2023年湖南省张家界市中考数学试卷（附参考答案）

2023年湖南省张家界市中考数学试卷

一、选择题

1.（3分）二^的相反数是（）

2023

A.1B.-1C.2023D.-2023

20232023

2.（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（）

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.(x+2)2=X2+4B.a2*a4=aH

C.(2x3)D.2%2+3/=5/

4.（3分）下列说法正确的是（）

A.扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势

B.对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式

C.有一种游戏的中奖概率是工，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖

5

D.甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是S甲2=0.2,S乙2=0.03,则乙比甲稳定

5.（3分）如图，已知直线/8〃CZ>,EG平济/BEF,Zl=40°,则/2的度数是（）

A.70°B.50°C.40°D.140°

6.（3分）《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十

钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的

总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽

的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

A.3（x-1）=6210B.3（x-1）=6210

X-1

C.3（X-1）=6210D.6210=3x

xx-l

7.（3分）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边

△Z8C的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边

△N8C的边长为3,则该“莱洛三角形”的周长等于（）

A.ITB.3TTC.2TTD.2TT->/3

8.（3分）如图，矩形O/8C的顶点/,C分别在y轴、x轴的正半轴上，点。在48上，且/。=乎8,

反比例函数y=K（左>0）的图象经过点。及矩形0/8。的对称中心V,连接ODOM,DM.若a

X

ODW的面积为3,则%的值为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

9.（3分）“仙境张家界,峰迷全世界”，据统计，2023年“五一”节假日期间，张家界市各大景区共接

待游客约864000人次.将数据864000用科学记数法表示为

10.（3分）因式分解：x2y+2xy+y=

11.（3分）已知关于x的一元二次方程N-2x-a=0有两个不相等的实数根，则。的取值范围

是___________

12.（3分）2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔8

名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是95,92,93,89,94,90,96,88.则这8名选手决赛

成绩的中位数是.

13.（3分）如图，40为NH4C的平分线，且/840=50°,将四边形N8OC绕点/逆时针方向旋转后,

得到四边形O'C,且NO/C'=100°,则四边形/8OC旋转的角度是.

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形Z8OC是正方形，点力的坐标为（1,1）,俞是以点

6为圆心,"4为半径的圆弧；京是以点。为圆心，。小为半径的圆弧；京是以点C为圆心,

为半径的圆弧；京是以点/为圆心，,为半径的圆弧，继续以点8、。、/为圆心，按上

述作法得到的曲线…称为正方形的“渐开线”，则点，2023的坐标是.

三、解答题

15.(5分)计算:I-V3|-(4-IT)0-2sin60°+(A)

5

2

16.（5分）先化简（x-1-2）,然后从-1,1,2这三个数中选一个合适的数代入求值.

x+1X2+2X+1

17.（6分）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但

有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙

两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）4560

租金（元/辆）200300

（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？

18.（6分）如图，已知点〃，D,C,8在同一条直线上，且AE=BF,CE=DF.

（1）求证：AE//BF；

（2）若。尸=尸。时，求证：四边形。ECE是菱形.

19.（8分）2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课

程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来.某校为了初步了解学生的劳动教育情况，

对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（/：x<70；

B：700V80；C：804V90；D：Q90,单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图.

扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题:

(1)本次抽取的学生人数为人，扇形统计图中加的值为;

(2)补全条形统计图；

(3)已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟(含

80分钟)以上的学生有多少人？

(4)若。组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树

状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率.

20.(6分)“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色.某数学兴趣小组用无人机测量奇楼

43的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225〃?的尸点，测得奇楼顶端/的俯

角为15°,再将无人机沿水平方向飞行200加到达点°,测得奇楼底端8的俯角为45°,求奇楼N8

的高度.(结果精确到1m,参考数据：sinl5°心0.26,cosl5°^0.97,tanl5°-0.27)

21.(6分)阅读下面材料:

将边长分别为a,a+瓜,。+26，。+3«的正方形面积分别记为Si,Si,S3,S4.

则S2-Si=(a+Vb)2-a2

=[+a]*[(a+Vb)-a]

=(2a+Vb)*Vb

=6+2a《

例如：当a=l,b=3时，S2-Si=3+2我

根据以上材料解答下列问题：

(1)当a=l,6=3时，S3-S2=,-S3=

(2)当a=l,b=3时，把边长为a+〃人的正方形面积记作S”+i，其中〃是正整数，从(1)中的计

算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想;

(3)当。=1,6=3时，令/|=S2-S1,Z2=S3-S2,t3=S4-S3,…，tn=Sn+\~Sn,且7=力+/2+/3+…

+/50,求T的值.

22.(6分)如图，。。是△NBC的外接圆，是。。的直径，咒是/。延长线上一点，连接CO,CF,

(1)求证：w是。。的切线；

(2)若/。=10,COS8=3,求ED的长.

5

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点Z(-2,0)

和点3(6,0)两点，与丁轴交于点C(0,6).点。为线段8C上的一动点.

(1)求二次函数的表达式；

(2)如图1,求周长的最小值；

(3)如图2,过动点。作。P〃/C交抛物线第一象限部分于点P,连接口，PB,记AR4D与APBD

的面积和为S,当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值.

（图1）（图2）

1.B.2.D.3.C.4.D.5.A.6.C.7.B.8.C.

9.8.64X105.10.y(x+1)2.11.a>-1.12.92.5.13.75°.14.(-2023,1).

15.|-V3|-(4-IT)0-2sin60°+(1)''

5

=V3-1-2又返心

2

=Vs-1-V3+5

=4.

16.(x-1---T-_x__&-

x+1X2+2X+1

=[(x-1)(x+1)3j.(x+1)2

2

x+1x+1X-4

=乂2-4.(x+1)2

X+1*X2-4

=x+l,

Vx+1^0,N+2X+1W0,将x=l代入上式，得：原式=1+1=2.

17.(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车.根据题意，得，45丫+15=',

I60(y-3)=x

解得卜=600.答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车；

ly=13

(2)租45座客车：6004-45^14(辆)，所以需租14辆，租金为200X14=2800(元)，

租60座客车：6004-60=10(辆)，所以需租10辆，租金为300X10=3000(元)，

•.•2800V3000,...租用14辆45座客车更合算.

18.证明：(1)'：AD=BC,：.AD+CD=BC+CD,：.AC=BD,

•:AE=BF,CE=DF,A/\AEC^/\BFDCSSS),：.ZA=ZB,:.AE〃BF；

(2),:△AEg^BFD(SSS),AZECA=ZFDB,J.EC//DF,

'：EC=DF,：.四边形是平行四边形,

DF=FC,，四边形DECF是菱形.

19.(1)本次抽取的学生人数为5・10%=50(人),.,./»%=154-50X100%=30%,"=30,

故答案为：50,30；

(2)C组的人数为：50-10-15-5=20(人)，

补全条形统计图如下：

(3)600义20+5=300(人)，

50

(4)若。组中有3名女生，则有2名男生,

画树状图如下:

开始

男男女女女

/TV//V//V

男女女女男女女女男男女女男男女女男男女女

共有20种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有12种,

...抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率是丝=3.

205

20.延长8/交P0的延长线于C,则/4CQ=90°,由题意得，80=225加，尸。=200〃?,

在RtZsBCQ中，ZBQC=45°,：.CQ=BC=225m,：.PC=PQ+CQ=425（加），

在Rt^PCZ中，tanN4PC=tanl5°=AC^AC_^：.AC=\\4.75m,

PC425

：.AB=BC-AC=225-114.75=110.25^110Cm）,答：奇楼43的高度约为U0/n.

21.S3-Si=(<z+2,/b)2-(tz+Vb)2

=a2+4flVb+4/>-a2-2aVb-b

=2a五+3b,当a=l,b=3时，S3-52=9+2-73;

S4-S3=(a+S,s/b)2-Ca+2-\[^,)2=t72+6<7A/b+9Z?-a~-4ay/^,-4b

=2a瓜+5b,当a=l,b=3时，S4~Si=15+2^3；

故答案为：9+215+2A/3；

(2)Sn+i-Sn=6n-3+2A/3；证明：5„+i-Sn

=(l-h/3/7)2-[1+(«-1)V3]2

=[2+(2M-1)V3]xV3

=3(2/7-1)+2V3

=6〃-3+2A/3;

(3)当a=Lb=3时，T=力+/2+t3+…+/5o

=S2-S1+S3-S2+S4-S3...+S51-S50

—551-Si

=(1+50V3)2-1

=7500+10073.

22.(1)证明：连接OC,

是。。的直径，AZACD=90°,/.ZADC+ZCAD=90°,

又，：OC=OD,：.ZADC=ZOCD,

又•：NDCF=/CAD.：.ZDCF+ZOCD=90°,BPOC1FC,...bC是OO的切线;

(2)解：,:NB=NADC,cos8=旦，：.cosZADC=l,

55

在RtAJCZ)中，

•.•cosN/OC=g=型，AD=\O,：.CD=AD'cosZADC=10X2=6,：.AC=y[^~^2=s,

5AD5

・CD=3

AC4

VZFCD=ZFAC,ZF=ZF,：.AFCD^AE4C,CD=fk=FD=2,

ACFAFC4

设尸。=3x,则/C=4x,AF=3x+10,又,：FO=FD・FA,即(4x)2=3x(3x+10),

解得％=殁(取正值)，."Z)=3x=典.

77

23.(1)由题意可知，设抛物线的表达式为y=a(x+2)(x-6),将(0,6)代入上式得：6=a(0+2)

(0-6),解得a=q，抛物线的表达式为y=-*(x+2)(x-6)=-Ax2+2x+6；

(2)作点。关于直线8c的对称点£,连接EC、EB,

,:B(6,0),C(0,6),ZBOC=90°,：.OB=OC=6,

Y。、E关于直线8c对称，...四边形O8EC为正方形，(6,6),

连接NE,交BC于点、D,由对称性|。£|=|。。|,此时有最小值为ZE的长,

:・AE=VAB2+BE2=VS2+62=13

V^AOD的周长为ZX4+DO+4O,AO=2,D4+OO的最小值为10,

...△/O。的周长的最小值为10+2=12,

(3)由已知点/(-2,0),B(6,