山东省威海市职业中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析

山东省威海市职业中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且为第四象限角，则的值等于(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】先计算，再计算【详解】，且为第四象故答案选B【点睛】本题考查了同角三角函数值的关系，属于简单题.2.已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由导数的几何意义可求曲线y=x3在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求的值【解答】解：设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=3因为直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直所以故选D3.已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于(

)A． B．2﹣ C．﹣1 D．+1参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x﹣y+3=0的距离等于1，再根据点到直线的距离公式得圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离也是1，解出待定系数a．【解答】解：圆心为（a，2），半径等于2，由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x﹣y+3=0的距离为==1，再由点到直线的距离公式得圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离

1=，∴a=﹣1．故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用．4.已知，则=（

)

A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：A5.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120

参考答案：C略6.已知函数f(x)的导函数为，对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】构造函数，求导，由，得在上单调递增，再根据求解.【详解】令因为，且，所以在上单调递增，因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性及其应用，还考查了构造函数的方法，属于中档题.7.本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（

）A

B

C

D

参考答案：A略8.下列推理是归纳推理的是(

)

A．为两个定点，动点满足，，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇；C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D．由，求出猜想出数列的前项和的表达式。参考答案：D9.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为

（

）A．和

B．和C．和

D．和参考答案：B10.设函数在（）上既是奇函数又是减函数，则的图象是参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛两枚硬币，出现“一正一反”的概率为

。参考答案：略12.下列四个命题中，真命题的序号有

（写出所有真命题的序号）,①若则“”是“a>b”成立的充分不必要条件；②命题“使得<0”的否定是“均有”③命题“若，则”的否命题是“若<2，<<2”；④函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点。参考答案：(1)(2)(3)(4)略13.

经过点（－2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为

______________.参考答案：14.已知数列1,，则其前n项的和等于____________.

参考答案：略15.记等比数列的前项和为，公比,则=

.参考答案：16.椭圆的焦点为，点在椭圆上.若，则

．(用数字填写)参考答案：217.在三棱锥中，已知，，从点绕三棱锥侧面一周回到点的距离中，最短距离是__________．参考答案：将三棱锥沿展开，如图所示：由题意可知：，，∴．即从点绕三棱锥侧面一周回到点的距离中，最短距离是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：（1）求a及这部分学生成绩的样本平均数（同一组数据用该组的中点值作为代表）；（2）若该校高二共有1000名学生，试估计这次测验中，成绩在105分以上的学生人数．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率和为1列出方程求出a的值，再计算平均数；（2）由频率分布直方图计算学生成绩在105分以上的频率与频数．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知：（0.005×2+2a+0.020×2+0.030）×10=1，∴a=0.010；…平均数为=（70×0.005+80×0.010+90×0.020+100×0.030+110×0.020+120×0.010+130×0.005）×10=100分；…（2）由频率分布直方图可知：学生成绩在105分以上的频率为（0.020+0.010+0.005）×10=0.35；∴该校高二1000名学生中，数学成绩在105分以上的大约有1000×0.35=350人．…19.（本小题满分13分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下右图所示，其中成绩分组区间是：，，，，。(1)

求图中a的值；(2)

根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)

若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数。分数段x：y1：12：13：44：5参考答案：(1)、……2分解得………………3分(2)、50-60段语文成绩的人数为：60-70段语文成绩的人数为：4分70-80段语文成绩的人数为：80-90段语文成绩的人数为：90-100段语文成绩的人数为：………………5分(3)、依题意：50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人………………9分60-70段数学成绩的的人数为=50-60段语文成绩的人数的一半=……10分70-80段数学成绩的的人数为=………11分80-90段数学成绩的的人数为=………12分90-100段数学成绩的的人数为=……13分20.(本小题满分14分)已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AP，BP与直线分别交于M，N两点.(1)求椭圆C的方程；(2)求线段MN的长度的最小值；(3)当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系.参考答案：(1)由已知得椭圆C的左顶点为，上顶点为D(0，2)，∴，故椭圆C的方程为.

·····2分

(2)直线的斜率显然存在，且，故可设直线AP的方程为，从而，设，则，∴直线的方程为：，得∴当且仅当即时等号成立∴时，线段MN的长度取最小值3.

·················8分(3)由(2)知，当线段MN的长度取最小值时，，此时直线BP的方程为设与BP平行的直线联立得由△＝得当时，BP与的距离为，此时S△BPQ＝当时，BP与的距离为，此时S△BPQ＝∴当时，这样的Q点有4个当时，这样的Q点有3个当时，这样的Q点有2个当时，这样的Q点有1个当时，这样的Q点不存在.

·················14分略21.（本题满分10分）设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，有恒成立，求c的取值范围．参考答案：解：（1），

（1分）因为函数在及取得极值，则有，．即

解得，．

（3分）（2）由（1）可知，，．

（4分）当时，；当时，；当时，．（5分）所以，当时，取得极大值，又，．（6分）则当时，的最大值为．

（7分）因为对于任意的，有恒成立，所以，

（8分）解得或，

（9分）因此的取值范围为．

（10分）略22.（本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数。（1）求点在直线上的概率；（2）求点满足的概率。参考答案：解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个.（3分）