江苏省淮安市涟西中学高二数学理测试题含解析

江苏省淮安市涟西中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是（）

参考答案：B2.过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线，若与双曲线M的两条渐近线分别相关于点B、C，且｜AB｜＝｜BC｜，则双曲线M的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：B3.已知函数，则（

）A.16 B.8 C.2cos2 D.－2cos2参考答案：A【分析】先将被积函数变形，然后根据定积分基本性质和微积分基本定理，计算即可.【详解】，故选：A【点睛】计算定积分的步骤：①先将被积函数变形为基本初等函数的和、差等形式；②根据定积分的基本性质，变形；③分别利用求导公式的逆运算，找到相应的的原始函数；④利用微积分基本定理分别求出各个定积分的值，然后求代数和(差)。4.如图所示，O是坐标原点，三个正方形OABC、BDEF、EGHI的顶点中，O、A、C、D、F、G、I七个点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，另外，B、E、H三个点都在x轴上，则这三个正方形的面积之比（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：4 D．4：9：16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出|OB|=4p，|BE|=8p，|EH|=16p，可得这三个正方形的面积之比【解答】解：直线OC的方程为y=x，与抛物线方程联立可得C（2p，2p），∴B（4p，0）直线BF的方程为y=x﹣4p，与抛物线方程联立可得F（8p，4p），∴E（12p，0），同理H（28p，0）∴|OB|=4p，|BE|=8p，|EH|=16p，∴这三个正方形的面积之比1：4：9，故选B．5.已知不等式成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是()A.(－∞,]B.[,+∞)

C.[,]

D.[,]参考答案：D6.若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】先求出A、B两点坐标，AB为直径的圆的圆心是AB的中点，半径是AB的一半，由此可得到圆的方程．【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB为直径的圆的圆心是（﹣2，），半径r=，以AB为直径的圆的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故选A．7.已知数列｛an｝的通项公式为,则数列｛an｝

A、有最大项，没有最小项

B、有最小项，没有最大项C、既有最大项又有最小项

D、既没有最大项也没有最小项参考答案：C8.已知直三棱柱的底面积为4。D、E、F分别是侧棱、、上的点，且AD=1，BE=2，CF=3，则多面体的体积等于(

).A．8

B．10

C．12

D．16参考答案：A9.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…8），其回归直线方程是x+a，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，则实数a的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，∴=，=，∴样本中心点的坐标为（，），代入回归直线方程得，=×+a，∴a=．故选：B10.8张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中随机取出2张，记事件A=“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件B=“所取2张卡片上的数字之和小于9”，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式计算出和，再利用条件概率公式可得出答案。【详解】事件为“所取张卡片上的数字之和为小于的偶数”，以为一个基本事件，则事件包含的基本事件有：、、、、、，共个，由古典概型的概率公式可得，事件为“所取张卡片上的数字之和为偶数”，则所取的两个数全是奇数或全是偶数，由古典概型的概率公式可得，因此，，故选：C。【点睛】本题考查条件概率的计算，数量利用条件概率公式，是解本题的关键，同时也考查了古典概型的概率公式，考查运算求解能力，属于中等题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线是曲线的一条切线，则实数b=

.参考答案：设切点(x0，lnx0)，则切线斜率k＝＝，所以x0＝2.又切点(2，ln2)在切线y＝x＋b上，所以b＝ln2－1.12.如果直线l：x+y﹣b=0与曲线有公共点，那么b的取值范围是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；函数的零点．【分析】根据同角三角函数关系，换元得到点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π．因此问题转化为方程cosα+sinα﹣b=0，在区间[0，α]上有解，利用变量分离并结合正弦函数的图象与性质，即可算出实数b的取值范围．【解答】解：对于曲线，设x=cosα，则y==sinα（0≤α≤π）因此点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π∵线l：x+y﹣b=0与曲线C有公共点∴方程cosα+sinα﹣b=0，在区间[0，α]上有解即b=cosα+sinα=sin（）∵∈[，]，可得sin（）∈[﹣，1]∴b=sin（）∈[﹣1，]即直线l：x+y﹣b=0与曲线有公共点时，b的取值范围是[﹣1，]故答案为：[﹣1，]13.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则∠A的值为，△ABC面积的最大值为．参考答案：,.【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小；由条件利用正弦定理可得b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，从而求得它的面积bc?sinA【解答】解：由已知可得等式：（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，利用正弦定理化简得：（a+b）（a﹣b）=c（c﹣b），即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，则A=；在△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，它的面积为bc?sinA=×=，故答案为：，．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式的应用，属于中档题．14.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是参考答案：（4，10]【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a﹣2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a﹣8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a﹣26，i=3，满足退出循环的条件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故答案为：（4，10]．15.若实数满足不等式组，则函数的最大值为.参考答案：略16.若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为____参考答案：略17.若不等式≤k（x+2）﹣的解集为区间[a，b]，且b﹣a=2，则k=．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式≤k（x+2）﹣的解集为区间[a，b]，且b﹣a=2，必须b=3，又b﹣a=2，解得a=1．可得直线y=k（x+2）﹣过点（1，），代入即可解出k．【解答】解：如图所示，不等式≤k（x+2）﹣的解集为区间[a，b]，且b﹣a=2，∴必须b=3，又b﹣a=2，解得a=1．则直线y=k（x+2）﹣过点（1，），代入解得k=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店.为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和.x（个）23456y（百万元）2.5344.56

（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间的关系为，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？参考公式：，.参考答案：(1);(2)该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大.试题分析：（1）根据所给数据，按照公式计算回归方程中的系数即可；（2）利用（1）得利润与分店数之间的估计值，计算，由基本不等式可得最大值．试题解析：（1）由表中数据和参考数据得：，，∴，∴，∴．（2）由题意，可知总收入的预报值与之间的关系为：，设该区每个分店的平均利润为，则，故的预报值与之间的关系为，则当时，取到最大值，故该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大．19.如图,直三棱柱中，，点M,N分别为和的中点.(Ⅰ)证明:∥平面；(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小。参考答案：（1）证明：连结、，由已知条件，四边形是正方形，点也是的中点，故有∥

又面，面

∥平面

（2）解：由（1）可知∥，故异面直线与所成角即或其补角

且面

，

故，即异面直线与所成角大小为略20.（本题满分12分）

斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。参考答案：略21.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于A,B两点（1）若，求直线的斜率；（2）设点在线段上运动