实践题目模板

蒙特卡罗模拟蒙特卡罗方法，又称随机模拟方法或统计模拟方法，是在20世纪40年代随着电子计算机的发明而提出的。它是以统计抽样理论为基础，利用随机数，经过对随机变量已有数据的统计进行抽样实验或随机模拟，以求得统计量的某个数字特征并将其作为待解决问题的数值解。蒙特卡洛模拟方法的基本原理是：假定随机变量X1、X2、X3……Xn、Y，其中X1、X2、蒙特卡洛法的特点是预测结果给出了预测值的最大值，最小值和最可能值，给出了预测值的区间范围及分布规律.在足球比赛中，点球对于守门员和点球手来说是做决策的关键时刻。考虑到这点，点球对于比赛结果有着至关重要的影响（大多数职业比赛的平均进球数在2.5个左右）。点球时速可达到125英里，并且通常从点球发出的0.25秒内达到这一速度，因此，守门员必须在球被击中之前决定如何阻止射门。数据显示守门员必须向左或者向右跳跃，希望猜出正确的位置来阻止射门（5,6）。试想有这样一个目标情景，一个被蒙住眼睛的人试图从罚球点射门并得分。目标有如图2所示两个维度L和W，有一个圆来限定这个目标。实验过程中有两种情况需要考虑：一，没有守门员；二，有守门员守门。第一部分：无门将测试，[40分]在这个案例中，球门前不安排守门员，仅安排主罚球员面向球门。你需要将球在球门平面中的坐标当做常规变量，模拟每次射门（即忽略球的运行轨迹，假设球门的大小如图）。1假设球员射门的点在相应的圆形区域内是完全随机的，计算该球员进球的概率。(须注意的是球门下方的部分不是有效区域)2设计并编写一个电脑程序，模拟N次随机罚球，并重复这个实验R次。找出得分概率的估计值，结果为每次实验的进球频率的平均数。让N和R作为你代码的输入信息，在模拟时使用均匀随机数字生成器。（8分）假设罚球者被蒙住眼睛（即射门均匀地分布在圆圈内，地面之上的部分）。3取N=1000R=1，制作一个适当的散点图，,使用红色十字表示得分（即球击中目标），蓝色圆圈表示指示未命中（即球偏离目标）。4对于R=5，求N=100,N=1,000,N=10,000和N=100,000的进球概率。将概率与N的值作图。参照任务一中计算的理论概率，对图的形状进行评论。记得在报告中标明坐标轴并插入适当的说明。5：对于N=1,000，找出R=5次、R=10次、R=15次和R=20次的得分概率。将这一概率与R的值作对比。对该图的形状进行评论。6.根据获得的概率图，比较4和5的两种情况，并作出适当解释。7.使用正态（高斯）随机数生成器重复2至6。假设分布以圆心为中心，其标准偏差等于半径。对这两种分布情况的结果之间的差异进行评论（并作出适当的解释）。第二部分：有守门员的测试【30分】现在考虑上述情况，但有一个守门员。门将可以采取五种可能的行动之一（见图3）：呆在中间，跳到左上角，跳到右上角，跳到左下角或跳到右下角。按自己的理解来定义各个方向所能守住的球门范围，给出具体的说明。球门区域可分为五个相应的区域。如果守门员猜对了球的位置，那么这个球就会被扑住。8.假设门将的动作被模拟成一个均匀的随机过程，计算进球的概率是多少？将概率值与没有守门员的情况进行比较。踢球次数增为1000次。画出相应的散点图（上面的任务-1和任务-3）[15分]。9如果用高斯随机分布踢球（如任务7）重复任务8。将你的结果与任务7和任务8中的结果进行比较。10.鉴于统计学上90%的时间门将都倾向于跳到球门的下两个角，在这种情况下，模拟随机踢了100个球后，进球的频率是多少？1,000个球呢？(比较均匀分布和高斯分布）第三部分：其他问题【30分】1由你的实验内容，总结蒙特卡罗实验的优缺点2讨论怎么改进上述模型让你更准确和可靠3关于实验7和9，考虑更改高斯分布的标准差对模拟精确度的影响4如果在球门上踢出大量的球（即，如果N足够大），则可以使用得分