河南省洛阳市偃师双语实验中学2022年高二数学理期末试卷含解析

河南省洛阳市偃师双语实验中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理（

）A.缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数B.缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数C.缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数

D.缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数参考答案：D2.椭圆11x2+20y2=220的焦距为（）A．3 B．6 C．2 D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求解即可．【解答】解：椭圆11x2+20y2=220化为：，椭圆的焦距2c=2=6．故选：B．3.如图给出的计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤2014 B．i＞2014 C．i≤2013 D．i＞2013参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】根据输出S=1+++…+，得i=2015时，程序运行终止，可得条件应为：i≤2014或i＜2015．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1++++…，根据输出S=1+++…+，∴i=2015时，程序运行终止，∴条件应为：i≤2014或i＜2015．故选：A．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键，属于基础题．4.设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A． B． C． D．10参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量；93：向量的模．【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故选：B5.已知正方体的棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，另一端点在正方形内运动，则的中点的轨迹的面积A．B．C．D．参考答案：D略6.若函数f（x）=无最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出函数f（x）的导数，可得极值点，讨论a=﹣1，a＜﹣1，a＞﹣1，结合单调性和f（x）无最大值，可得a的不等式组，解不等式可得a的范围．【解答】解：函数f（x）=的导数为f′（x）=，令f′（x）=0，则x=±1，当a=﹣1时，可得f（x）在（﹣∞，﹣1]递增，可得f（x）在x=﹣1处取得最大值2，与题意不符，舍去；则，或，即为或，即为a＜﹣1或a∈?．综上可得a∈（﹣∞，﹣1）．故选：D．7.已知点(,2)(>0)到直线:x-y+3=0的距离为1,则的值为(

)A.

B.

2-

C.+1

D.

-1参考答案：D略8.在△ABC中，，那么△ABC一定是A．锐角三角形

B．直角三角形 C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D略9.b＝c＝0是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为，那么m的值为（

）A.

或-3

B.

或-3

C.

或3

D.

或3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.第15届CCTV青年歌手电视大奖赛(2013青歌赛)“重燃战火”完满落下帷幕，本届赛事对评分标准进行了较大改革，即去掉一个最高分和一个最低分后，取剩下得分的平均分作为选手的最终得分，右图为七位评委为一选手打出的分数的茎叶统计图，则该选手得分为

参考答案：8512.△ABC中a=6,b=6A=30°则边C=

。参考答案：6或1213.已知等差数列的前n项和为，若，，则公差d等于

▲

．参考答案：2由=，所以，故.

14.不等式|x＋3|+|x－2|≥7的解集为_______;参考答案：15.在等差数列中，若，则该数列的前2009项的和是

.参考答案：2009

略16.4xdx＝________.参考答案：略17.若复数z=2﹣3i，则在复平面内，z对应的点的坐标是

．参考答案：（2，﹣3）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义即可得出．【解答】解：复数z=2﹣3i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长.参考答案：1）当弦AB被点P平分时，l⊥PC,

直线l的方程为,即

x+2y-6=0

-----5分（2）当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.

-----10分19.参考答案：略20.（本小题10分）已知为复数，为纯虚数，，且,求复数.参考答案：试题分析：设，代入计算整理，因为为纯虚数则计算整理所得的复数实部为0虚部不为0.可计算得出间的关系，再将其代入，根据模长公式可求得间的另一组关系式，解方程组可得，即可求得。试题解析：设，则=为纯虚数，所以，因为，所以；又。解得

所以考点：1复数的计算；2复数的模长。21.已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，从而求得实数a的值．（2）在（1）的条件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴实数a=1．（2）在（1）的条件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的