2024年初中升学考试模拟测试湖南省郴州市桂阳县中考数学二检试卷

第1页（共1页）2023年湖南省郴州市桂阳县中考数学二检试卷一、单选题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）实数|﹣2|，﹣1，0，中，最小的是（）A．|﹣2| B．0 C．﹣1 D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3900000套，把3900000用科学记数法表示应是（）A．0.39×107 B．39×105 C．3.9×107 D．3.9×1064．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+3a2＝5a2 B．a5÷a3＝a C．（﹣2a）3＝2a3 D．5．（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A． B． C． D．6．（3分）某班8名同学100米跑的训练成绩分别为：80，85，90，85，92，89，82，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．85，87 B．85，89 C．90，89 D．89，907．（3分）不等式组的解集在数轴上的表示是（）A． B． C． D．8．（3分）若等腰三角形的周长是20cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）使有意义的x的取值范围是．10．（3分）分解因式x2y﹣16y的结果为．11．（3分）如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝150°，则∠2＝度．12．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根，那么m的取值范围是．13．（3分）一个正多边形的每个内角为135°，则这个正多边形的边数为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，平分∠ABC，则点D到AB的距离等于．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．16．（3分）如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝2.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝3，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为．三、解答题（共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（）0﹣2sin30°+（﹣）﹣1+（﹣1）2023．18．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣1．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2．20．（8分）某单位食堂为全体职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢D套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，请用树状图或列表法求甲、乙被选到的概率．21．（8分）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？22．（8分）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？23．（8分）如图，在△ABC中，BC＝4，且△ABC的面积为4，以点A为圆心，2为半径的⊙A交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°．（1）求证：BC为⊙A的切线；（2）求图中阴影部分的面积．24．（10分）若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，因为5＝12+22，再如M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整数），所以M也是“完美数”．（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断41是否为“完美数”；（2）已知S＝x2+9y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k为常数）要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；（3）如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”．25．（10分）如图1，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB'交CD于点M．（1）如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AM＝FM；（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；（3）若＝，求线段AM的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为（3，0），B点坐标为（﹣1，0），连接AC、BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求b、c的值．（2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？（3）在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使△MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2023年湖南省郴州市桂阳县中考数学二检试卷参考答案与试题解析一、单选题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）实数|﹣2|，﹣1，0，中，最小的是（）A．|﹣2| B．0 C．﹣1 D．【答案】C【分析】根据实数的大小得出结论即可．【解答】解：由题意知，﹣1＜0＜|﹣2|＜，故选：C．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．（3分）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3900000套，把3900000用科学记数法表示应是（）A．0.39×107 B．39×105 C．3.9×107 D．3.9×106【答案】D【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：3900000＝3.9×106．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+3a2＝5a2 B．a5÷a3＝a C．（﹣2a）3＝2a3 D．【答案】A【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A．2a2+3a2＝5a2，故此选项符合题意；B．a5÷a3＝a2，故此选项不合题意；C．（﹣2a）3＝﹣8a3，故此选项不合题意；D．﹣无法合并，故此选项不合题意．故选：A．5．（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一个几何体左视图和主视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体形状，得到答案【解答】解：由几何体的左视图和主视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，∴该几何体是三棱柱．故选：C．6．（3分）某班8名同学100米跑的训练成绩分别为：80，85，90，85，92，89，82，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．85，87 B．85，89 C．90，89 D．89，90【答案】A【分析】根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：∵85出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是85；把这些数从小到大排列为80，82，85，85，89，90，92，95，中位数是＝87；故选：A．7．（3分）不等式组的解集在数轴上的表示是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别把两不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确．【解答】解：由3x﹣2＞1得x＞1，由x﹣5＜﹣3得x＜2，所以1＜x＜2．故选：C．8．（3分）若等腰三角形的周长是20cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图象是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角形的周长公式，可得函数解析式，根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的边是正数，可得自变量的取值范围，可得答案．【解答】解：根据题意得2y+x＝20．∴y＝10﹣x，由y+y＞x，即20﹣x＞x，得x＜10，又x＞0，∴0＜x＜10，∴y关于x的函数关系式为y＝10﹣x（0＜x＜10）；故选：B．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥﹣2．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．10．（3分）分解因式x2y﹣16y的结果为y（x+4）（x﹣4）．【答案】见试题解答内容【分析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣16y＝y（x2﹣16）＝y（x+4）（x﹣4）．故答案为：y（x+4）（x﹣4）．11．（3分）如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝150°，则∠2＝60度．【答案】60．【分析】先根据垂直的定义得出∠O＝90°，再由三角形外角的性质得出∠3＝∠1﹣∠O＝60°，然后根据平行线的性质可求∠2．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠O＝90°，∵∠1＝∠3+∠O＝150°，∴∠3＝∠1﹣∠O＝150°﹣90°＝60°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝60°，故答案为：60．12．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根，那么m的取值范围是m≥﹣1．【答案】m≥﹣1．【分析】利用判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）≥0，解得m≥﹣1，即m的取值范围是m≥﹣1．故答案为：m≥﹣1．13．（3分）一个正多边形的每个内角为135°，则这个正多边形的边数为八．【答案】八．【分析】利用外角和360°除以一个外角的度数就是正多边形的边数．【解答】解：180°﹣135°＝45°，360÷45＝8．故答案为：八．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，平分∠ABC，则点D到AB的距离等于5．【答案】5．【分析】由题意可求DC的长，由角平分线的性质可求解．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AB，垂足为H，∵AC＝20，DC＝AD，∴DC＝5，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DH⊥AB，∴CD＝DH＝5，∴点D到AB的距离等于5，故答案为：5．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为6cm．【答案】见试题解答内容【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，则：＝4π，解得l＝6．故答案为：6．16．（3分）如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝2.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝3，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为8．【答案】8．【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ＝PE+EQ′＝PQ′．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴BA＝BC，∠A＝60°，∵BD⊥AC，AQ＝3，QD＝2.5，∴AD＝DC＝AQ+QD＝5.5，如图，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+QE＝PE+EQ′＝PQ′，∵AQ＝3，QD＝2.5，∴AD＝DC＝5.5，∴QD＝DQ′＝2.5，∴CQ′＝BP＝3，∴AP＝AQ′＝8，∵∠A＝60°，∴△APQ′是等边三角形，∴PQ′＝PA＝8，∴PE+QE的最小值为8．故答案为：8．三、解答题（共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（）0﹣2sin30°+（﹣）﹣1+（﹣1）2023．【答案】﹣4．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（）0﹣2sin30°+（﹣）﹣1+（﹣1）2023＝1﹣2×+（﹣3）+（﹣1）＝1﹣1﹣3﹣1＝﹣4．18．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣1．【答案】见试题解答内容【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2．【答案】见试题解答内容【分析】由菱形的性质得出AD＝CD，由SAS证明△ADF≌△CDE，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠1＝∠2．20．（8分）某单位食堂为全体职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60人，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢D套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，请用树状图或列表法求甲、乙被选到的概率．【答案】（1）60人；108°．（2）96人．（3）．【分析】（1）用240乘以扇形统计图中“A”所占的百分比可得最喜欢A套餐的人数；先求出喜欢C套餐的人数，可得出其所占的百分比，再乘以360°即可．（2）根据用样本估计总体，用960乘以本次调查中A级的学生人数所占的百分比，即可得出答案．（3）画树状图得出所有等可能的结果数以及甲、乙被选到的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人）．喜欢C套餐的人数为240﹣84﹣60﹣24＝72（人），．故答案为：60人；108°．（2）960×＝96（人）．∴最喜欢D类套餐的人数约为96人．（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲、乙被选到的结果有2种，∴甲、乙被选到的概率为．21．（8分）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？【答案】（1）A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元；（2）购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元．【分析】（1）设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆（x+0.5）元，根据题意列出关于x的分式方程，求解、验根即可；（2）根据两种花卉的费用之和列出函数关系式，再根据t的取值范围求函数最值即可．【解答】解：（1）设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆（x+0.5）元，根据题意，得：＝，解这个方程，得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解，并符合题意，此时，x+0.5＝1+0.5＝1.5（元），∴A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元；（2）设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，由题意，得：w＝t+1.5（6000﹣t）＝﹣0.5t+9000，∵t≤（6000﹣t），解得：t≤1500，∵w是t的一次函数，﹣0.5＜0，∴w随t的增大而减小，∴当t＝1500时，w最小，wmin＝﹣0.5×1500+9000＝8250（元），∴购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元．22．（8分）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？【答案】见试题解答内容【分析】过点C作CD⊥BA的延长线于点D，由题意可证明△ABC为等腰三角形，所以AC＝AB＝200海里．再求出CD的距离，最后根据BC＝2CD求BC的长．【解答】解：过点C作CD⊥BA的延长线于点D，如图．由题意可得：∠CAD＝60°，∠CBD＝30°＝∠DCA，∴∠BCA＝∠CAD﹣∠CBD＝60°﹣30°＝30°．即∠BCA＝∠CBD，∴AC＝AB＝200（海里）．在Rt△CDA中，CD＝sin∠CAD×AC＝＝100（海里）．在Rt△CDB中，CB＝2CD＝200（海里）．故位于A处的济南舰距C处的距离200海里，位于B处的西安舰距C处的距离200海里．23．（8分）如图，在△ABC中，BC＝4，且△ABC的面积为4，以点A为圆心，2为半径的⊙A交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°．（1）求证：BC为⊙A的切线；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）答案看详解．（2）4﹣π．【分析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据切线的判定即可求出答案．（2）根据圆周角定理可求出∠BAC＝90°，然后根据扇形面积公式求出扇形AEF的面积，利用△ABC的面积以及扇形AEF的面积即可求出答案．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC的面积为4，∴BC•AD＝4，∴AD＝2，∵⊙A的半径为2，∴BC是⊙A的切线．（2）∵∠EPF＝45°，∴由圆周角定理可知：∠BAC＝90°，∴S扇形AEF＝＝π，∴阴影部分的面积为4﹣π．24．（10分）若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，因为5＝12+22，再如M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整数），所以M也是“完美数”．（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断41是否为“完美数”；（2）已知S＝x2+9y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k为常数）要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；（3）如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”．【答案】（1）41是完美数；（2）k＝8时，S是完美数；（3）mn是完美数．【分析】（1）利用“完美数”的定义可得；（2）利用配方法，将S配成完美数，可求k的值，（3）根据完全平方公式，可证明mn是“完美数”．【解答】解：（1）∵8＝22+22，∴8是完美数，∵41＝42+52，∴41是完美数；（2）∵S＝x2+9y2+4x﹣12y+k＝（x+2）2+（3y﹣2）2+k﹣8，∴k＝8时，S是完美数；（3）设m＝a2+b2，n＝c2+d2，（a，b，c，d为整数），∴mn＝（a2+b2）（c2+d2）＝a2c2+b2d2+a2d2+b2c2＝a2c2+b2d2+a2d2+b2c2+2abcd﹣2abcd∴mn＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）2∴mn是完美数．25．（10分）如图1，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB'交CD于点M．（1）如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AM＝FM；（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；（3）若＝，求线段AM的长．【答案】（1）证明过程见解答；（2）；（3）或17．【分析】（1）由折叠的性质及等腰三角形的判定可得出答案；（2）由勾股定理求出AC＝10，证明△ABE∽△FCE，由比例线段可得出答案；（3）分两种情况讨论：①点E在线段BC上，②点E在BC的延长线上，分别设DM＝x，根据Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，得到关于x的方程，求得x的值即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠BAF，由折叠可知：∠BAF＝∠MAF，∴∠F＝∠MAF，∴AM＝FM．（2）解：由（1）可知△ACF是等腰三角形，AC＝CF，在Rt△ABC中，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，∴CF＝AC＝10，∵AB∥CF，∴△ABE∽△FCE，∴；（3）①当点E在线段BC上时，如图3，AB'的延长线交CD于点M，由AB∥CF可得：△ABE∽△FCE，∴，即，∴CF＝4，由（1）可知AM＝FM．设DM＝x，则MC＝6﹣x，则AM＝FM＝10﹣x，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，即（10﹣x）2＝82+x2，解得：x＝，∴AM＝10﹣x＝10﹣＝．②当点E在BC的延长线上时，如图4，由AB∥CF可得：△ABE∽△FCE，∴，即，∴CF＝4，则DF＝6﹣4＝2，设DM＝x，则AM＝FM＝2+x，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，即（2+x）2＝82+x2，解得：x＝15，∴AM＝2+x＝17．综上所述：当时，AM的长为或17．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为（3，0），B点坐标为（﹣1，0），连接AC、BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运