2023年四川省成都市天府四中教育集团多校联合中考数学诊断试卷

第1页（共1页）2023年四川省成都市天府四中教育集团多校联合中考数学诊断试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）有理数﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣ C． D．0.32．（4分）2023年2月21日成都市第十八届人民代表大会指出，成都市经济发展呈现跨越式提升，其中四川天府新区综合实力进入国家级新区第一方阵，成都高新区经济总量超过3000亿元．将3000亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．0.3×1012 C．3×1011 D．0.3×10113．（4分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a8÷a4＝a2 B．2a+3b＝5ab C．（a3）2＝a5 D．（1+2a）2＝4a2+4a+14．（4分）如图，AD与BC交于点O，OC＝OD，添加一个条件后仍不能判定△AOC≌△BOD的是（）A．AC＝BD B．OA＝OB C．∠A＝∠B D．∠C＝∠D5．（4分）某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A．8 B．10 C．21 D．226．（4分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（）A．36° B．45° C．60° D．72°7．（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝1 B．＝1 C．（7+9）x＝1 D．（7﹣9）x＝18．（4分）关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象与性质说法错误的是（）A．开口方向向上 B．对称轴是直线x＝﹣2 C．顶点坐标是（2，﹣3） D．与x轴交点坐标是（2+，0），（2﹣，0）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：x2y﹣y＝．10．（4分）若反比例函数y＝的图象在每一象限内，y值随x值的增大而减小，则k的值可以是（写出一个即可）．11．（4分）如图，△ABO与△A′B′O是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为2：1，点A′的坐标为（5，﹣2），则点A的坐标为．12．（4分）若代数式比的值少2，则x＝．13．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，并按以下步骤作图：分别以A和E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点G，H；作直线GH交AD于点F，则FD的长为．三、解答题（共5小题，共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．15．（8分）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地．2022年3月23日“天宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验、C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们所感兴趣的主题，数据如下：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名同学；并补全频数分布直方图；（2）扇形中m＝，A实验所对应的圆心角为；（3）若4个实验任选其一为主题设计手抄报，利用树状图或列表的方法求王明和李宇至少有一人选取水油分离实验的概率．16．（8分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为17°，即∠ADC＝17°（此时点B、C、D在同一直线上）．求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17．（10分）如图，在⊙O中，∠ABC＝45°，CE是⊙O的切线，BO的延长线交⊙O于点D，交切线CE于点E，OA与CD的延长线交于点F．（1）求证：OF∥EC．（2）若DF＝6，tan∠EBC＝，求AF的值．18．（10分）如图1，一次函数y＝k1x+b与反比例函数在第一象限交于M（1，6）、N（3，m）两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接PM，PN．（1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若△PMN的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，若点E为直线PM上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若n﹣m＝2，则代数式的值是．20．（4分）平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根，当四边形ABCD是菱形，这时菱形的边长为．21．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以正方形的四条边为直径向内做半圆，随机向正方形内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为．22．（4分）一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AD，BC为同一抛物线的一部分，AB，CD都与水平地面平行，当杯子装满水后AB＝4cm，CD＝6cm，液体高度10cm，将杯子绕C倾斜倒出部分液体，当倾斜角∠ABE＝45°时停止转动．如图2所示，此时液面宽度BE为cm，液面BE到点C所在水平地面的距离是cm．23．（4分）正方形ABCD中，AB＝2，点M是BC的中点，点P是正方形内一点，连接PC，PM，当点P移动时，始终保持∠MPC＝45°，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP+2EF的最小值为．二、解答题（共3小题，共30分）24．（8分）2022年卡塔尔世界杯足球赛开战，很多商家都紧紧把握这一商机，赛场内外随处可见“中国制造”的身影，某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，在销售过程中发现，毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？25．（10分）如图抛物线y＝x2﹣2x﹣6与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），C是AB的中点，平行四边形CDEF的顶点D，E均在抛物线上．（1）直接写出点C的坐标；（2）如图（1），若点D的横坐标是﹣2，点E在第三象限，平行四边形CDEF的面积是13，求点F的坐标；（3）如图（2），若点F在抛物线上，试探究直线DF是否经过某一定点．若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26．（12分）如图1，矩形EBGF和矩形ABCD共顶点，且绕着点B顺时针旋转，满足．（1）的比值是否发生变化，若变化，说明理由；若不变，求出相应的值，并说明理由；（2）如图2，若点F为CD的中点，且AB＝4，AD＝3，连结CG，求△FCG的面积．（3）如图3，若D、F、G三点共线，延长BF交DC于点M，若，DF＝5，求AB的长．、参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）有理数﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣ C． D．0.3【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．（4分）2023年2月21日成都市第十八届人民代表大会指出，成都市经济发展呈现跨越式提升，其中四川天府新区综合实力进入国家级新区第一方阵，成都高新区经济总量超过3000亿元．将3000亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．0.3×1012 C．3×1011 D．0.3×1011【解答】解：3000亿＝300000000000＝3×1011，故选：C．3．（4分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a8÷a4＝a2 B．2a+3b＝5ab C．（a3）2＝a5 D．（1+2a）2＝4a2+4a+1【解答】解：A、应为a8÷a4＝a4，故本选项错误；B、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为（a3）2＝a6正确；D、（1+2a）2＝4a2+4a+1，正确．故选：D．4．（4分）如图，AD与BC交于点O，OC＝OD，添加一个条件后仍不能判定△AOC≌△BOD的是（）A．AC＝BD B．OA＝OB C．∠A＝∠B D．∠C＝∠D【解答】解：A．AC＝BD，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△AOC≌△BOD，故本选项符合题意；B．OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，OA＝OB，符合全等三角形的判定定理（边角边SAS），能推出△AOC≌△BOD，故本选项不符合题意；C．∠AOC＝∠BOD，∠A＝∠B，OC＝OD，符合全等三角形的判定定理AAS（不是边角边），故本选项不符合题意；D．∠C＝∠D，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，符合全等三角形的判定定理ASA（不是边角边），故本选项不符合题意；故选：A．5．（4分）某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A．8 B．10 C．21 D．22【解答】解：∵共有4+10+8+6+2＝30个数据，∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为＝22，故选：D．6．（4分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（）A．36° B．45° C．60° D．72°【解答】解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠CDE＝＝108°，∵四边形CDEF是⊙O内接四边形，∴∠EFC+∠CDE＝180°，∴∠EFC＝180°﹣∠CDE＝180°﹣108°＝72°，故选D．7．（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝1 B．＝1 C．（7+9）x＝1 D．（7﹣9）x＝1【解答】解：设野鸭与大雁经过x天相遇，依题意得：+＝1．故选：A．8．（4分）关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象与性质说法错误的是（）A．开口方向向上 B．对称轴是直线x＝﹣2 C．顶点坐标是（2，﹣3） D．与x轴交点坐标是（2+，0），（2﹣，0）【解答】解：∵，∴抛物线开口方向向上，故A选项正确，不符合题意；∵y＝x2﹣2x﹣1＝，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣3），故B选项错误，符合题意，C选项正确，不符合题意；令y＝0，则，解得：x＝，∴抛物线与x轴交点坐标是（2+，0），（2﹣，0），故D选项正确，不符合题意．故选：B．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：x2y﹣y＝y（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2y﹣y＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故答案为：y（x+1）（x﹣1）．10．（4分）若反比例函数y＝的图象在每一象限内，y值随x值的增大而减小，则k的值可以是2（写出一个即可）．【解答】解：根据题意，得k+1＞0，解得k＞﹣1，所以2符合．故答案为：2．11．（4分）如图，△ABO与△A′B′O是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为2：1，点A′的坐标为（5，﹣2），则点A的坐标为（﹣4，2）．【解答】解：由题意得：△ABO与△A′B′O是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为2：1，又∵A′（2，﹣1），且原图形与位似图形是异侧，∴点A的坐标是[2×（﹣2），﹣1×（﹣2）]，即点A的坐标是（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．12．（4分）若代数式比的值少2，则x＝﹣5．【解答】解：∵代数式比的值少2，∴﹣＝2，∴＝2，∴x﹣1＝2（x+2），∴x﹣1＝2x+4，解得：x＝﹣5，当x＝﹣5时，x+2＝﹣5+2＝﹣3≠0，∴x＝﹣5是方程﹣＝2的解．故答案为：﹣5．13．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，并按以下步骤作图：分别以A和E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点G，H；作直线GH交AD于点F，则FD的长为．【解答】解：连接EF，由作图可知，直线GH为线段AE的垂直平分线，∴AF＝EF．∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD＝AB＝4，∠D＝90°，∵E是CD的中点，∴DE＝2，设DF＝x，则AF＝EF＝4﹣x，在Rt△DEF中，由勾股定理得，EF2＝DF2+DE2，即（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝，∴FD的长为．故答案为：．三、解答题（共5小题，共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式：＝＝＝；（2），解①得：x≥﹣1；解②得：x＜3；故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．15．（8分）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地．2022年3月23日“天宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验、C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们所感兴趣的主题，数据如下：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了150名同学；并补全频数分布直方图；（2）扇形中m＝16%，A实验所对应的圆心角为108°；（3）若4个实验任选其一为主题设计手抄报，利用树状图或列表的方法求王明和李宇至少有一人选取水油分离实验的概率．【解答】解：（1）45÷30%＝150（名），∴随机调查了150名同学．B实验主题的人数为150﹣45﹣24﹣27＝54（人）．补全频数分布直方图如图所示．故答案为：150．（2）m＝1﹣30%﹣36%﹣18%＝16%，A实验所对应的圆心角为30%×360°＝108°．故答案为：16%；108°．（3）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中王明和李宇至少有一人选取水油分离实验的结果有7种，∴王明和李宇至少有一人选取水油分离实验的概率为．16．（8分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为17°，即∠ADC＝17°（此时点B、C、D在同一直线上）．求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）【解答】解：由题意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i＝＝，设AB＝5x米，则BC＝12x米，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5米，BC＝12米，在Rt△ABD中，tan∠ADC＝，∵∠ADC＝17°，AB＝5米，∴，∴CD≈4.1（米），答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为4.1米．17．（10分）如图，在⊙O中，∠ABC＝45°，CE是⊙O的切线，BO的延长线交⊙O于点D，交切线CE于点E，OA与CD的延长线交于点F．（1）求证：OF∥EC．（2）若DF＝6，tan∠EBC＝，求AF的值．【解答】解：（1）∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∴∠OCD+∠F＝90°，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠F＝∠DCE，∴OF∥CE；（2）∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠EBC+∠ODC＝90°，∵∠F+∠OCD＝90°，∴∠F＝∠EBC，∴tan∠F＝＝tan∠EBC＝＝，设CD＝x，则BC＝2x，∴BD＝x，∴OC＝OB＝x，∴OF＝2OC＝x，在Rt△OCF中，OC2+OF2＝CF2，∴，解得x＝4或x＝﹣（舍去），∴CD＝4，∴OF＝4，OA＝2，∴AF＝OF﹣OA＝2．18．（10分）如图1，一次函数y＝k1x+b与反比例函数在第一象限交于M（1，6）、N（3，m）两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接PM，PN．（1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若△PMN的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，若点E为直线PM上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过M（1，4）、N（4，m）两点，∴k2＝1×6＝3m，解得：k2＝6，m＝2，∴N（3，2），由点M、N的坐标得，直线MN的表达式为：y＝﹣2x+8；∴反比例函数表达式为y＝，一次函数表达式为y＝﹣2x+8；（2）如图，设直线MN交x轴于H，过点M作MD⊥x轴于D，过点N作NE⊥x轴于E，设P（x，0），∵M（1，6）、N（3，2），∴MD＝6，NE＝2，∵直线MN的表达式为：y＝﹣2x+8，则H（4，0），∴PH＝4﹣x，∴S△PMN＝S△PMH﹣S△PMN＝PH×（MD﹣NE）＝（4﹣x）（6﹣2）＝12，解得：x＝﹣2，∴P（﹣2，0）；（3）存在，由点P、M的坐标得，直线PM的解析式为y＝2x+4，设E（t，2t+4），F（0，s），又M（1，6）、N（3，2），当MN、EF为平行四边形对角线时，MN与EF的中点重合，则，解得：，∴E（4，12），F（0，﹣4）；当ME、NF为平行四边形对角线时，ME与NF的中点重合，则，解得：，∴E（2，8），F（0，12）；当EN、MF为平行四边形对角线时，EN与MF的中点重合，则，解得：，∴E（﹣2，0），F（0，﹣4）；综上所述，点E的坐标为（4，12）或（2，8）或（﹣2，0）．一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若n﹣m＝2，则代数式的值是﹣4．【解答】解：原式＝，＝2（m﹣n），∵n﹣m＝2，∴m﹣n＝﹣2，∴原式＝2（m﹣n）＝2×（﹣2）＝﹣4．故答案为：﹣4．20．（4分）平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根，当四边形ABCD是菱形，这时菱形的边长为．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根，∴Δ＝（﹣m）2﹣4×（m﹣）＝0，AB+AD＝m，解得m1＝m2＝1，∴AB＝m＝，即菱形的边长为．故答案为：．21．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以正方形的四条边为直径向内做半圆，随机向正方形内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为．【解答】解：如图，连接PA，过点P作PQ⊥AB于点Q，∴∠PQA＝90°，根据正方形ABCD的边长为2，可知图中圆的半径为1，∴，，∴米粒落在阴影部分的概率为．故答案为：．22．（4分）一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AD，BC为同一抛物线的一部分，AB，CD都与水平地面平行，当杯子装满水后AB＝4cm，CD＝6cm，液体高度10cm，将杯子绕C倾斜倒出部分液体，当倾斜角∠ABE＝45°时停止转动．如图2所示，此时液面宽度BE为5cm，液面BE到点C所在水平地面的距离是7cm．【解答】解：如图1，以AB的中点为原点，直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，由题意得：A（﹣2，0），B（2，0），C（4，﹣12），D（﹣4，﹣12），设抛物线的解析式为：y＝ax2+b，将B（2，0），C（4，﹣12），代入得：，解得：，y＝﹣x2+4；根据题意可知，∠ABE＝45°，设BE与y轴的交点坐标P，∴△OBP是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝2，∴P（0，﹣2），∴直线BP的解析式为：y＝x﹣2，令﹣x2+4＝x﹣2，解得x＝2（舍）或x＝﹣3，∴E（﹣3，﹣5）．∴（cm），水面BE到平面的距离实际就是点C到直线BE的距离，如图1，过点C作BP的垂线交BP于点M，过点C作y轴的平行线，交直线BP于点N，∴△MNC是等腰直角三角形，∵C（4，﹣12），∴N（4，2）．∴CN＝14．过点M作MQ⊥CN于点Q，∴Q是CN的中点，且MQ＝NQ＝CQ，∴Q（4，﹣5），∴M（﹣3，﹣5）．∴（cm）．故答案为：5，7．23．（4分）正方形ABCD中，AB＝2，点M是BC的中点，点P是正方形内一点，连接PC，PM，当点P移动时，始终保持∠MPC＝45°，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP+2EF的最小值为2．【解答】解：由题意知：当点P移动时，始终保持∠MPC＝45°，所以点P的运动轨迹为圆时，设圆心为O，如图1，连接OC，OM，保持∠COM＝90°满足条件，正方形ABCD中，BC＝2，∵M是BC的中点，∴CM＝BM＝，∵∠MPC＝∠COM＝45°，∴⊙O的半径为1，如图2，连接AC，在OA上取一点N，使ON＝OP，连接PN，AP，OP，∵∠MCO＝45°，∴点O在AC上，∵AC＝＝4，∴OA＝AC﹣OC＝4﹣1＝3＝3OP，∴＝，∠PON＝∠AOP，∴△PON∽△AOP，∴，∵F是PB的中点，E是AB的中点，∴EF是△ABP的中位线，∴AP＝2EF，∴3BP+2EF＝3BP+AP＝3（BP+AP）＝3（BP+PN），连接BN，当B、P、N三点共线，BP+PN取得最小值，此时BN交⊙O于点P，过N作NG⊥BC交BC于G，如图3，∵CN＝OC+ON＝1+＝，∴NG＝CG＝，∴BG＝2﹣＝，根据勾股定理得：BN＝＝＝，∴3BP+2EF＝3（BP+PN）＝3BN＝2．故答案为：2．二、解答题（共3小题，共30分）24．（8分）2022年卡塔尔世界杯足球赛开战，很多商家都紧紧把握这一商机，赛场内外随处可见“中国制造”的身影，某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，在销售过程中发现，毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设一次函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由图象可得，当x＝50时，y＝120；x＝60时，y＝100，∴，解得，∵销售单价不低于成本价且不高于成本价的1.8倍，∴40≤x≤72，∴y与x之间的关系式为：y＝﹣2x+220（40≤x≤72）；（2）设该商家每天获得的利润为w元，则w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣2x+220）＝﹣2x2+300x﹣8800＝﹣2（x﹣75）2+2450，∵﹣2＜0，40≤x≤72，∴当x＝72时，w最大，最大值为2432，答：当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为72元时，该商家每天获得的利润最大，最大利润是2432元．25．（10分）如图抛物线y＝x2﹣2x﹣6与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），C是AB的中点，平行四边形CDEF的顶点D，E均在抛物线上．（1）直接写出点C的坐标；（2）如图（1），若点D的横坐标是﹣2，点E在第三象限，平行四边形CDEF的面积是13，求点F的坐标；（3）如图（2），若点F在抛物线上，试探究直线DF是否经过某一定点．若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣6与x轴分别相交于A，B两点，∴0＝x2﹣2x﹣6，∴x1＝1+，x2＝1﹣，∵点A在点B的左侧，∴点B（1+，0），点A（1﹣，0），∵C是AB的中点，∴点C坐标为（1，0）；（2）∵点D在抛物线y＝x2﹣2x﹣6上，∴y＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣6＝2，∴点D（﹣2，2），设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），把C（1，0），D（﹣2，2）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为，如图（1），过点E作EG⊥x轴交直线CD于点G，连接CE，设点E（a，a2﹣2a﹣6），则点G，∴EG＝＝，∵平行四边形CDEF的面积是13，∴，∵，∴，解得：a＝﹣1或（舍去），∴点E（﹣1，﹣3），∵点D（﹣2，2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位到达点C（1，0），∴点E（﹣