江苏省镇江市冷遹中学高二数学理联考试题含解析

江苏省镇江市冷遹中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的上焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆方程为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出抛物线的焦点得到椭圆中的c＝2，再根据离心率为，求出a＝4，进而得到b的值即可得到结论．【详解】因为抛物线4x2＝y，即x2y，的焦点为：（0，），由题得：椭圆的上焦点为（0，），即c＝又因为离心率为，所以：?a＝，b椭圆方程为．故选：D．【点睛】本题主要考查椭圆和抛物线的基本性质，注意抛物线的方程的标准形式及焦点位置，避免错选A．2.在等比数列中，公比是整数，，，则此数列的前8项和为

（

）

(A)514

(B)513

(C)512

(D)510w.参考答案：D3.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：C由题意可知，此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所所对应的几何度量，曲线与所围成的图形的面积，即满足所取的点落在阴影部分内部所对应的几何度量，，则点恰好取自阴影部分的概率为.故选：C.

4.已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（

）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线的一支

D．抛物线参考答案：A5.函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是

A．

B．[1，2]

C．

D．[0，2]参考答案：B6.观察数列2，5，11，20，，47…中的等于

A.28

B.32

C.33

D.27参考答案：B略7.当点P在圆x2＋y2＝1上运动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是(

)A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1

D．(2x＋3)2＋4y2＝1参考答案：C8.设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为(

)A． B． C． D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可．本题涉及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解．【解答】解：由双曲线的定义得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，两式相乘得．结合c2=a2+b2得．故e=．故选B【点评】本题考查了双曲线的定义，离心率的求法．主要是根据已知条件找到a，b，c之间的关系化简即可．9.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A若,设其中b,c∈[0,1),所以x-y=b-c,|x-y|<1,即”成立能推出“成立;反之,例如x=1.2,y=2.1,满足,但,推不出,故“”是“成立的充分不必要条件,故选A.

10.设集合，,则（

）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：12.已知点及椭圆上任意一点，则最大值为

。参考答案：略13.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号

▲

（写出所有真命题的序号）．参考答案：（1）（2）

略14.已知在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若＝x＋y＋z，且0≤x≤y≤z≤1，则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是__________.参考答案：略15.在等比数列{an}中，已知a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，则a5+a7=．参考答案：80【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a5+a7．【解答】解：在等比数列{an}中，∵a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，∴，∴4q4﹣8q2﹣32=0，解得q2=4或q2=﹣2（舍），∴a5+a7=4q2+4q4=4×4+4×16=80．故答案为：80．16.已知是奇函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值为

.参考答案：917.某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为．参考答案：100【考点】分层抽样方法．【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值．【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故答案为：100．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex·（a++lnx），其中a∈R.（I）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=-垂直，求a的值；（II）当a∈（0，ln2）时，证明：f（x）存在极小值.参考答案：（I）f（x）的导函数为f'（x）=ex·（a++lnx）+ex·（-）=ex·（a+-+lnx）.依题意，有f'（1）=e·（a+1）=e，解得a=0.（II）由f'（x）=ex·（a+-+lnx）及ex>0知，f'（x）与a+-+lnx同号.令g（x）=a+-+lnx，则g'（x）==.所以对任意x（0,+），有g'（x）>0，故g（x）在（0，+）单调递增.因为a∈（0，ln2），所以g（1）=a+l>0，g（）=a+ln<0，故存在x0∈（，1），使得g（x0）=0.f（x）与f'（x）在区间（，1）上的情况如下：x（,x0）x0（x0,1）f'（x）-0+f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间（，x0）上单调递减，在区间（x0，1）上单调递增.所以f（x）存在极小值f（x0）.19.（13分）、椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，求此椭圆的标准方程．参考答案：解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为，由题意知a=2c，a-c=解得a=，c=，所以b2=9，所求的椭圆方程为同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为.

20.（本题11分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且（1）判断△ABC的形状；（2）设向量=（2，），=（，-3）且⊥，（+）（-）=14，求S△ABC的值.参考答案：解：（1）sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2BA+B=△ABC的形状为直角三角形（2）⊥，（+）（-）=14，，

S△ABC略21.（本小题满分12分）已知命题函数在单调递减，命题任意，使得.若“且”为真，求实数的取值范围.参考答案：对于：在恒成立，即在恒成立，在的最大值是3，①对于：

②“且”为真假假由①②知的取值范围为：或.略22.已知椭圆与直线相交于两点．（1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，求椭圆的方程；（2）若（为坐标原点），求证：；（3）在