第十七章量子物理

第十七章量子物理第1页，课件共63页，创作于2023年2月量子论的形成：量子论的发展：1924年：德布罗意——物质波1926年：量子力学诞生1900年：普郎克——能量子假说普朗克1918年诺贝尔物理奖1905年：爱因斯坦——光子学说爱因斯坦1921年诺贝尔物理奖1912年：玻尔——氢原子理论玻尔1922年诺贝尔物理奖第2页，课件共63页，创作于2023年2月§17.1热辐射

——普郎克能量子假说*热辐射：任何物体、在任何温度下，都会以电磁波的形式向外辐射能量。由于这种辐射的能量以及能量按波长分布的情况都与该物体的温度有关，所以这种辐射称为热辐射。逐渐升温固体在温度升高时颜色的变化：第3页，课件共63页，创作于2023年2月一、基尔霍夫定律：1）单色辐射本领：单位时间、物体表面单位表面积上所辐射出的，单位波长间隔中的能量。T=1700kT=1500k:单位时间，物体表面单位面积上发射的在波长范围的辐射能第4页，课件共63页，创作于2023年2月2）总辐射本领：物体在单位时间、从单位表面积上所辐射出的各种波长电磁波的能量总和。3）吸收本领：*平衡热辐射：物体发射的辐射能=同一时间内吸收的辐射能此时温度恒定——热辐射达到平衡空腔黑体：不透明材料带小孔空腔（黑体模型）绝对黑体（黑体）在任意温度下对任意波长的入射能量吸收本领恒等于1*第5页，课件共63页，创作于2023年2月•阳光进入房间后经多次反射全被吸收•这是一个近似的绝对黑体模型•打开的窗户从外面观察是黑色的第6页，课件共63页，创作于2023年2月2）好的吸收体，一定也是好的辐射体基尔霍夫定律：1）由黑体辐射本领可以了解一般物体的辐射本领说明：1.斯特藩定律:2.维恩位移定律:二、黑体辐射定律T=1700kT=1500kT=1900k第7页，课件共63页，创作于2023年2月思考题:1.常温下物体呈现的颜色是否是该物体辐射所致?2.绝对黑体是否一定是黑的?解:1.由维恩位移公式:2.基尔霍夫定律知:好的吸收体也是好的辐射体.绝对黑体自身要向外界辐射能量，它的颜色是由它自身辐射的频率所决定。第8页，课件共63页，创作于2023年2月例1：从太阳向地球表面的辐射能太阳到地球距离太阳半径，太阳看成黑体。求：太阳的表面温度半径为R球面上总能量：太阳表面(半径r)总能量：解太阳表面辐射本领第9页，课件共63页，创作于2023年2月三、普朗克量子假设1.经典理论解释黑体辐射的困难长波区符合较好短波区：“紫外灾难”T=1646k实验短波区符合较好维恩公式：维恩理论值*辐射按波长的分布类似于麦克斯韦分子速率分布，得到：瑞利-琼斯公式:瑞利-琼斯*将能量按自由度均分原理引用到电磁辐射中，得到：第10页，课件共63页，创作于2023年2月2.普朗克公式（1900年10月19日）c:光速k:玻尔兹曼常数h:普朗克常数维恩公式瑞利-琼斯公式第11页，课件共63页，创作于2023年2月经典物理中能量是连续的观点普朗克公式由普朗克量子假设导出普朗克公式参见北大<<普通物理>>p570黑体由许多带电的线性谐振子组成谐振子的能量不能连续变化，只能取一些分裂的值，它们是某一最小能量hv

的整数倍,即hv,2hv,3hv,…,nhvn:量子数hv:能量子物体只能以hv为单位地发射或吸收电磁辐射。即物体发射或吸收电磁辐射只能以“量子”方式进行，每个量子的能量为hv。普朗克量子假设:提出了一个大胆的假设，并引入一个神秘的常数第12页，课件共63页，创作于2023年2月普朗克量子假设的科学意义:1.第一次冲击了经典物理学的传统观念,宣告了经典理论中能量总是连续的观点是错误的，为量子物理的发展奠定了基础。2.第一次揭示了微观运动规律的基本特征,标志着人类对自然的认识从宏观领域进入微观领域。为此普朗克荣获1918年诺贝尔物理学奖。第13页，课件共63页，创作于2023年2月§17.2光电效应

一、光电效应：光照到金属表面时，电子从金属表面逸出的现象，发射出来的电子叫做光电子。二、光电效应的实验规律1、光电流与入射光强度的关系入射光频率确定时饱和光电流im和入射光强度I成正比。-UcUI1I20I2>I1VGGDKA截止电压：使光电流为零的反向电压第14页，课件共63页，创作于2023年2月2、光电子的初动能和入射光频率之间的关系即：光电子逸出时的最大初动能随入射光的频率增大而线性增大，与入射光的强度无关。截止电压与入射光频率的关系k是直线的斜率,-U0是截距U0：对不同金属不同，对同一金属为常量：与材料无关的普通恒量0.01.02.04.06.08.010.0CsNaCa截止电压与频率的关系第15页，课件共63页，创作于2023年2月

4、光电效应和时间的关系产生光电子时间不超过10-9s。3、光电效应的红限频率红限频率才发生光电效应05.010.0Uc讨论经典理论解释的困难:1、光波的能量与振幅的平方成正比2、只要光强足够，不同频率的光都可以3、电子吸收光子的能量，需要有时间的积累光强第16页，课件共63页，创作于2023年2月三、爱因斯坦光子理论,光子1、爱因斯坦光子假定：一束光是一粒一粒以光速c运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。每一光子的能量是：光照射金属时，一个光子的能量立即被一个电子吸收，不需要积累能量的时间。光强：其中：N——单位时间，单位面积的光子数2、爱因斯坦光电效应方程：逸出功电子动能第17页，课件共63页，创作于2023年2月(1).光强05.010.0Uc3、成功解释光电效应-UcUI1I20I2>I1——存在红限频率爱因斯坦因光量子理论荣获1921年诺贝尔物理学奖。第18页，课件共63页，创作于2023年2月例1：从铝中移出一个电子需4.2ev的能量，现有的光照射铝表面，求：1）出射光电子的2）截止电压3）红限波长解:(1)(2)(3)截止频率红限波长第19页，课件共63页，创作于2023年2月一、热辐射

——普郎克能量子假说1、热辐射实验定律：2、普朗克公式：T=1700kT=1500kT=1900k3、普朗克量子假设:物体只能以hv为单位地发射或吸收电磁辐射。即物体发射或吸收电磁辐射只能以“量子”方式进行，每个能量子的能量为hv。4、科学意义：揭示了微观运动规律的基本特征。第20页，课件共63页，创作于2023年2月二、光电效应——爱因斯坦光子论1）入射光频率确定时，饱和电流2）3）存在截止频率4）光电效应瞬时性：1.光电效应实验规律：2.爱因斯坦光子论1).光子假设一束光是粒子流（光子流）,每个光量子能量光照射金属时，一个光子的能量立即被一个电子吸收，2).爱因斯坦方程3).科学意义:揭示了光具有粒子性第21页，课件共63页，创作于2023年2月例2：分别以频率为，光强I相等的两束单色光照射某一光电管。若（均大于红限频率），则产生光电子的最大初动能E1E2

；为阻止光电子到达阳极，所加截止电压；所产生的饱和光电流im1im2。>><第22页，课件共63页，创作于2023年2月§17-3康普顿效应

(1923年）光阑X

射线管探测器石墨体(散射物质)

0散射波长

j一、实验规律

散射光中出现>0

的现象第23页，课件共63页，创作于2023年2月特点：1.除原波长

0外出现了移向长波方向的新的散射波长

2.新波长

随散射角的增大而增大3.当散射角增大时原波长的谱线强度降低而新波长的谱线强度升高=0Oj=45Oj=90Oj=135Oj................................................................................0.0700.075（nm）λ波长.......强度第24页，课件共63页，创作于2023年2月二、经典理论解释的困难三、康普顿解释光子假说+光子与自由电子作完全弹性碰撞yex电子静止yx散射光子反冲电子（1）定性解释第25页，课件共63页，创作于2023年2月（2）定量解释（1）水平方向:垂直方向:（2）（3）散射光子动量守恒:反冲电子第26页，课件共63页，创作于2023年2月（1）（2）（3）（4）康普顿解释成功的意义：（1）证明光子假说的正确（2）E守恒

P守恒适用于微观粒子相互作用的过程中为此，康普顿获1927年诺贝尔物理奖第27页，课件共63页，创作于2023年2月根据光子理论，一个光子的能量为：根据相对论的质能关系：光子的质量：光子的静止质量：光子的动量：四、光的波粒二象性光既具有波动性，也具有粒子性。二者通过普朗克常数相联系。光的波动性：用光波的波长和频率描述光的粒子性：用光子的质量、能量和动量描述，第28页，课件共63页，创作于2023年2月光在传播过程中主要表现为波动性(光的干涉、衍射)光与物质相互作用时主要表现为粒子性(光电效应、康普顿散射)“光子雨”：雨雾茫茫，宛如烟波；雨珠点点，恰似颗粒。第29页，课件共63页，创作于2023年2月例：波长的x射线在石蜡上产生康普顿散射，求（1）散射的x射线的波长（2）反冲电子所获得的能量（3）反冲电子所获得的动量yx散射光子反冲电子入射光子第30页，课件共63页，创作于2023年2月反冲电子能量为入射光子与散射光子能量的差值由动量守恒yx散射光子反冲电子入射光子（2）反冲电子所获得的能量（3）反冲电子所获得的动量第31页，课件共63页，创作于2023年2月讨论：第32页，课件共63页，创作于2023年2月§17-4玻尔氢原子理论一、氢原子光谱的实验规律里徳伯常数m=1,2,3,…n=m+1,m+2,…氢原子光谱波数（波长的倒数）紫外区红外区可见光可见光区结论：1）氢原子光谱是离散的线状谱2）氢原子光谱是稳定的--氢原子是稳定的第33页，课件共63页，创作于2023年2月二、经典的原子理论1.汤姆逊的无核模型2.α粒子散射实验：散射角几率设想：1%实际：3.卢瑟福的有核模型第34页，课件共63页，创作于2023年2月4.经典原子理论的困难电子加速运动(辐射能量)(原子不稳定)(光谱连续)第35页，课件共63页，创作于2023年2月二、玻尔氢原子理论(1912年)1)稳定态

假设:电子在原子中运动轨道是量子化的，相应的能量（E1，E2……

）也是量子化的，处于稳定态的电子不辐射电磁能量——原子是稳定的*玻尔的基本假设：2)跃迁假设：稳定态稳定态ee3)轨道角动量量子化假设:n=1,2,....轨道稳定的条件第36页，课件共63页，创作于2023年2月1）氢原子轨道量子化：2）氢原子能量量子化：*玻尔理论中二个结论的证明：(玻尔半径)n=1,2,...氢原子基态能级——电离能第37页，课件共63页，创作于2023年2月*玻尔理论对氢原子光谱的解释:根据跃迁假设：1916年，索末菲尔的补充：（1）电子轨道是椭圆。（2）应考虑相对论效应第38页，课件共63页，创作于2023年2月*玻尔理论的意义和缺陷:意义：（1）成功地解释了氢原子光谱（2）对量子力学的建立提供了必要的基础缺陷：没有一个完整的体系第39页，课件共63页，创作于2023年2月例2：在气体放电管中，高速电子撞击原子发光，若高速电子的能量为12.75eV，轰击处于基态的氢原子，试求氢原子被激发后所能发射的光谱线波长。解：解得：n=4同理：可能出现的跃迁为：n=1n=2n=3n=4第40页，课件共63页，创作于2023年2月例1：要使处于基态的氢原子受激后辐射可见光，至少提供多少能量？提供能量解：第41页，课件共63页，创作于2023年2月一、德布罗意波——物质波德布罗意假设：质量m、速度u的实物粒子也具有波动性E,P粒子性描述德布罗意关系式:德布罗意波长：§17-5粒子的波动性——德布罗意假设（1924年）德布罗意第42页，课件共63页，创作于2023年2月*电子加速电压V:1927年：戴维逊革末加速的电子束照射簿晶片，经晶片散射而产生衍射图象—x射线的波长小汤姆逊：加速的电子束通过金属泊产生衍射图象电子衍射图象——电子具有波动性德布罗意荣获1929年诺贝尔物理学奖戴、革、汤荣获1937年诺贝尔物理学奖第43页，课件共63页，创作于2023年2月波粒二象性是自然界物体（实物、光）性质的完整体现，波性、粒子性仅是它们不同表现而已。——波性弱，粒子性显著——波性显著接着原子、分子、中子的波动性均被证实——一切微观粒子都具有波粒二象性第44页，课件共63页，创作于2023年2月例：某金属产生光电效应的红限，用的单色光照射，逸出光电子（质量m）的德布罗意波长？例：求氢原子中电子在第n轨道上运动时的德布罗意波长。解：第45页，课件共63页，创作于2023年2月粒子的波动性——德布罗意假设1.德布罗意假设：质量m、速度u的实物粒子也具有波动性2.德布罗意波长：3.科学意义:波粒二象性是自然界物体（实物、光）性质的完整体现。第46页，课件共63页，创作于2023年2月一、不确定关系经典力学：任意时刻质点在轨道上有确定的位置和速度，表示为:量子力学：粒子的空间位置用概率波描述，任一时刻粒子不能同时具有确定的位置和动量。在某一方向，粒子位置的不确定量和该方向上动量的不确定量有一个简单的关系，被称为不确定关系。§17-6不确定关系第47页，课件共63页，创作于2023年2月二、不确定关系的实验研究1)位置的不确定程度电子在单缝处的位置不确定量为2）单缝处电子的动量的不确定程度忽略次级极大，认为电子都落在中央亮纹内，则：考虑到衍射条纹的次级极大,可得第48页，课件共63页，创作于2023年2月海森伯1927年由量子力学给出更严格的结论1932年诺贝尔物理奖海森堡讨论1.不确定关系说明：微观粒子在某个方向上的坐标和动量不能同时准确地确定，其中一个不确定量越小，另一个不确定量越大，若为零，则无穷大。第49页，课件共63页，创作于2023年2月2.测不准关系的根源是微观粒子的波动性，而非实验误差3.不确定性受普朗克常数h的支配，决定经典力学适用范围例1：子弹m=10g,u=500m/s，枪口的直径0.5cm，试用测不准关系计算子弹射出枪口时的横向速度。解：——经典力学适用

可见由子弹的波动性所引起的横向速度偏差不会对射击时的瞄准带来任何实际的影响第50页，课件共63页，创作于2023年2月例：试讨论氢原子中电子能否当作经典粒子处理。——电子的动量是不确定的，经典力学不适用，应该用量子力学来处理。解：氢原子中电子的速度：第51页，课件共63页，创作于2023年2月§17-7薛定谔方程状态运动规律宏观物体(x,P)牛顿方程微观粒子薛定谔方程波函数一、波函数——描述微观粒子运动状态的物理量（态函数）薛定谔1933年诺贝尔物理奖1.能量为E，动量为p的一维自由粒子的波函数考察沿x方向传播的平面简谐波的波函数写成复数形式：第52页，课件共63页，创作于2023年2月推广到沿x方向传播的自由粒子用代替，得一维自由粒子的波函数为：第53页，课件共63页，创作于2023年2月波函数的统计解释：光的衍射：光子观点：光子数最多统计观点：光子出现几率(W)最大衍射亮纹处波动观点：光波强度最大，电子衍射：粒子性：电子出现几率（W)最大波动性：物质波强度最大衍射加强处－在t

时刻粒子出现在某点附近dV

体积元内出现的概率。波函数满足的条件：波函数的物理意义：某时刻，某处附近单位体积内粒子出现的几率等于该时刻，该处波函数模的平方第54页，课件共63页，创作于2023年2月二、薛定谔方程几率密度与t无关，稳定态——定态波函数1．自由粒子（一维）波函数——振幅函数波函数对x取二阶导数，得第55页，课件共63页，创作于2023年2月三维空间：——三维定态薛定谔方程2）与解相应常数E对应粒子在这个稳定态的能量（能量本征值）说明：表示粒子的一个稳定态（本征解）1）定态薛定谔方程的每一个解：２．势场U中的微观粒子一维定态薛定谔方程第56页，课件共63页，创作于2023年2月1）无限深一维方势阱粒子处于束缚态：粒子被限制在0<x<a的范围内，不可能到此范围外。0ax粒子在力场中的势能函数为：3.一维无限深方势阱中的微观粒子2)求解定态薛定谔方程由于势函数不随时间变化，所以属定态解。(0<x<a)阱内：U=0，方程为第57页，课件共63页，创作于2023年2月令：归一化条件：边界条件无限深一维方势阱中自由粒子波函数：第58页，课件共63页，创作于2023年2月讨论（1）能量是量子化的:

在势阱中，总能量就是动能。在经典力学中，粒子的动能可连续取