2023-2024学年湖北省孝感市八校数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析

2023-2024学年湖北省孝感市八校数学八年级第一学期期末复

习检测试题

习检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm,则该等

腰三角形的腰长为（）

A.4cmB.6cmC.4cwι或6cwιD.4c,”或8cwι

2.（2016四川省成都市）平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于X轴对称的点的坐

标为（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（3,-2）

3.（2020-2019»）°的计算结果是（）

A.202（）-2019乃B.2019—2018万C.0D.1

4.a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简M-α∣-JP"的结果是（）

〃Oa

A.2b-lB.aC.~aD.-2b+a

5.下列命题的逆命题不是真命题的是（）

A.两直线平行，内错角相等

B.直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方

C.全等三角形的面积相等

D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

6.22∏年3月11日，里氏L2级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了2.222

22216秒，将2.22222216用科学记数法表示为（）

A.1.6×10^7B.1.6xlORC.1.6×10-5D.16×10^5

7.cr+2ah+b1-c^=10>a+b+c-5>贝!∣α+b-C的值是（）

A.2B.5C.20D.50

8.下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）

A.(-3,1)B.(-3,0)C.(3,-1)D.(0,1)

9.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm

10.下列计算中，正确的是（）

.1C

A.（-3）^-B.X4-X2=X8

9

C.（o2）,∙ο3=α9D.（a—2）。=1

11.要说明命题“若a>b,则a2>b2w是假命题，能举的一个反例是（）

A.a=3,b=2B.a=4,b=—1C.a=l,b=0D.a=l,b=—2

12.如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从

点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（）

A.6厘米B.12厘米C.13厘米D.16厘米

二、填空题（每题4分，共24分）

13.等腰三角形的一个外角度数为100。，则顶角度数为.

14.若.7：=+tn+r贝M的值为---

15.a+1的倒数是.

16.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a,b）进入其中时，会得到一个新的数：

（a-2）（b-1）.现将数对（m,2）放入其中，得到数n,再将数对（n,m）放入其

中后，最后得到的数是.（结果要化简）

17.等腰三角形ABC的顶角为120°,腰长为20,则底边上的高AD的长为.

18.将0.0021用科学记数法表示为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知点M（2a-b,5+a）,N（2b-1,-a+b）.若点M,N关于y轴对称，

求（4a+b）2。"的值.

20.（8分）在日常生活中，取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法设计

的密码.原理是：如：多项式XJyt因式分解的结果是（x—y）（χ+y乂f+力，若

取x=6,y=2时，则各个因式的值是：x-y=4,x+y=8,J?+y2=40,将3个数字

按从小到大的顺序排列，于是可以把“400804”作为一个六位数的密码.对于多项式

β3-2002+19a＞当a=2()时，写出用上述方法产生的密码，并说明理由.

21.(8分)已知：如图，在AbC中，BElAC,垂足为点E,CDlAB,垂足

为点O,且BD=CE.

求证：ZABC=ZACB.

22.(10分)如图，网格中小正方形的边长为1,已知点A(-1,2),3(—2,0),C(-3,1).

(1)作出aA5C;

(2)在图中作出aABC关于y轴的对称图形AAiBiG;

(3)直线AB和直线AISl交点的坐标是.

23.(10分)计算题：

(1)(4√3-+3√12)÷2√3

⑵(^-1)2+(2+√3)(2-ΛA)

24.(10分)如图，Z∖ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)若aA1B1G与AABC关于y轴成轴对称，则^AιB∣G三个顶点坐标分别为

Ai,Bi,Ci;

(2)在X轴上找一点P,使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是.

(3)在y轴上是否存在点Q.使得SAACQ=;SAABC,如果存在，求出点Q的坐标，

如果不存在，说明理由.

25.(12分)如图，已知B,O在线段AC上，且AB=CD,AE=CF,NA=NC,

求证：BFHDE.

26.如图，在等腰三角形ABC中，ZA=90o,AB=AC=6,。是BC边的中点，

点E在线段AB上从B向A运动，同时点F在线段AC上从点A向C运动，速度都是

1个单位/秒，时间是f(0<r<6),连接。E、DF、EF.

(1)请判断ΔEZ)E形状，并证明你的结论.

(2)以A、£、。、E四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值:

若变化，用含f的式子表示.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】试题分析：分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解.

4cm是腰长时，底边为16∙4x2=8,

V4+4=8,

Λ4cmʌ4cm、8cm不能组成三角形；

4cm是底边时，腰长为LX(16-4)=6cm,

2

4cm、6cm、6cm能够组成三角形；

综上所述，它的腰长为6cm.

故选B.

考点：L等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.

2、A

【解析】解：点尸(-2,3)关于X轴对称的点的坐标为(-2,-3).故选A.

3、D

【解析】根据非零数的零次幕等于1解答即可.

【详解】(2020-2019Λ-)°=1.

故选D.

【点睛】

本题考查了零次幕的意义，熟练掌握非零数的零次幕等于1是解答本题的关键.

4、B

【分析】先根据数轴确定出a,b的正负，进而确定出〃-α的正负，再利用绝对值的性

质和二次根式的性质化简即可.

【详解】由数轴可知4>0∕<0

∙*∙b—α<0

原式=-(b—ci)—(―Z?)=—h+a+h—a

故选：B.

【点睛】

本题主要结合数轴考查绝对值的性质及二次根式的性质，掌握绝对值的性质及二次根式

的性质是解题的关键.

5、C

［解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.再分析逆命题是否为真命题，

需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【详解】A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项不符合；

B、逆命题为：当一边的平方等于另两边平方的和，此三角形是直角三角形，是真命题，

故本选项不符合；

C、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项符合；

D、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故本选

项不符合.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是原命题和逆命题,熟练掌握平行的性质和三角形的性质以及垂直平分线是

解题的关键.

6、A

【分析】科学记数法的表示形式为aX12”的形式，其中IWIalV12,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值Vl时，n是负数.

【详解】0.00000016=1.6x10-7,故选A.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX121)的形式，其中IWIal

<12,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

7、A

【分析】先将合+2必+〃一°2=10化为两个因式的乘积，再利用4+8+c=5,可

得出α+h-C的值.

【详解】因为42+2必+从一,2=3+份2一,2

=(a+b+c')(a+b-c')=10

而且已知α+b+c=5

所以α+8-c=2

故本题选A.

【点睛】

本题关键在于熟悉平方差公式，利用平方差公式将1+Zab+/?—=ιo化为两个因

式的乘积之后再解题，即可得出答案.

8、A

【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限.第二象限点特点(-,+)

【详解】解：A、(-3,1),在第二象限，故此选项正确；

B、(-3,0),在X轴上，故此选项错误；

C、(3,-1),在第四象限，故此选项错误；

D、(0,1),在轴上，故此选项错误；

故选A∙

【点睛】

本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.

9、C

【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段

的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

【详解】解：设三角形的第三边为X,则

9-4<x<4+9

即5<x<13,

二当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角

形的两边差小于第三边.

10、C

,11

【详解】选项A,(-3)---T-

',(-3)29

选项B,X4-X2=χ6;

选项C,(/j∙a3=ab∙/=a,；

选项D,(α-2)°=l,必须满足a-2≠0.

故选C.

11,D

【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断

即可.

【详解】解：A、a=3,b=2时.满足a>b,则a2>b?,不能作为反例，错误；

B、a=4,b=-l时.满足a>b,则a2>b?,不能作为反例，错误；

C、a=l,b=0时.满足a>b,则a2>b?,不能作为反例，错误；

D、a=l,b=-2时，a>b,但a?Vb?,能作为反例，正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以.

12、C

【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC切开，然后展开，易得到矩形ABCD,根据两

点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案.

【详解】解：•••圆柱体的周长为24Cm

，展开AD的长为周长的一半：AD=12(cm)

Y两点之间线段最短，AC即为所求

...根据勾股定理AC=+C£)2=JI2?+52=13(cm)

故选C

【点睛】

本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾

股定理准确的运算是解决本题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、80°或20°

【解析】解：若顶角的外角是100°,则顶角是80°.若底角的外角是100°,则底角是

80°,顶角是20°.故答案为80°或20。.

14、-5

【解析】利用多项式乘以多项式的运算法则计算,：,即可求得a、b的值，

由此即可求得a+b的值.

【详解】∙∙∙(x-2)ɑ∙+3)=x2+x-6=κs÷<x+i,

.∙.a=l,b=-6>

.∖a+b=l+(-6)=-5.

故答案为：-5.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式的运算法则,熟练运用多项式乘以多项式的运算法则计算

出.一二：.,一二：=I：+：一r是解决问题的关键.

15->∙^2—1•

【分析】由倒数的定义可得a+1的倒数是By,然后利用分母有理化的知识求解

即可求得答案.

【详解】V-7J-=r^"Γ--=√2-l.

√2+l(√2+l)(√2-l)

二√∑+1的倒数是：√2-b

故答案为：√2-l∙

【点睛】

此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义.此题比较简单，注意二次根式有理化主要

利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式

子.即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.

16、m2-5m+4

【分析】魔术盒的变化为：数对进去后变成第一个数减2的差乘以第二个数减1的差的

积.把各个数对放入魔术盒，计算结果即可.

【详解】解：当数对(m,2)放入魔术盒，得到的新数n=(m-2)(2-1)=m-2,

把数对(n,m)放入魔术盒，得到的新数为：

(n-2)(m-1)=(m-2-2)(m-1)

=(m-4)(m-1)

=m2-5m+4

故答案为：m2-5m+4

【点睛】

本题考查了整式的乘法，多项式乘多项式，即用第一个多项式的每一项乘第二个多项式

的每一项，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键.

17、1

【分析】画出图形，结合条件可求得该三角形的底角为30°,再结合直角三角形的性

质可求得底边上的高.

【详解】解：如图所示：

VZBAC=120o,AB=AC,

ΛZB=∣(180°-120°)=30o,

Rt∆ABD中，AD——AB=—X20=10,

22

即底边上的高为1,

本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半.

18、2.1x10-3

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为αxl(Γ",其中

l≤α<10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】0.0021=2.1×10∖

故答案为：2.1x10°.

【点睛】

科学记数法表示数时，要注意形式“xl(Γ"中，。的取值范围，要求l<α<10,而且“

的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.

三、解答题(共78分)

19、-1

【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.据此可得关

于a,b的方程组，进而得出代数式的值.

【详解】解：TM,N关于y轴对称，

2a-b+2h-∖=O

5+α=—ci+b

a二-1

解得：〈

b=3

(4α+b产9=一1.

【点睛】

关于y轴的对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于X轴的对称点的

坐标特点，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点的对称点的坐标特点，横坐标互

为相反数，纵坐标互为相反数.

20、011920,理由见解析.

【分析】先将多项式/—20/+1%/通过提公因式法和公式法进行因式分解后，再将

4=2()代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可

得出所求的密码.

【详解】解：a3-20a2+19a=a(a2-20a+19)=a(a-19)(a-1)

当α=20时，α-19=l,α-l=19

.∙.这个密码是：011920.

【点睛】

本题考查的知识点是多项式的因式分解,掌握两种常用的提公因式法和公式法的要点是

解题的关键.

21、见解析.

【分析】根据垂直的定义得到NBEC=NCDB=90。，然后利用HL证明

Rt∆BEC^Rt∆CDB,根据全等三角形的性质即可得出结论.

【详解】解：∙.∙BEJLAC,CD±AB,

ΛZBEC=ZCDB=90°,

BD=CE

在Rt∆BEC和RtACDB中，《，

BC=CB

.∙.R3BECgRtACDB(HL),

ΛZDBC=ZECB,即NABC=NACB.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

22、(1)见解析；(2)见解析；(3)(0,4)

【分析】(1)根据坐标画出图形即可；

(2)作出A、5、C三点关于y轴的对称点4、Bi.G即可;

(3)通过延长得出直线AB和直线4以交点的坐标即可.

【详解】解：(1)如图所示，448C即为所求；

(3)延长直线45和直线431,可知交于点(0,4),

故答案为：(0,4)

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型.

23、(1)4；(2)7-2λ^

3

【分析】(1)原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；

(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值.

【详解】解：(1)原式=4百+20-6^∣÷2√3+3√12÷2√3

=2-1+3

=4；

(2)原式=J一38+1+4-3

33

_72√3

3--3~

7-2√3

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式

的运用.

59

24、(1)(-1,1),(-4,2),(-3,4)；(2)(2,0)；(3)存在,(0,一)或(0,一一).

44

【分析】(1)作出A、B、C关于y轴的对称点A'、B，、C'即可得到坐标；

⑵作点B关于X轴的对称点B',连接AB，交X轴于P,此时PA+PB的值最小；

(3)存在.设Q(0,m),由SAACQ=JSAABC可知三角形ACQ的面积，延长AC交

y轴与点D,求出直线AC解析式及点D坐标，分点Q在点D上方和下方两种情况，

构建方程即可解决问题.

【详解】解：(1)AAIBICI如图所示,A.(-1,1),Bi(-4,2),Ci(-3,4)；

故答案为：(-1,1),(^4,2),(-3,4)；

(2)如图作点B关于X轴的对称点B',连接AB'交X轴于P,此时PA+PB的值最

小，此时点P的坐标是(2,0)；

故答案为：(2,0)；

(3)存在.设Q(0,m),

11z111、7

-SABC=-(9--×2×3--X1×3--×1×2)=-

2Δ22224

_17

•SAACQ=­S∆ABC=~»

24

如图，延长AC交y轴与点D,

设直线AC的解析式为y=kx+b

k+b=1

将点A(1,1),C(3,4)代入得

3k+b=4

解得

b=-L

I2

31

所以y=χχ-q

22

所以点。(0,—3)

当点Q在点D上方时，连接CQ、AQ,

SACo=S-S+=解得加=；；

DCQ4fc

乙乙乙2wIT

当点Q在点D上方时，连接CQ、AQ,

/->................

ɪ