山西省太原市矿机中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

山西省太原市矿机中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列曲线中离心率为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由得，选B.

2.若函数的值域是，则函数的值域是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先换元，转化为对勾函数的值域，利用基本不等式即可求解。【详解】令，，则求函数值域等价于的值域，由于，当且仅当时取等号，所以最小值为2；由于为对勾函数，根据对勾函数的性质可知，当时，，所以函数的值域是，故答案选B【点睛】本题考查函数的值域的求法，基本不等式的应用，属于中档题。3.抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（） A． B．（﹣1，0） C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线x2=﹣2py的焦点坐标为（0，﹣），求出物线y=﹣2x2的焦点坐标． 【解答】解：∵在抛物线y=﹣2x2，即x2=﹣y，∴p=，=， ∴焦点坐标是（0，﹣）， 故选

D． 【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=﹣2py的焦点坐标为（0，﹣）． 4.函数的导函数是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据导数的公式即可得到结论．【详解】解：由，得故选：D．【点睛】本题考查了导数的基本运算，属基础题．

5.若椭圆的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是()A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形 D．等边三角形参考答案：B略6.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中袋中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是A．至少有一个红球，至少有一个绿球

B．恰有一个红球，恰有两个绿球C．至少有一个红球，都是红球

D．至少有一个红球，都是绿球参考答案：B略7.下列命题为真命题的是（）A．a＞b是的充分条件 B．a＞b是的必要条件C．a＞b是a2＞b2的充要条件 D．a＞b＞0是a2＞b2的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．【分析】可利用的充要条件来排除A、B，也可利用举反例法排除A、B，利用举反例法可排除C，利用二次函数的单调性可证明D正确【解答】解：2＞﹣1，＞，故排除A；若，则0，即＜0?或，不一定a＞b，故排除B1＞﹣2，但12＜（﹣2）2，即a＞b不能推出a2＞b2，排除C；∵y=x2在（0，+∞）上为单调增函数，∴a＞b＞0时，a2＞b2，故选D8.已知(＋)2n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于

A．4

B．3

C．6

D．7参考答案：B9.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为（）A．25 B．24 C．18 D．16参考答案：D【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，求出平均数，利用方差的公式即可得到结论．【解答】解：样本的平均数为=24，则样本方差为[（19﹣24）2+（21﹣24）2+（23﹣24）2+（27﹣24）2+（30﹣24）2]=16，故选：D．10.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是(

)A.平面内的一条直线和这平面外的一条直线

B.分别在不同平面内的两条直线C.不在同一个平面内的两条直线

D.不同在任何一个平面内的两条直线.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲选做题)如图所示，圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=

．参考答案：因为EC平分∠ACB,所以∠ACE=∠ECB,又因为∠ACE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,,

.12.不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：由不等式|x﹣1|+|x+2|≥5，可得①，或

②，或③．解①求得x≤﹣3，解②求得x∈?，解③求得x≥2．综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．13.已知函数f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+100），则f'（0）=．参考答案：100!【考点】导数的运算．【分析】根据题意，将f（x）的变形可得f（x）=x[（x+1）（x+2）…（x+100）]，对其求导可得f′（x）=1?[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′，将x=0代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+100）=x[（x+1）（x+2）…（x+100）]，其导数f′（x）=（x）′[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′=1?[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′则f′（0）=1×2×3×4×…×100+0=100！；故答案为：100!．14.已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．参考答案：略15.设m∈R，复数z=2m2﹣3m﹣5+（m2﹣2m﹣3）i，当m=

时，z为纯虚数．参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解．【解答】解：由题意，得，解得m=．故答案为：．16.设椭圆和双曲线的公共焦点为,,P是两曲线的一个交点，的值是

。参考答案：17.已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点坐标在x轴上，离心率为，b=2，则双曲线的标准方程是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)代表实数，讨论方程所表示的曲线。参考答案：解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆。略19.(本小题满分14分)已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设,为数列的前项和．是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）证明：假设存在一个实数，使｛｝是等比数列，则有,即矛盾．所以｛｝不是等比数列．…………．．…3分(2)解：因为……………．…5分又，所以当，，此时……………6分当时，，，此时，数列｛｝是以为首项，为公比的等比数列．∴………8分(3)要使对任意正整数成立，即得（1）

……10分令，则当为正奇数时，∴的最大值为,的最小值为,…………12分于是，由（1）式得当时，由，不存在实数满足题目要求；………13分当存在实数，使得对任意正整数，都有,且的取值范围是………．．…14分20.如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径．（1）求三棱柱的体积；（2）证明：平面⊥平面

参考答案：21.在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？参考临界值如下p（K2≥k0）0.050.0250.01k03.8415.0246.635参考答案：（1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．得到列联表．（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系解：（1）2×2列联表如下

看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124（2）所以有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关．．略22.某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）先算出频率分布直方图成绩大于或等于60且小于80的频率，再利用频数等于频率×样本总数即可解得全班学生中成绩合格的人数．（2）欲求事件“|m﹣n|＞10”概率，根据古典概型，算出基本事件的总个数n和算出事件事件“|m﹣n|＞10”中包含的基本事件的个数m；最后算出事件A的概率，即P（A）=．【解答】解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人