辽宁省阜新市第四高级中学高二数学理测试题含解析

辽宁省阜新市第四高级中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数的图像向左平移个单位，所得图像的函数解析式为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A.4

B.

C.－4

D.－参考答案：A3.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数1213241516137则样本数据落在[10,40)上的频率为()A．0.13B．0.39C．0.52 D．0.6参考答案：C4.“”是“函数在[1,+∞)上单调递增”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】求得函数的导数，由函数在上单调递增，转化为在恒成立，求得，再根据充要条件的判定，即可求解．【详解】由题意，函数，则，因为函数在上单调递增，则在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，解得，所以“”是“在上单调递增”的充分不必要条件，故选A．【点睛】本题主要考查了导数的应用问题，其中解答中熟记函数的导数与原函数的关系，求得实数的取值范围，再根充要条件的判定方法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．5.运行如图的程序框图，则输出s的结果是（）A．B．C．D．参考答案：B6.若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是（）A．

B．

C.

D．参考答案：D7.函数的图像可能是

(

)

参考答案：A8.棱长均为1三棱锥，若空间一点P满足，则的最小值为

（）A、

B、

C、

D、参考答案：B略9.不等式组所表示的平面区域是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略10.已知函数f（x）=cos，根据下列框图，输出S的值为（）A．670 B．670 C．671 D．672参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程，依次计算前六次的运算结果，判断终止运行的n值，再根据余弦函数的周期性计算，【解答】解：由程序框图知：第一次运行f（1）=cos=，S=0+．n=1+1=2；第二次运行f（2）=cos=﹣，S=，n=2+1=3，第三次运行f（3）=cosπ=﹣1，S=，n=3+1=4，第四次运行f（4）=cos=﹣，S=，n=4+1=5，第五次运行f（5）=cos=，S=1，n=6，第六次运行f（6）=cos2π=1，S=2，n=7，…直到n=2016时，程序运行终止，∵函数y=cos是以6为周期的周期函数，2015=6×335+5，又f（2016）=cos336π=cos（2π×138）=1，∴若程序运行2016次时，输出S=2×336=672，∴程序运行2015次时，输出S=336×2﹣1=671．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若为钝角，则P点的横坐标的取值范围是

参考答案：（-3，3）12.若圆B:x2＋y2＋b＝0与圆C:x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是________________．参考答案：－4＜b＜0或b＜－64略13.不等式x（x﹣1）＜2的解集为．参考答案：（﹣1，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．14.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为圆；③,则双曲线与的离心率相同；④已知两定点和一动点P，若，则点P的轨迹关于原点对称；其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）

参考答案：②③④略15.（5分）（2015秋?辽宁校级月考）在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于．参考答案：10【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】分别用a1，a2n+1表示出奇数项之和与所有项之和，两者相比等于列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值．【解答】解：∵等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150设奇数项和S1==165，∵数列前2n+1项和S2==165+150=315，∴===，解得：n=10．故答案为：10【点评】本题主要考查等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．16.已知不共线，，当______时，共线.参考答案：17.已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由概率统计相关知识，各组频率和为1，列出方程求出a的值；（Ⅱ）由图计算不低于3吨的频率和频数即可；（Ⅲ）由图计算月均用水量小于2.5吨的频率和月均用水量小于3吨的频率，假设月均用水量平均分布，由此求出x的值．【解答】解：（Ⅰ）由概率统计相关知识，各组频率和为1，即0.5×（0.08+0.16+0.3+a+0.52+0.3+0.12+0.08+0.04）=1，解得a=0.4；…（Ⅱ）由图知，不低于3吨的人数所占比例为0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，∴全市月均用水量不低于3吨的人数为110×0.12=13.2（万）；…（Ⅲ）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占比例为0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73，…即73%的居民月均用水量小于2.5吨；同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故2.5＜x＜3；假设月均用水量平均分布，则（吨）．…19.已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由参考答案：解：(1)设P(x,y)，则化简得x2－=1(y≠0)………………4分(2)①当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为y＝k(x－2)(k≠0)与双曲线x2－=1联立消去y得(3－k)2x2＋4k2x－(4k2＋3)＝0由题意知3－k2≠0且△＞0设B(x1,y1),C(x2,y2)，则y1y2＝k2(x1－2)(x2－2)＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]

＝k2(＋4)

＝因为x1、x2≠－1所以直线AB的方程为y＝(x＋1)因此M点的坐标为(),同理可得因此

＝

＝0②当直线BC与x轴垂直时，起方程为x＝2，则B(2,3),C(2,－3)AB的方程为y＝x＋1,因此M点的坐标为()，同理可得因此＝0综上＝0，即FM⊥FN故以线段MN为直径的圆经过点F

略20.设为等比数列，且其满足：.（1）求的通项公式；（2）数列的通项公式为，求数列的前n项和.参考答案：(1)n=1时，时，∵为等比数列∴∴

∴的通项公式为

（2）

①

②②-①得∴

21.（1）若（+2x）n的展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）（a+x）（a+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，求a的值．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．【分析】（1）由题意利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得展开式中二项式系数最大的项的系数．（2）（2）设f（x）=（a+x）（a+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，分别令x=1、x=﹣1，可得展开式中x的奇数次幂项的系数之和，再根据展开式中x的奇数次幂项的系数之和等于32，求得a的值．【解答】解：（1）由题意可得+=2，解得n=7或n=14．当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5．∴T4的系数为??23=，T5的系数为??24=70，当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8．∴T8的系数为??27=3432．（2）设f（x）=（a+x）（a+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，则=a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1）…①，令x=﹣1，则f（﹣1）=a0﹣a1+a2+…+﹣a5=0，②，①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），根据题意可得2×32=16（a+1），∴a=3．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，注意通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，属于中档题．22.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在AD1上移动，点N在BD上移动，，连接MN.（1）证明：对任意，总有MN∥平面DCC1D1；（2）当M为AD1中点时，求三棱锥的体积参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）作∥，交