河南省濮阳市第二中学高二数学理联考试卷含解析

河南省濮阳市第二中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过点(1，1)作曲线的切线的方程为

A.3x-y-2=0

B．x-y=0

C.3x-y-2=0或3x-4y+l=0

D.3x-y-2=0或x-y=0参考答案：C2.已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“

为等差数列”的(A)必要而不充分条件

(B)既不充分也不必要条件(C)充要条件

(D)充分而不必要条件参考答案：D3.

参考答案：C略4.下列命题错误的是

A命题“若，则x=l”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0”

B．若q为假命题，则p，q均为假命题

C命题，使得sinx>l，则，均有

D．“x>2”是“”的充分不必要条件参考答案：B5.函数在区间上的最大值是（

）

A.

B.0

C.2

D.4参考答案：C6.设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B7.按数列的排列规律猜想数列的第10项是

A．

B． C． D．参考答案：C略8.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C略9.设M={1，2}，N={a2}，则“N?M”是“a=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据子集的概念，先看由“N?M”能否得到“a=1”，即判断“N?M”是否是“a=1”的充分条件；然后看由“a=1”能否得到“N?M”，即判断“N?M”是否是“a=1”的必要条件，这样即可得到“N?M”是“a=1”的什么条件．【解答】解：若N?M，则a2=1，或2，∴a=±1，或±，∴不一定得到a=1；而a=1时，N={1}，∴得到N?M；∴“N?M”是“a=1”的必要不充分条件．故选B．10.

执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为___________（用数字作答）．参考答案：6略12.在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程是__________.参考答案：.试题分析：点的直角坐标为，将圆的方程化为直角坐标方程为，化为标准式得，圆心坐标为，半径长为，而点在圆上，圆心与点之间连线平行于轴，故所求的切线方程为，其极坐标方程为.考点：1.极坐标与直角坐标之间的转化；2.圆的切线方程13.函数的定义域是

；参考答案：略14.在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若，则该椭圆的离心率的值为

参考答案：15.若直线与曲线

（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________．参考答案：或曲线的普通方程是，圆心到直线

的距离，令，得或．16.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，＝λ.若·＝－，则实数λ＝

▲

．参考答案：【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的运算法则用表示出和，利用，列方程可求出的值.【详解】如图所示，中，，，，解得，故答案为.

17.已知集合，则________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn=an+12﹣4n﹣1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．（1）证明：a2=；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）对于，令n=1即可证明；（2）利用，且，（n≥2），两式相减即可求出通项公式．（3）由（2）可得=．利用“裂项求和”即可证明．【解答】解：（1）当n=1时，，∵（2）当n≥2时，满足，且，∴，∴，∵an＞0，∴an+1=an+2，∴当n≥2时，{an}是公差d=2的等差数列．∵a2，a5，a14构成等比数列，∴，，解得a2=3，由（1）可知，，∴a1=1∵a2﹣a1=3﹣1=2，∴{an}是首项a1=1，公差d=2的等差数列．∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1．（3）由（2）可得式=．∴19.(本小题共10分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（Ⅱ）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。参考答案：(Ⅰ）由得，从而C的直角坐标方程为即，

……5分（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为则P点的极坐标为所以直线OP的极坐标方程为，20.已知函数f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）．（1）当a=2时，求f（x）在x∈[1，4]上的最值；（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，求a的取值集合．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质．【分析】（1）通过当a=2时，求出f（x）的对称轴为x，然后利用二次函数的性质求解最小值与最大值即可．（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，转化为x2﹣2ax﹣x+4≥0，分离变量，利用函数的单调性求解函数的最值即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣4x+1的对称轴为x=2∈[1，4]，当x=2时f（x）min=f（2）=﹣3；…当x=4时f（x）max=f（4）=1；…（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，∵f（x）≥x﹣3?x2﹣2ax﹣x+4≥0，∵x∈[1，4]，∴x＞0，∴，…∵在x∈[1，2]上递减，在x∈[2，4]上递增，∴x=2时取得最小值为4，…∴，∴，故a的取值集合为…注：利用二次函数图象进行分类讨论，可参照上述予以分步给分即可．21.已知函数y=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】判断点与曲线的关系，设出切点坐标，利用导数求解斜率，推出切线方程，代入点的坐标，化简求解即可．【解答】解：曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上，设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足，因，故切线的方程为．化简得，解得x0=﹣2．所以切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．22.已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4．（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；（2）已知点E（m，0）为一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交轨迹Q于点A、B、C、D四点，且M、N分别是线段AB、CD的中点，若k1+k2=1，求证：直线MN过定点．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，从而能求出动圆圆心的轨迹Q的方程．（2）由，得，由已知条件推导出M（），N（），由此能证明直线MN恒过定点（m，2）．【解答】（1）解：设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥RS交RS于