四川省成都市第四十六中学高二数学理模拟试卷含解析

四川省成都市第四十六中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若整数a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为（）A．若整数a，b中有一个是偶数，则a+b是偶数B．若整数a，b都不是偶数，则a+b不是偶数C．若整数a，b不是偶数，则a+b都不是偶数D．若整数a，b不是偶数，则a+b不都是偶数参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题为“若￢q，则￢p”，写出对应的命题即可．【解答】解：命题“若整数a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“若a+b不是偶数，则整数a、b不都是偶数”．故选：D．2.命题“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或参考答案：D根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.考点：命题的否定3.已知两直线：互相平行，则它们之间的距离为（

）A．4 B． C． D．参考答案：D略4.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)=A.f(x) B.－f(x) C.g(x) D.－g(x)参考答案：D由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。5.抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2，∴焦点坐标为：（1，0）．故选B．【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．6.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.设，若是与的等比中项，则的最小值是（

）.4

.8

.1

.参考答案：A8.若，则的值为（

）．A.2 B.0 C.－1 D.－2参考答案：C令可得：，令可得：，则：.本题选择C选项.9.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10．【解答】解：∵a4是a3与a7的等比中项，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②联立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故选：C．10.工人月工资（y元）与劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为,下列判断不正确的是(

)A．劳动生产率为1000元时,工资为130元

B.劳动生产率提高1000元时,则工资提高80元C.劳动生产率提高1000元时,则工资提高130元

D.当月工资为210元时,劳动生产率为2000元参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的共轭复数是

．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．【解答】解：复数==，故其共轭复数为

，故答案为：．12.已知锐角三角形的三边长分别为、、，则实数的取值范围是

．参考答案：13.已知AB是圆C：x2+y2﹣4x+2y+a=0的一条弦，M（1，0）是弦AB的中点，若AB=3，则实数a的值是．参考答案：

【考点】直线与圆相交的性质．【分析】利用配方法得到圆的标准方程，求出直线方程、圆心到直线的距离，根据弦AB=3，求出圆的半径，即可得到a的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x+2y+a=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=﹣a+5，则圆心C（2，﹣1），半径r=，∵弦AB的中点为M（1，0）．∴直线CM的斜率k=﹣1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y﹣0=x﹣1，即x﹣y﹣1=0．圆心C到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，若弦AB=3，则2+=5﹣a，解得a=，故答案为．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的应用，利用配方法将圆配成标准方程是解决本题的关键．14.在极坐标系中，已知两点，则A，B两点间的距离是

．参考答案：4【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】称求出在直角坐标中点A和点B的坐标，由此利用两点间的距离公式能求出A，B两点间的距离．【解答】解：∵在极坐标系中，，∴在直角坐标中，A（，），B（﹣，﹣），∴A，B两点间的距离|AB|==4．故答案为：4．15.．求值

.参考答案：216.圆截直线所得的弦长

．参考答案：17.欧拉公式exi=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于象限．参考答案：二【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意结合三角函数的象限符号得答案．【解答】解：由题意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，则e3i表示的复数对应点的坐标为（cos3，sin3），在复平面中位于二象限．故答案为：二．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)求的二项展开式中的常数项；若的二项展开式中，第3项的系数是第2项的系数的5倍，求展开式中系数最大的项．参考答案：解：(1)········································································2分···························································································3分由，得r=2···············································································5分∴常数项为第3项，······································································6分(2)························································································7分∴n=0(舍)或6························································································9分设第r+1项的系数最大，则·····················································································11分∴···························································································12分∴r=4∴第5项的系数最大，···························································13分略19.（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线y=kx+m（k≠0）交椭圆于不同的两点C、D，且C、D都在以B为圆心的圆上，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用离心率，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．列出方程组求解即可得到椭圆的方程．（2）联立消y整理，设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点是E（x0，y0），利用韦达定理求出，求出BE的方程x0+ky0+k=0，化简推出m=1+2k2，求出m∈（0，1）说明不存在这样的直线，交椭圆于不同的两点，且这两点都在以B为圆心的圆上．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵，c2=a2﹣b2…（1分）原点到直线AB：的距离…（2分）∴…∴所求的椭圆方程：…（2）消y整理得：…（6分）设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点是E（x0，y0），则，…（7分）…（8分）所以x0+ky0+k=0即（1+k2）x0+km+k=0，即，，∴m=1+2k2（∵k≠0，∴m＞1）…（9分）又即m2﹣（1+2k2）＜0，…（10分）∴m2﹣m＜0∴m∈（0，1）…（11分）综上所述，不存在这样的直线，交椭圆于不同的两点，且这两点都在以B为圆心的圆上．…12分【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，存在性问题的解决方法，考查转化思想以及计算能力．20.如图，从甲地到丙地要经过两个十字路口（十字路口1与十字路口2），从乙地到丙地也要经过两个十字路口（十字路口3与十字路口4），设各路口信号灯工作相互独立，且在1，2，3，4路口遇到红灯的概率分别为，，，.（1）求一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率；（2）若小方驾驶一辆车从甲地出发，小张驾驶一辆车从乙地出发，他们相约在丙地见面，记X表示这两人见面之前车辆行驶路上遇到的红灯的总个数，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1