重庆涪陵区实验中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

重庆涪陵区实验中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B2.观察下列各式：，，，……，则的末两位数字为（

）A．01

B．43

C.07

D．49参考答案：D根据题意得，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，发现：74k﹣2的末两位数字是49，74k﹣1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是07，（k=1、2、3、4、…），∵2018=504×4+2，∴72018的末两位数字为49，故选D.

3.若0＜x1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1 B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1 D．x2＜x1参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】分别设出两个辅助函数f（x）=ex+lnx，g（x）=，由导数判断其在（0，1）上的单调性，结合已知条件0＜x1＜x2＜1得答案．【解答】解：令f（x）=ex﹣lnx，则f′（x）=，当x趋近于0时，xex﹣1＜0，当x=1时，xex﹣1＞0，因此在（0，1）上必然存在f′（x）=0，因此函数f（x）在（0，1）上先递减后递增，故A、B均错误；令g（x）=，，当0＜x＜1时，g′（x）＜0．∴g（x）在（0，1）上为减函数，∵0＜x1＜x2＜1，∴，即．∴选项C正确而D不正确．故选：C．4.根据右边的结构图，总经理的直接下属是（

）

A．总工程师和专家办公室

B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部

D．总工程师、专家办公室和所有七个部参考答案：C5.如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（

）A．直线

B．圆C．抛物线D．双曲线参考答案：C6.下列各组中的两个函数是同一函数的为()(1)y=,y=x-5.(2)y=,y=.(3)y=x,y=.(4)y=x,y=.(5)y=()2,y=2x-5.A.(1),(2) B.(2),(3)C.(3),(5) D.(4)参考答案：D略7.已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，且nα，则“m∥n”是“m∥α”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D8.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的A．充分不必要条件

B．充分且必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.把边长为2的正三角形ABC沿BC边上的中线AD折成90o的二面角B—AD—C后，点到平面ABC的距离为(

)．A．

B．

C．

D．1参考答案：B略10.若集合，，

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题：，，则命题的否定：

参考答案：，略12.不等式的解集为________________________________。参考答案：13.如图所示，某城市有南北街道和东西街道各条，一邮递员从该城市西北角的邮局出发，送信到东南角地，要求所走路程最短则该邮递员途径C地的概率

参考答案：14.已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．参考答案：15.半径为的球内接正方形的表面积为

；体积为

参考答案：96,64设正方形的边长为，则正方形的外接球的半径为所以表面积为，体积为故答案为；

16.若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.参考答案：

解析：当时，；当时，17.如图，已知E，F，M，N分别是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、A1B1的中点，则三棱锥N-EFM的体积为_____________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设二次方程有两个实根和，且满足．（1）试用表示；（2）求证：是等比数列；（3）当时，求数列的通项公式．参考答案：（1）解析：，而，得，

即，得；（2）证明：由（1），得，所以是等比数列；（3）解析：当时，是以为首项，以为公比的等比数列，

，得．

19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作x轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段NJ为直径的圆的方程；（3）已知l1、l2是过点A的两条互相垂直的直线，直线l1与圆O：x2+y2=4相交于P、Q两点，直线l2与椭圆C交于另一点R；求△PQR面积取最大值时，直线l1的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设M（x0，y0），则由条件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．推导出，进而求得直线NH的方程：．由．再求出线段HJ的中点坐标，由此能求出以线段NJ为直径的圆的方程．（3）当直线l1的斜率为0时，．当直线l1的斜率存在且不为0时，设其方程为y=kx﹣1（k≠0），利用点到直线距离公式、弦长公式、直线垂直、三角形面积公式，结合已知条件能求出结果．【解答】解：（1）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形．∴由题意，得：，∴椭圆C的方程为．（2）设M（x0，y0），则由条件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．从而．于是由．再由点M在椭圆C上，得．所以，进而求得直线NH的方程：．由．进而．∴以线段NJ为直径的圆的方程为：．（3）当直线l1的斜率不存在时，直线l2与椭圆C相切于点A，不合题意，当直线l1的斜率为0时，由题意得．当直线l1的斜率存在且不为0时，设其方程为y=kx﹣1（k≠0），则点O到直线l1的距离为，从而由几何意义，得，由于l2⊥l1，故直线l2的方程为，由题意得它与椭圆C的交点R的坐标为，于是．，，当且仅当时，上式取等号．∵，故当时，，此时直线l1的方程为：．（也可写成．）20.如图,在四棱锥中,⊥底面,四边形是直角梯形,⊥,∥,,.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)求点C到平面的距离。(Ⅲ),求PC与平面PAD所成的角的正弦值.参考答案：(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD,BCì平面ABCD,∴PA⊥BC,又AB⊥BC,PA∩AB=A,

∴BC⊥平面PAB,∵BCì平面PBC,

∴平面PBC⊥平面PAB

(Ⅱ),,∵,设点C到平面PBD的距离为,∵

∴,∴(Ⅲ),由(Ⅱ)知,,又,∴连接AC交BD于E,,由相似形可得,点C到平面PAD的距离=,,∴,PC与平面PAD所成的角的正弦值是.21.若两抛物线和的一个交点P的切线互相垂直，求证抛物线过定点Q，并求点Q的坐标。参考答案：解：设

又

①②

所以过