安徽省铜陵市嘉会中学高二数学理模拟试卷含解析

安徽省铜陵市嘉会中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n∈R，则“mn＜0”是“方程为双曲线方程”的（）条件．A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义求出mn＞0，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：“方程为双曲线方程”，则mn＞0，则mn＜0是方程为双曲线方程”的既不充分也不必要条件，故选：D．2.函数图象的大致形状是（）．A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据条件先判断函数的奇偶性和对称性，利用的值的符号进行排除即可．【详解】则则是偶函数，图象关于轴对称，排除当时，，排除本题正确选项：【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和对称性的性质以及函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键．3.若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，则的值为

(

)A．－2

B．－1

C．0

D．2参考答案：B略4.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）A．1

B．2

C．

3

D．4参考答案：D5.函数y=x3（x＞0）的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，其中k∈N*，若a1=27，则a2+a4的值为（）A．24 B．16 C．26 D．27参考答案：C【考点】8I：数列与函数的综合；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数y=x23在点（ak，ak3）处的切线方程，然后令y=0代入求出x的值，再结合a1的值得到数列的通项公式，再得到a2+a4的值．【解答】解：在点（ak，ak3）处的切线方程为：y﹣ak3=3ak2（x﹣ak），当y=0时，解得x=，所以ak+1=，a2+a4=27×+27×=26．故选：C．6.由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（）A．36个 B．42个 C．48个 D．120个参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】分两类，当末尾是0时和末尾不是0时，根据分类计数原理可得答案．【解答】解：末尾是0时，有A44=24种；末尾不是0时，有1种选择，首位有3种选择，中间任意排，故有C11C31A33=18种故共有24+18=42种．故选：B7.过点的直线与圆交于两点，若，则直线的方程为（

）

A．B．C．D．参考答案：A略8.已知命题，，则Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，

参考答案：C略9.为使关于实数的不等式的解集是空集,则实数的取值范围是

(

)A.＞1

B.-1＜＜0

C.0＜＜1

D.1＜＜2

参考答案：C10.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．函数的单调递增区间是_____________参考答案：12.已知正项等比数列中，，则其前3项的和的最小值是

．参考答案：13.六个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行这个数为,,分别表示第二、三行中最大数，则满足所有排列的个数_______参考答案：240略14.方程恒有实数解，则实数的取值范围是__▲

_．参考答案：【知识点】二次函数的图象与性质【答案解析】解析：解：由得，因为，所以若方程有实数解，则m的范围是【思路点拨】一般遇到方程有实数解问题，可通过分离参数法转化为求函数的值域问题进行解答.15.若向量________.参考答案：∵，∴可设，又，，或，故答案为或.

16.设椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于两点,若△ABF2的内切圆的面积为π,则

参考答案：317.已知集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}，则A∪B=

，?BA的子集个数是

．参考答案：{﹣1，0，1}，2．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∪B，?BA={﹣1}，进而能求出?BA的子集个数．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}={0，﹣1，1}，∴A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}，∴?BA的子集个数是2．故答案为：{﹣1，0，1}，2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R，对任意都有，当时，，.（1）求和的值；（2）试判断在R上的单调性，并证明；（3）解不等式：.参考答案：（1），；（2）见解析；（3）【分析】（1）令代入，即可求出；令代入，即可求出；（2）根据函数单调性的定义，结合题中条件，即可判断出结果；（3）根据题意，将原不等式化为，再由（2）的结果，即可求出不等式的解集.【详解】（1）因为对任意都有，所以，令，则，所以；令，则，因为，所以；（2）任取，则，，当时，，，在上单调递减；（3）因为，所以原不等式可化为；即，由（2）可得，解得或；即原不等式的解集为.【点睛】本题主要考查赋值法求函数值，抽象函数单调性的判定，以及根据函数单调性解不等式等问题，熟记函数单调性的定义即可，属于常考题型.19.一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元.设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元.（为自然对数的底数，是一个常数.）（Ⅰ）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）.（注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为（万件）【分析】试题分析：（Ⅰ）根据题设条件：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（Ⅱ）先求函数的导数，再利用导数的符号判断函数在的单调性并进一步据此求出其最大值及最大值点.试题解析：解：（Ⅰ）由于：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得（Ⅱ）的定义域为，且列表如下：

+

-

增

极大值

减

由上表得：在定义域上的最大值为.且.即：月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为（万件）.考点：1、用函数的思想优化生活中的实际问题；2、导数在研究函数性质中的应用.20.某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩分成六段，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四个小组的频率以及频率分布直方图中第四个小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分．参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为，即可求出第四个小矩形的高，（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分【解答】解：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×10=0.30则第四个小矩形的高为=0.03，（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故这次考试的及格率约为75%，由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考试中的平均分约为71：21.（本题满分12分）已知二次函数满足条件，及.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.参考答案：22.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差101113128发芽数颗2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

（参考公式：，）参考答案：解：（1）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，1