平面向量数量积的坐标表示的教案 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量数量积的坐标表示的教案课型：【教材分析】（一）教材分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示，为了让学生通过观察、归纳得到平面向量数量积的坐标表示，应该为学生创造积极探究的平台，因此，在教学过程中以问题串的形式引导学生探究，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来.在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学.问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问1/5题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点。在教学过程中，重视平面向量数量积的坐标表示，让学生体会数学推理的基本过程，因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试.【学情分析】（一）学情分析利用平面向量的坐标表示和坐标运算，结合平面向量与平面向量数量积的关系来推导出平面向量数量积以及向量的模、向量的夹角的坐标表示。【教学目标】（一）教学目标1、掌握向量的数量积计算及应用2、理解并学会运用求向量的模长【教学重难点】（一）教学重难点掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算，能用向量方法证明两角差的余弦公式

会运用向量的坐标运算求解向量垂直、夹角等相关问题【新课导入】（一）新课导入[问题1]平面向量的数量积（内积）的定义？[问题2]两个向量的数量积的性

质?[问题3]在平面直角坐标系中，设i，j分别是x轴和y轴方向上的单位向量，a=(3,2)，b=(2,1)，则ab的值为多少?【新课讲解】（一）平面向量模、垂直的坐标表示坐标运算的基本公式设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝.|a|2＝，或|a|＝.a⊥b⇔.a∥b⇔.θ是a与b的夹角，则cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)=(0≤θ≤π)．与平面向量模有关的问题典例2(1)设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|等于(A)A．eq\r(5) B．eq\r(6)C．eq\r(17) D．eq\r(26)(2)已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(eq\r(3)，0)，则|2a－b|的最大值为__2＋eq\r(3)__.[解析](1)∵a∥b，∴1×y－2×(－2)＝0，解得y＝－4，从而3a＋b＝(1,2)，|3a＋b|＝eq\r(5).(2)2a－b＝(2cosθ－eq\r(3)，2sinθ)，|2a－b|＝eq\r((2cosθ－\r(3))2＋(2sinθ)2)＝eq\r(4cos2θ－4\r(3)cosθ＋3＋4sin2θ)＝eq\r(7－4\r(3)cosθ)，当且仅当cosθ＝－1时，|2a－b|取最大值2＋eq\r(3).[归纳提升]求向量的模的两种基本策略(1)字母表示下的运算：利用|a|2＝a2，将向量模的运算转化为向量与向量的数量积的问题.(2)坐标表示下的运算：若a＝(x，y)，则a·a＝a2＝|a|2＝x2＋y2，于是有|a|＝eq\r(x2＋y2).【对点练习】❷(1)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,4)，c＝a＋λb(λ∈R)，则|c|取最小值时，λ的值为__－eq\f(1,5)__.(2)已知|a|＝10，b＝(1,2)，且a∥b，求a的坐标.[解析](1)由a＝(1,2)，b＝(－3,4)，c＝a＋λb＝(1－3λ，2＋4λ)∴|c|2＝c2＝(1－3λ)2＋(2＋4λ)2＝25λ2＋10λ＋5＝25eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(λ＋\f(1,5)))2＋4．当λ＝－eq