a+加=(-1,2),；-1x1#2x2,所以，Z+B与之不共线，A选

项错误；

对于B选项，设向量£在向量B上的投影向量为Ng,

则75=4片，即2X(-3)+12=1(M，解得/=一；，

1_

故向量4在向量族上的投影向量为-B选项正确；

_-,、___a\a-b\102A/5

对于C选项，a—b=(5,0),cos<a,a—b>=_^r=—j=—=----,C选项正确；

\7V5X55

对于D选项，若。=g,一弓5,则q.c=2x当+lx-=0,所以，aVc,

D选项正确.

故选：BCD.

11.在△48C中，角力，B,C所对的边分别为a,b,c,以下说法中正确的是()

A.若A>B,则sin/>sinB

B.若a=4,b=5,c=6,则△/8C为钝角三角形

C.若QCOSZ=6COS8,则△ZBC一定是等腰三角形

D.在锐角△48。中，一定有sin/>cos3

【正确答案】AD

【分析】对于A：利用大角对大边得到。>力，由正弦定理即可证明；对于B：利用余弦定理

求得cosC=1>0,得到最大角C为锐角，即可判断；对于C：利用正弦定理和三角变换

8

证明出N8C是等腰或直角三角形，即可判断；对于D：由锐角三角形可得

兀兀兀

0<--B<A<-,再运用y=sinx在(0,-)上单调递增及诱导公式运算即可判断.

【详解】对于A：若4>B,由大角对大边得到a>b,设R为N8C的外接圆半径，

由正弦定理得2Rsin/l>2RsinB,得至Usin/1>sin8,故A正确.

对于B：根据a=4/=5,c=6,可得cosC="=」>o,

lab8

又0<。<兀，所以最大角C为锐角，故N8C为锐角三角形，故B错误；

对于C：若aCOSA=bCOSB,则sin/cos4=sin8cos8,可得sin2/=sin28,

n

又0<2428<兀，所以或2/+28=无，即4=8或4+8=一，

2

所以48C是等腰或直角三角形.故C错误；

对于D：因为△ASC为锐角三角形，

7T

0<B<-

2

IT7TTT

所以(4+8>—=0<――B<A<~,

222

0<y4<-

2

兀

又因为y=sinx在(O.])上单调递增，

所以5m(5-8)<5由/,即：cos5<sinA,故D正确.

故选：AD.

12.如图，在正方体/BCD—481GA中，M,N,P,0分别是线段G。，4〃，BD],

8c的中点，给出下面四个结论：其中正确的序号为()

A.MN〃平面/PCB.8©〃平面40〃4

CA,P,M三点共线D.平面MVQ〃平面

【正确答案】AB

【分析】根据线面平行的判定定理、面面平行的性质、平面的性质以及平面与平交的性质进

行判断即可.

【详解】平面"PC即为平面4CG4，MN〃A£,AG〃AC,即MN//ZC,而NCu平

面ACCfA,,

因此有MN〃平面4CC/，所以/正确.由平面8CC£〃平面4。0/，又8©u平面

8CC4,故平面力。。%,所以B正确.平面“PC即为平面zee/，4RG共线，

所以4P,例三点不共线；所以C不正确.

平面MNQ与平面ABCD是相交的.所以D不正确.

故选：AB

本题考查了线面平行的判定定理、面面平行的性质以及平面与平交的定义，属于基础题.

三、填空题：（本大题共有4小题，每题5分，共20分）

13.设向量"=（〃/）,B=（T,-2）,且G/B，则实数"的值是.

【正确答案】—##—0.5

2

【分析】根据向量垂直的坐标表示计算即可.

【详解】由1=（〃,1）3=（-4,一2）,alb>

得鼠B=—4'—2=0,解得〃=—.

2

故答案为.一工

2

14.已知平面向量：=(1,-2),3=(4/),若々与£+3的夹角为锐角，则v的取值范围为

【正确答案】(-8,-8)。卜8,万

【分析】已知条件可转化为ZR+@>o,且々与W+B不共线，利用平面向量数量积的坐

标公式以及共线公式列不等式，解出v的取值范围.

【详解】因为々与Z+很的夹角为锐角，所以Z(£+B)〉o,且々与£+5不共线，

q=(l,-2),a+b-(5,y-2),即lx5_2(y_2)〉0,且lx(y-2)w—2x5,

9

解得歹且歹力一8

故(一oo,-8)。卜8,

15.圆柱的高为1,它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为

3万

【正确答案】—

4

【分析】由题设，易知圆柱体轴截面的对角线长为2,进而求底面直径，再由圆柱体体积公

式求体积即可.

【详解】由题意知：圆柱体轴截面的对角线长为2,而其高为1,

圆柱底面直径为百.

二该圆柱的体积为忆=(g)2%xl=3.

,,3万

故——

4

16.在N8C中，角48、C所对应的边分别为若b=2,cosC=巴一二.是锐

24

角三角形，则Z8C面积的取值范围是

【正确答案】，行

【分析】根据题意和余弦定理，求得4=/+c2_ac,再结合余弦定理求得COS8=L,

2

44(714

再由正弦定理可得4=耳$1114,。=耳5m。，化简ac-sin2/4--+—，根据

36

TTTT目A<8

ABC是锐角三角形求得二</<一,得到sin霆4-—i5,1*即,结合

62秒62

面积公式，即可求解.

【详解】由余弦定理可得cosC=^±S=@—£，整理得4=/+c2_ac,

4a24

T7rjca~+c~—41

又由cosB=------------=—

2ac2

因为3e(O,%),所以8=2.

b24

44

由正弦定理可知：sin6Gy/3，所以a=月sin/,c=-j=sinC,

2

故ac=Lsin4・sinC=—sinJsincos/+—sin4

332

g(Gsin4cos力+sin24)8fV3._.1-

——sin2A—COS24H—

3\222/

0<A<-

9TTTT

因为48C是锐角三角形，；,解得一<力<一,

八「24,乃62

可得24—-ift,--,所以sin薯4—-i—,K,故QCERM

6耦6阴62G\3

又由ABC的面积S=—acsin—=ac，

234

故竽6

\-

四、解答题：（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）

17.在A8C中，N8ZC=120。，AB=2,4c=1,。是边6c上一点，DC=2BD,

设48=。，AC=b-

（1）试用a>b表示AD；

（2）求瓦.反的值.

2-1-8

【正确答案】（1）-a+-b；（2）一一.

333

【分析】（1）根据平面向量的线性运算即可得结果:

(2)将7万和就分别用£，B表示，再结合向量数量积的运算律即可得结果.

—1—•

【详解】(1):。是边8C上一点，DC=2BD,：.BD=-BC,

3

又AB=a，AC=E,BC-b-a'

AD=AB+BD=AB+—BC

3

=£+』侯£)=匕+匕.

3、>33

(2)•丽=画=2,问=|羽=1,NB4c=120。,

a-b=lai-p|cosABAC

=2x1x120°=-1,

^7；f2-]11121-r2-21]21/1、2_8

ADBC=\-a+-b\-\b-a\=-b+-a-b——a=-xl-+-x(-l)——x27'=——.

[33〃>33333v733

18.在△Z8C中，内角N,B,C的对边分别为a,b,c,且28cos8=acosC+ccos/.

(1)求8的大小；

(2)若a=l,b=也,求△/8C的周长.

Tl

【正确答案】（1）-

3

⑵3+73

【分析】（1）利用正弦定理将题中的边角关系转化为角的关系，结合三角恒等变换化简求解;

（2）根据余弦定理求解c,进而得到三角形的周长.

【小问1详解】

因为2bcos8=acosC+ccos/，

所以2sin8cos8=sinZcosC+sinCcosA=sin（Z+C）=sin8,

因为sinBrO,所以COS3=L,

2

由6e（0,兀），得8=；.

【小问2详解】

a—1>b—y/3>B=1,

由余弦定理得b2=/+c2-2accos8,^3=l+c2-2cx-,解得c=2,

2

NBC的周长是3+JI.

19.平面内给定两个向量;=（3,1）,，=（一1,2）.

（1）求囚+20；

（2）若R+砌〃（2）沟,求实数％的值.

【正确答案】（1）7J5

,1

（2）k=—

2

【分析】（1）计算出32+25的坐标，再利用平面向量的坐标可计算出|3£+2可；

（2）计算出£+左左2Z—坂的坐标，利用平面向量共线的坐标表示可得出关于左的等式，

即可解得上的值.

【小问1详解】

解：由已知3%+2否=3（3,1）+2（-1,2）=（7,7）,因此，恒+2囚=也了=7&.

【小问2详解】

解：由已知Z+无=（3,1）+左（一1,2）=（3—左,1+2左），2）—5=2（3,1）—（一1,2）=（7,0）,

因为伍+⑹〃（2%-否），则1+2%=0,解得左=—；.

20.正四棱台两底面边长分别为2和4.

a

（1）若侧棱长为6,求棱台的表面积：

（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高.

【正确答案】⑴12a+20

【分析】（1）设4,0分别为上，下底面的中心，分别取8C，AG的中点瓦尸，利用梯形

ECC；厂求出斜高，从而求出表面积；

（2）根据己知条件求出斜高，再由直角梯形QOE尸求出四棱台的高.

【小问1详解】

如图，设«,。分别为上，下底面的中心，

分别取8C,4G的中点瓦尸，连接0E,EF,0F,则为正四棱台的斜高，

EF=dcQ_（CE_CF¥=J（6/一（2一i）2=6，

则棱台的表面积5=；*（2+4）*应*4+2*2+4*4=12逝+20.

【小问2详解】

两底面面积之和为2?+42=20，

正四棱台的侧面积为4xgx（2+4）xEF=20,解得=

正四棱台的高00=1所2一（CE—«万）2—（2—1）2

21.如图所示，在四棱锥P-4BC。中，8c〃平面为。，BC=-AD,£是尸〃的中点.

（1）求证：BC//AD；

（2）求证：CE〃平面必从

【正确答案】（1）证明见解析

（2）证明见解析

【分析】（1）根据线面平行的性质定理即可证明：

（2）取现的中点F,连接EV,BF,利用中位线的性质，平行四边形的性质，以及线面平

行的判断定理即可证明.

【小问1详解】

在四棱锥尸中，BC〃平面24。，ABCD,

平面/8CDC平面处。=皿：.BC//AD.

【小问2详解】

取我的中点尸，连接E凡8/，YE是