最简二次根式教案及反思

教案系列最简二次根式教案及反思最简二次根式

教学建议

1．教材分析

本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要动身，引出最简二次根式的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法．本小节内容比较少（求同学了解最简二次根式的概念并把握化简二次根式的方法），但是本节学问在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接．

(1)学问结构

(2)重难点分析

①本节的重点Ⅰ．最简二次根式概念

Ⅱ．利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式．

重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围围着二次根式的化简和运算．二次根式化简的最终目标就是最简二次根式；而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的基础上进行的．因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简洁，在本章中却起着穿针引线的作用，老师在教学中应给于极度重视，不行因为内容简洁而实行弱化处理；同时初二同学代数成果的分化一般是由本节开头的，分化的根本缘由就是对最简二次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步．

②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧．

难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用．化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或肯定值大于1的小数化成假分数，把肯定值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分．所以对初学者来说，这一过程简单消逝符号和计算出错的问题．娴熟把握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓同学的解题思路，提高同学的解题力量．

③重难点的解决方法是对于最简二次根式这一概念，并不要求同学能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以推断．因此建议在教学过程中对概念自身实行弱化处理，让同学在反复练习中熟识这个概念；同时教学中应充分对最简二次根式概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法，在观看对比中引导同学总结具体解决问题的方法技巧．

另外，化简运算在本节既是重点也是难点，同学在简洁性和精确     性上都简单消逝问题，因此建议在教学过程中多要求同学观看二次根式的特点――依据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培育同学的分析力量和观看力量――多要求同学留意每步运算的依据，培育同学的严谨习惯．

2．教法建议

素养训练和新的教改精神的根本是增加同学学习的自主性和同学的参加意识，使每一个同学想学、爱学、会学。因此老师设计教学时要充分考虑到同学心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使同学完全参加到整个教学中来。

⑴在复习引入时要留意每个同学的反映，对预备学问把握比较好的同学要用适当的方式给于表扬，把握差一些的同学要赐予鼓舞和适当的指导，使每一个同学快乐的进入下一个环节。

⑵同学自主学习时段，老师要留意同学的反馈状况，依据同学的反馈状况和同学的层次实行适当的方式对需要关怀的同学赐予关怀，中上等的同学可以启发，中等的同学可以与他探讨，偏后的同学可以帮他分析．

一．教学目标

1．了解最简二次根式的意义，并能作出精确     推断．

2．能娴熟地把二次根式化为最简二次根式．

3．了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用．

4．进一步培育同学运用二次根式的性质进行二次根式化简的力量，提高运算力量．

5．通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点．

6．通过本节的学习，渗透转化的数学思想．

二．重点难点

1．教学重点会把二次根式化简为最简二次根式

2．教学难点精确     运用化二次根式为最简二次根式的方法

三．教学方法

程序式教学

四．课时支配

2课时

五．教学过程

1．复习引入

老师预备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料．

【预备资料文件资料】

⑴．二次根式的性质

⑵．二次根式性质例题

⑶．二次根式性质练习题

【引入材料】

看下面的问题：

已知：＝1.732，如何求出的近似值?

解法1：

解法2：

比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来便利．

2．概念讲解与巩固

同学阅读老师预备的材料，理解后自主履行老师预备的正选练习题，每履行一套与老师沟通一次，在老师的指示下连续进行．老师要准时了解同学对最简二次根式概念的反馈状况，假如把握比较抱负，则要求进入下一步操作，否则应与同学进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固．

【概念讲解材料】

满意下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

如:都不是最简二次根式，因为被开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式，不符合条件(1)，条件(1)实际上就是要求被开方数的分母中不带根号．

又如也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满意条件(2).留意条件(2)是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的，如．

推断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满意，同时满意两个条件的就是，否则就不是．

【概念理解学习材料1】

例1下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？

分析：推断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满意，同时满意两个条件的就是，否则就不是．

解：最简二次根式有，因为

被开方数中含能开得尽方的因数９，所以它不是最简二次根式．

说明：推断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是依据最简二次根式的定义进行，或直观地观看被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观看。

【概念理解巩固材料1】

正选练习题1

推断下列各式是否是最简二次根式？

备选选练习题1

推断下列各式是否是最简二次根式？

【概念理解学习材料2】

例2推断下列各式是否是最简二次根式？

分析：（1）明显满意最简二次根式的两个条件．

（2）或

解：最简二次根式只有，因为

或

说明：最简二次根式应当分母里没根式，根式里没分母（或小数）．

【概念理解巩固材料2】

正选练习题2

推断下列各式是否是最简二次根式？

备选选练习题2

推断下列各式是否是最简二次根式？

【概念理解学习材料3】

例3推断下列各式是否是最简二次根式？

分析：最简二次根式应当分母里没根式，根式里没分母（或小数）来进行推断发觉和是最简二次根式，而不是最简二次根式，因为

在依据定义知也不是最简二次根式，因为

解：最简二次根式有和，因为

，

．

【概念理解巩固材料3】

正选练习题3

推断下列各式是否是最简二次根式？

备选选练习题3

推断下列各式是否是最简二次根式？

题目可依据同学实际状况选择2－3道．

【概念理解学习材料4】

例4推断下列各式是否是最简二次根式？

分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观看推断．

（1）未能分解因式，明显满意最简二次根式的两个条件．

（2）

解：最简二次根式只有，因为

．

说明：被开方数比较简单时，应先进行因式分解再观看．

【概念理解巩固材料4】

正选练习题4

推断下列各式是否是最简二次根式？

备选选练习题4

推断下列各式是否是最简二次根式？

题目可依据同学实际状况选择2－3道．

3．化简二次根式为最简二次根式方法学习与巩固

同学阅读老师预备的材料，理解后自主履行老师预备的正选练习题，每履行一套与老师沟通一次，在老师的指示下连续进行．老师要准时了解同学对二次根式化简的反馈状况，假如把握比较抱负，则要求进入下一步操作，否则应与同学进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固．

【化简方法学习材料1】

例1把下列二次根式化为最简二次根式

分析：本例题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面即可．

解：

【化简方法巩固材料1】

正选练习题1

化简

备选练习题1

化简

题目可由老师依据同学状况预备．

【化简方法学习材料2】

例2把下列二次根式化为最简二次根式

分析：本例题中的2道题被开方数都是多项式，应先进行因式分解．

解：

说明：被开方数中能开的尽方的因数或因式的算术平方根移到根号外面后要留意符号问题．

在化简二次根式时，要防止消逝如下的错误:

等等．

化简二次根式的步骤是：

(1)把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式．

(2)化去根号内的分母，即分母有理化．

(3)将根号内能开得尽方的因数(式)开出来．

【化简方法巩固材料2】

正选练习题2

化简

备选练习题2

化简

题目可由老师依据同学状况预备．

【化简方法学习材料3】

例3把下列二次根式化为最简二次根式

分析：被开方式比较简单时，要先对被开方式进行处理。

解：

说明：运算中要留意运算的精确     性和合理性．

【化简方法巩固材料3】

正选练习题3

化简

备选练习题3

化简