新教材数学高中必修一课时素养评价7-2-2同角三角函数关系

课时素养评价三十六同角三角函数关系(15分钟35分)1.若cosα=QUOTE,且α在第四象限,则tanα= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.因为cosα=QUOTE,且α在第四象限,所以tanα=QUOTE=QUOTE=QUOTE.2.如果tanθ=2,那么1+sinθcosθ= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选B.1+sinθcosθ=QUOTE=QUOTE=QUOTE,又tanθ=2,所以1+sinθcosθ=QUOTE=QUOTE.3.已知sinα=QUOTE,则sin4αcos4α的值为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.sin4αcos4α=(sin2α+cos2α)(sin2αcos2α)=sin2α(1sin2α)=2sin2α1=2×QUOTE1=QUOTE.4.若α为第三象限角,则QUOTE+QUOTE的值为 ()A.3 B.3 C.1 D.1【解析】选B.因为α为第三象限角,所以原式=QUOTE+QUOTE=3.5.已知tanθ=2,则QUOTE+sin2θ的值为________.

【解析】因为tanθ=2,所以QUOTE+sin2θ=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE6.化简:(1)QUOTE;(2)QUOTE.【解析】(1)原式==QUOTE=QUOTE=QUOTE=1.(2)原式=QUOTE=QUOTE=cosθ.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.若α∈QUOTE,sinα=QUOTE,则tanα= ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.因为α∈QUOTE,且sinα=QUOTE,所以cosα=QUOTE=QUOTE,则tanα=QUOTE=QUOTE=QUOTE.2.已知QUOTE=2,则tan2α3tanα= ()A.2 B.0C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.QUOTE=QUOTE=2,解得tanα=QUOTE,所以tan2α3tanα=QUOTE3×QUOTE=QUOTE.3.已知α为第二象限的角,且tanα=QUOTE,则sinα+cosα= ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.tanα=QUOTE=QUOTE①,sin2α+cos2α=1②,又α为第二象限的角,所以sinα>0,cosα<0,联立①②,解得sinα=QUOTE,cosα=QUOTE,则sinα+cosα=QUOTE.【补偿训练】若△ABC的内角A满足sinA·cosA=QUOTE,则sinA+cosA的值为 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.因为A为△ABC的内角,且sinAcosA=QUOTE>0,所以A为锐角,所以sinA+cosA>0.又1+2sinAcosA=1+QUOTE=QUOTE,即(sinA+cosA)2=QUOTE,所以sinA+cosA=QUOTE.4.若α是三角形的最大内角,且sinαcosα=QUOTE,则三角形是 ()A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形【解析】选B.将sinαcosα=QUOTE两边平方,得12sinαcosα=QUOTE,即2sinαcosα=QUOTE.又α是三角形的内角,所以sinα>0,cosα>0,所以α为锐角.【误区警示】根据sinα·cosα>0判断sinα,cosα的正负时,注意不要忘了条件α是三角形最大的内角.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列选项可能成立的是 ()A.sinα=QUOTE且cosα=QUOTEB.sinα=0且cosα=1C.tanα=1且cosα=1D.tanα=QUOTE(α在第二象限)【解析】选ABD.由基本关系式可逐个判断A、B、D正确,C不正确.6.若1+sinθQUOTE+cosθQUOTE=0成立,则θ不可能位于 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选ABD.因为1+sinθQUOTE+cosθ·QUOTE=0,所以1+sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=0.当θ为第一象限角时,1+sin2θ+cos2θ=2;当θ为第二象限角时,1+sin2θcos2θ=2sin2θ>0;当θ为第三象限角时,1sin2θcos2θ=11=0;当θ为第四象限角时,1sin2θ+cos2θ=2cos2θ>0,则θ不可能是第一、二、四象限角.【光速解题】在第一、二、三、四象限内分别取一个特殊角,代入验证,即可得到答案.三、填空题(每小题5分,共10分)7.(2020·南充高一检测)已知QUOTE=QUOTE,那么QUOTE的值是____.

【解析】因为sin2x+cos2x=1,即cos2x=1sin2x=(1+sinx)(1sinx),所以QUOTE=QUOTE.因为QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE【补偿训练】若cosθ+sinθ=QUOTE,θ∈(0,π),则cosθsinθsin2θ=________.

【解析】因为cosθ+sinθ=QUOTE,①所以两边平方可得:1+2sinθcosθ=QUOTE,解得2sinθcosθ=QUOTE,因为θ∈(0,π),sinθ>0,可得cosθ<0,所以cosθsinθ<0,所以cosθsinθ=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,②所以联立①②解得:sinθ=QUOTE,cosθ=QUOTE,所以cosθsinθsin2θ=sinθ(cosθsinθ)=QUOTE.答案:QUOTE8.(2020·南京高一检测)在△ABC中,已知sinA+cosA=QUOTE,则sinAcosA的值为____,tanA的值为____.

【解析】已知sinA+cosA=QUOTE,则(sinA+cosA)2=QUOTE,整理得:1+2sinAcosA=QUOTE,解得:sinAcosA=QUOTE,所以QUOTE解得QUOTE或QUOTE(舍去),故tanA=QUOTE.答案:QUOTEQUOTE四、解答题(每小题10分,共20分)9.求证:QUOTE=QUOTE.【证明】左边=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=右边,所以原等式成立.10.已知sinα=QUOTE,求QUOTE的值.【解析】QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,当角α是第一象限角时,cosα=QUOTE,tanα=QUOTE=QUOTE,所以原式=QUOTE=QUOTE;当角α是第二象限角时,cosα=QUOTE,tanα=QUOTE=QUOTE,所以原式=QUOTE=QUOTE.1.已知QUOTE<θ<QUOTE,且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),则关于tanθ的值,在以下四个答案中,可能正确的是 ()A.3 B.3或QUOTEC.QUOTE D.3或QUOTE【解析】选C.因为sinθ+cosθ=a,a∈(0,1),两边平方整理得sinθcosθ=QUOTE<0,故QUOTE<θ<0且cosθ>sinθ,所以|cosθ|>|sinθ|,所以QUOTE<θ<0,所以1<tanθ<0.【补偿训练】已知sinθ+cosθ=QUOTE(0<θ<π),则sinθcosθ=________.

【解析】因为sinθ+cosθ=QUOTE(0<θ<π),所以(sinθ+cosθ)2=QUOTE,即sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=QUOTE,所以sinθcosθ=QUOTE.由上知,θ为第二象限的角,所以sinθcosθ>0,所以sinθcosθ=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE2.设α是第三象限角,问是否存在实数m,使得sinα,cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根?若存在,求出实数m;若不存在,请说明理由.【解析】假设存在实数m满足条件,由题设得,Δ=36m232(2m+1)≥0,①因为α是第三象限角,所