河南省南阳宛城区四校联考2023年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

河南省南阳宛城区四校联考2023年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）．A． B． C． D．2．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣6） B．（1，﹣4） C．（1，﹣6） D．（﹣3，﹣4）3．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数解，则k的最小值为A． B． C． D．04．如图，反比例函数的大致图象为（）A． B． C． D．5．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．26．关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．1 B．﹣4 C．3 D．47．已知（，），下列变形错误的是（）A． B． C． D．8．如图，是⊙上的点，则图中与相等的角是（）A． B． C． D．9．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（）A．20° B．25° C．30° D．35°10．若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝6，AD＝3，则EC的长是（）A．2 B．3 C．4 D．511．2020的相反数是（）A． B． C．-2020 D．202012．如图，AD是的高，AE是外接圆的直径，圆心为点O，且AC=5，DC=3，，则AE等于（）A． B． C． D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形，…按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为_____________．14．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1.若△E1FA1∽△E1BF，则AD=.15．如图，圆锥的底面半径r为4，沿着一条母线l剪开后所得扇形的圆心角ɵ=90°，则该圆锥的母线长是_________________.16．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________

m2．18．二次函数y＝2x2﹣4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PM⊥y轴，MN⊥x轴，则＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：．（2）解方程：．20．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AD边上的动点，从点A开始沿AD向D运动．以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于点H，连接CG、BH．请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由．（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？最大值是多少？（3）当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？21．（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克25元，连续两次涨价后每千克水果现在的价格为36元．（1）若每次涨价的百分率相同．求每次涨价的百分率；（2）若进价不变，按现价售出，每千克可获利15元，但该水果出现滞销，商场决定降价m元出售，同时把降价的幅度m控制在的范围，经市场调查发现，每天销售量（千克）与降价的幅度m（元）成正比例，且当时，．求与m的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若商场每天销售该水果盈利元，为确保每天盈利最大，该水果每千克应降价多少元？22．（10分）已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点.（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；（2）如图，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由.23．（10分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第（）天的售价与销量的相关信息如下表．已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为元．（1）求与的函数关系是；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？24．（10分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？25．（12分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，（1）求B到C的距离；（2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（≈1.732）．26．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量（辆小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度（千米小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度（辆千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表：速度v（千米/小时）流量q（辆/小时）（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画，关系最准确是_____________________．（只填上正确答案的序号）①；②；③（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知，，满足，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】过顶点A作底边BC的垂线AD，垂足是D点，构造直角三角形．根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦cosB的值．【详解】解：如图，作AD⊥BC于D点．则CD=5cm，AB=AC=13cm．∴底角的余弦=．故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形顶角平分线、底边上的高，底边上的中线重合．2、C【分析】首先得出二次函数y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位的解析式即可y=2（x-1）2-6，从而求解．【详解】解：y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，∵将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位，∴y=2（x-1）2-6，∴顶点坐标为（1，-6）．故选C【点睛】本题考查二次函数的平移性质．3、A【解析】∵一元二次方程ax2+bx+k=0有实数解，∴可以理解为y=ax2+bx和y=−k有交点，由图可得，−k≤4，∴k≥−4，∴k的最小值为−4.故选A.4、B【分析】比例系数k=1＞0，根据反比例函数图像的特点可判断出函数图像．【详解】∵比例系数k=1＞0∴反比例函数经过一、三象限故选：B．【点睛】本题考查反比例函数图像的分布，当k>0时，函数位于一、三象限．当k＜0时，函数位于二、四象限．5、C【解析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根．【详解】设方程的另一个根为m，则1+m=4，∴m=3，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2=-解答.6、D【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知：△＝16﹣4a≥0且a≠0，∴a≤4且a≠0，所以a的最大值为4，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法.7、B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】解：由，得出，3b=4a,A.由等式性质可得：3b=4a，正确；B.由等式性质可得：4a=3b，错误；C.由等式性质可得：3b=4a，正确；D.由等式性质可得：4a=3b，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.8、D【分析】直接利用圆周角定理进行判断．【详解】解：∵与都是所对的圆周角，∴．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9、B【分析】根据切线的性质得到∠ODA＝90°，根据直角三角形的性质求出∠DOA，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵切于点∴∴∵∴∴故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线、圆周角定理以及直角三角形两锐角互余的性质，结合图形认真推导即可得解．10、C【分析】利用相似三角形的性质得，对应边的比相等，求出AE的长，EC=AC-AE，即可计算DE的长；【详解】∵△ABC∽△ADE，∴，∵AB＝9，AC＝6，AD＝3，∴AE=2，即EC=AC-AE=6-2=4；故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.11、C【分析】根据相反数的定义选择即可.【详解】2020的相反数是-2020，故选C.【点睛】本题考查相反数的定义，注意区别倒数，绝对值，负倒数等知识，掌握概念是关键．12、C【分析】由AD是的高可得和为直角三角形，由勾股定理求得AD的长，解三角形得AB的长，连接BE．由同弧所对的圆周角相等可知∠BEA=∠ACB，解直角三角形ABE即可求出AE．【详解】解：如图，连接BE，∵AD是的高，∴和为直角三角形，∵AC=5，DC=3，，∴AD=4，，∵，∴∠BEA=∠ACB，∵AE是的直径，∴，即是直角三角形，sin∠BEA=sin∠ACB=，∴，故选：C．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，证△DOA∽△ABA1，得出，求出AB，BA1，求出边长A1C=，求出面积即可；求出第2个正方形的边长是，求出面积，再求出第3个正方形的面积；依此类推得出第n个正方形的边长，求出面积即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB=AD=∴BA1=∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，面积是；同理第3个正方形的边长是面积是；第4个正方形的边长是，面积是…，

第n个正方形的边长是，面积是故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目14、3.2．【详解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6，∴．设AD=2x，∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为A2，点E的对应点为E2，∴AE=DE=DE2=A2E2=x．∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD．∴AD：AC=DF：BC，即2x：8=DF：6，解得DF=2.5x．在Rt△DE2F中，E2F2=DF2+DE22=3.25x2，又∵BE2=AB－AE2=20－3x，△E2FA2∽△E2BF，∴E2F:A2E2=BE2:E2F，即E2F2=A2E2•BE2．∴，解得x=2.6或x=0（舍去）．∴AD的长为2×2.6=3.2．15、1【分析】由题意首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，即圆锥的母线l．【详解】解：扇形的弧长=4×2π=8π，可得=8π解得：l=1．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．16、（，2）．【解析】由题意得：，即点P的坐标.17、75【解析】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为x，则根据题意可得：平行于墙面的长度为（30－3x），则S=x（30－3x）=－3+75，,则当x=5时，y有最大值，最大值为75，即饲养室的最大面积为75平方米.考点：一元二次方程的应用.18、1．【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P的坐标，然后设出点M、点N的坐标，然后计算即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝1x1﹣4x+4＝1（x﹣1）1+1，∴点P的坐标为（1，1），设点M的坐标为（a，1），则点N的坐标为（a，1a1﹣4a+4），∴＝＝＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P左边，设出点M、点N的坐标，表达出．三、解答题（共78分）19、（1）5；（2）【分析】（1）按顺序先分别进行绝对值化简，0次幂运算，代入特殊角的三角函数值，进行立方根运算，然后再按运算顺序进行计算即可．（2）根据化简方程，从而求得方程的解．【详解】（1）（2）解得，【点睛】本题考查了实数的混合运算以及一元二次方程的解法，掌握实数的混合运算法则以及一元二次方程化简运算方法是解题的关键．20、（1）AE=CG，见解析；（2）当x=1时，y有最大值，为；（3）当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE，见解析.【解析】(1)由正方形的性质可得AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，由“SAS”可证△ABE≌△CBG，可得AE=CG；(2)由正方形的性质可得∠A=∠D=∠FEB=90°，由余角的性质可得∠ABE=∠DEH，可得△ABE∽△DEH，可得，由二次函数的性质可求最大值；(3)当E点是AD的中点时，可得AE=1，DH=，可得，且∠A=∠FEB=90°，即可证△BEH∽△BAE．【详解】(1)AE=CG，理由如下：∵四边形ABCD，四边形BEFG是正方形，∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠CBG，且AB=BC，BE=BG，∴△ABE≌△CBG(SAS)，∴AE=CG；(2)∵四边形ABCD，四边形BEFG是正方形，∴∠A=∠D=∠FEB=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEH=90°，∴∠ABE=∠DEH，又∵∠A=∠D，∴△ABE∽△DEH，∴，∴∴=，∴当x=1时，y有最大值为；(3)当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE，理由如下：∵E是AD中点，∴AE=1，∴又∵△ABE∽△DEH，∴，又∵，∴，且∠DAB=∠FEB=90°，∴△BEH∽△BAE.【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．21、（1）20%；（2）（3）商场为了每天盈利最大，每千克应降价7元【分析】（1）设每次涨价的百分率为x，根据题意列出方程即可；（2）根据题意列出函数表达式即可；（3）根据等量关系列出函数解析式，然后根据解析式的性质，求出最值即可．【详解】解：（1）设每次涨价的百分率为x，根据题意得：25（1+x）2＝36，解得：（不合题意舍去）答：每次涨价的百分率20%；（2）设，把，代入得，∴k=30，∴y与m的函数解析式为；（3）依题有，∵抛物线的开口向下，对称轴为，∴当时，w随m的增大而增大，又，∴当时，每天盈利最大，答：商场为了每天盈利最大，每千克应降价7元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，根据题意得出等量关系是解题关键．22、（1）抛物线的解析式为：；点的坐标为，点的坐标为；（2）存在点，使四边形的面积最大；点的坐标为，四边形面积的最大值为32.【分析】（1）根据对称轴公式可以求出a，从而可得抛物线解析式，再解出抛物线解析式y=0是的两个根，即可得到A，B的坐标；（2）根据解析式可求出C点坐标，然后设直线的解析式为，从而可求该解析式方程，假设存在点,使四边形的面积最大，设点的坐标为，然后过点作轴，交直线于点，从而可求答案.【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线，∴，解得，∴抛物线的解析式为：.当时，，解得，，∴点的坐标为，点的坐标为.答：抛物线的解析式为：；点的坐标为，点的坐标为.（2）当时，，∴点的坐标为.设直线的解析式为，将,代入得，解得，∴直线的解析式为.假设存在点,使四边形的面积最大，设点的坐标为，如图所示，过点作轴，交直线于点，则点的坐标为，则，∴∴当时，四边形的面积最大，最大值是32∵，∴存在点,使得四边形的面积最大.答：存在点，使四边形的面积最大；点的坐标为，四边形面积的最大值为32.【点睛】本题考查的是一道综合题，考查的是二次函数与一次函数的综合问题，能够熟练掌握一次函数与二次函数的相关问题是解题的关键.23、（1）；（2）销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元【分析】（1）根据利润=(每件售价-进价)×每天销量，分段计算即可得出函数关系式；（2）根据所得函数的性质，分别求出最大值，比较即可．【详解】解：（1）当时，当时，故与的函数关系式为：，（为整数）（2）当时，∵，∴当时，有最大值6050元；当时，，∵，∴随的增大而减小.当时，有最大值6000元.∵，∴当时，有最大值6050元.∴销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，掌握二次函数的性质是解此题的关键．24、第二周的销售价格为2元．【分析】由纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，根据“这批旅游纪念品共获利1250元”等式求出即可．【详解】解：设降低x元，由题意得出：，整理得：，解得：x1=x2=1．∴10－1=2．答：第二周的销售价格为2元．25、（1）12海里；（2）该货船无触礁危险，理由见解析【分析】（1）证出∠BAC＝∠ACB，得出BC＝AB＝24×＝12即可；（2）过点C作CD⊥AD于点D，分别在Rt△CBD、Rt△CAD中解直角三角形，可先求得BD