四川省南充市第十八中学高二数学理测试题含解析

四川省南充市第十八中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC的面积为A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据已知求出b的值，再求三角形的面积.【详解】在△ABC中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵钝角三角形，∴（此时为直角三角形舍去）.∴的面积为.故选:A.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.“a和b都不是偶数”的否定形式是（

）

A．a和b至少有一个是偶数

B．a和b至多有一个是偶数

C．a是偶数，b不是偶数

D．a和b都是偶数参考答案：B略3.已知复数，则（

）A．2

B．－2

C．2i

D．－2i参考答案：B4.如图，过函数y＝xsinx＋cosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若k＝g(x)，则函数k＝g(x)的图象大致为()参考答案：A略5.平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.直线l过点（0，2），被圆截得的弦长为，则直线l的方程是（

）A. B. C. D.或参考答案：D7.已知二次不等式的解集为，且，则的最小值是（

）．

A．

B．

C．2

D．1参考答案：A8.将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－＋，则||2的值为()A.

B．2C.

D.参考答案：D9.对任意的x∈R，函数f（x）=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是（）A．0≤a≤21 B．a=0或a=7 C．a＜0或a＞21 D．a=0或a=21参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由于函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）不存在极值，可得f′（x）≥0恒成立，求解出一元二次不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R），∴f′（x）=3x2+2ax+7a，∵函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）不存在极值，且f′（x）的图象开口向上，∴f′（x）≥0对x∈R恒成立，∴△=4a2﹣84a≤0，解得0≤a≤21，∴a的取值范围是0≤a≤21．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究函数的极值，解题时要注意运用极值点必定是导函数对应方程的根，而导函数对应方程的根不一定是极值点．考查了转化化归的数学思想方法．属于中档题．10.如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则||+||的最小值为（）A．4 B．6 C．4 D．6参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】借助于椭圆的定义把||+||转化为2a﹣（||﹣||），结合三角形中的两边之差小于第三边得答案．【解答】解：||+||=2a﹣（||﹣||）≥2a﹣||=8﹣2=6，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若=上是减函数，则的取值范围是

。参考答案：略12.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．参考答案：（﹣，﹣）略13.已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是

▲

．参考答案：

略14.设集合，且，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对所表示的点中任取一个，若该点落在圆内的概率为，则满足要求的的最小值为

．参考答案：15.随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则下图所示的程序框图输出的_____,s表示的样本的数字特征是____.参考答案：；平均数16.方程的大于1的根在区间，则正整数=______.参考答案：5略17.圆锥曲线的渐近线方程是

。参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)ks5u已知M={3，6，7，8}，N={3，4，5}，从M和N中各自任取一个数，分别记为和为，求≥11的概率．参考答案：解：从M、N中各取一个数组成数对(x,y)，共有12对，…3分其中满足的有：（6，5），（7，4），（7，5），（8，3），（8，4），（8，5），共6对…6分故所求概率为，所以使的概率为．…10分

略19.先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证．证明：构造函数因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以,从而得．

（1）若，，请写出上述结论的推广式；

（2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明。参考答案：解：（1）若，求证：（2）证明：构造函数因为对一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=≤0,从而证得：．略20.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围．参考答案：p:0<m<

---------3分

q:0<m<15

---------6分

p真q假，则空集；---------8分p假q真，则

---------10分故m的取值范围为

---------12分21.如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

参考答案：解析：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）问题转化为在，的条件下，求的最大值。法一：，由和及得：法二：∵，，=∴当，即，由可解得：。答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。22.济宁某机械附件厂去年的年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本元与科技成本的投入次数n的关系是.若产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为万元．（Ⅰ）求出的表达式；（Ⅱ）求从今年算起第几年利润最高？最高利润为